1.1.2 弧度制
配套优秀
2015-12-31 15:57 858次
1.1.2 弧度制 高中数学 人教A版2003课标版
1、知识与技能目标
理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.
2、过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长
及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
3、情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美
弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的1360 作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
1.引 入: 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?
2.定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角α 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
(2)引导学生完成P6的探究并归纳:
弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为 _______ ②整圆所对的圆心角为________
③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=lr
4.角度与弧度之间的转换:
(1) 将角度化为弧度:
3600=______ ; 1800 =_____ ; 10 =_______; n0 =_________.
(2 )将弧度化为角度:2π=______;π=______;1rad=_________ ;
5.常规写法:
① 用弧度数
示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
② 弧度与角度不能混用.
6.特殊角的弧度
角度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
7.弧长公式|α |=lr ⇒ l=|α |r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
例1.把67°30'化成弧度.
例2.把35 π rad化成度.
例3.计算:
(1) sin(π/4); (2) tan1.5.
例4.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:
(1) 193 π; (2)-3150
例5.将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
(1) 193 π; (2) -316 π
例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=12 lR ,其中L是扇形弧长,R是圆的半径.
①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义
③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
①阅读教材P6 –P8;
②教材P9练习第1、2、3、6题;
③教材P10面7、8题及B2、3题.
1.1.2 弧度制
1.1.2 弧度制
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的1360 作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
1.引 入: 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?
2.定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角α 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
(2)引导学生完成P6的探究并归纳:
弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为 _______ ②整圆所对的圆心角为________
③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=lr
4.角度与弧度之间的转换:
(1) 将角度化为弧度:
3600=______ ; 1800 =_____ ; 10 =_______; n0 =_________.
(2 )将弧度化为角度:2π=______;π=______;1rad=_________ ;
5.常规写法:
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
② 弧度与角度不能混用.
6.特殊角的弧度
角度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
7.弧长公式|α |=lr ⇒ l=|α |r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
例1.把67°30'化成弧度.
例2.把35 π rad化成度.
例3.计算:
(1) sin(π/4); (2) tan1.5.
例4.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:
(1) 193 π; (2)-3150
例5.将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
(1) 193 π; (2) -316 π
例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=12 lR ,其中L是扇形弧长,R是圆的半径.
①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义
③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
①阅读教材P6 –P8;
②教材P9练习第1、2、3、6题;
③教材P10面7、8题及B2、3题.