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高考数学主题复习——函数周期性与对称性[1]函数的周期性与对称性函数周期性与对称性一、函数周期：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集例如：求的周期 1. 常见函数周期: ①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=A...

函数的周期性与对称性函数周期性与对称性一、函数周期：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集例如：求的周期 1. 常见函数周期: ①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期为T/|ω|. 2.几种特殊的抽象函数的周期：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, 1 ，则是以为周期的周期函数； ② ，则是以为周期的周期函数； ③ ，则是以为周期的周期函数； ④ ，则是以为周期的周期函数； ⑤ ，则是以为周期的周期函数. ⑥ ，则是以为周期的周期函数. ⑦ ，则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为 . ⑨函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于直线和 EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑩函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于两点、 EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑾函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于和直线 EMBED Equation.DSMT4 都对称，则函数是以为周期的周期函数；（二）主要方法：判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有 ; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集. 解决周期函数问

题

快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题

时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。二、对称性：函数关于原点对称即奇函数：函数关于对称即偶函数：函数关于直线对称：或或者函数关于点对称： 1．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A．2； B．3； C．4； D．5 （） 2．设函数为奇函数，则（） A．0 B．1 C． D．5 3．已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=( ) A、2005 B、2 C、1 D、0 4．设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 5．设函数与的定义域是 EMBED Equation.3 ,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于 A. B. C. D. 6.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) = , f (0) = –2，则f (1) + f (2) +…+ f (2010)的值为（） A．–2 B．–1 C．0 D．1 7.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

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资源网 A.0 B. C.1 D. 8.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝． 9.定义域为R，且对任意都有，若则 =_ 10．设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 。 11：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f( )=－1,当且仅当00,1－x1x2>0，∴ >0, 又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0，∴x2－x1<1－x2x1,∴0< <1,由题意知f( )<0，即　f(x2)表

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明ｆ（ｘ）是R上的周期函数，且2是它的一个周期. （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵ ∴ ｆ（ｘ）的一个周期是2 ∴ｆ（２ｎ＋）=ｆ（）,因此an= （三）典例

分析

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：问题1．( 山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 问题2． ( 上海) 设的最小正周期且为偶函数, 它在区间上的图象如右图所示的线段 ,则在区间上, 已知函数是周期为的函数，当时，，当时，的解析式是是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。问题3．（福建）定义在上的函数满足，当时，，则；；（天津文）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是问题4．定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数 ,使，①证明对任意都有成立； ②函数是不是周期函数，为什么？问题5．（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有 . 设，求、；证明：是周期函数. 记，求 . （四）巩固

练习

飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习

：（北京春）若存在常数，使得函数满足 EMBED Equation.DSMT4 ，的一个正周期为设函数（）是以为周期的奇函数，且，则函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数设，记，则（五）课后作业：已知函数是以为周期的周期函数，且当时，，则的值为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 设偶函数对任意，都有，且当时，，则设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当 ≤ 时，，则 EMBED Equation.DSMT4 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时， . 求时，的表达式；证明是上的奇函数．（朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求 … 的值（六）走向高考：（福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （安徽）定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ( 全国)已知函数为上的奇函数，且满足，当时，，则等于( ) （安徽）函数对于任意实数满足条件，若，则 ( 福建文）已知是周期为的奇函数，当时，设 EMBED Equation.DSMT4 则　　　　　　　　（天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（天津）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则（广东）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论 � EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� x y� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� B A � EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 �� PAGE 5 _1217829138.unknown _1252388871.unknown _1252853026.unknown _1252853354.unknown _1252857100.unknown _1252862794.unknown _1319913810.unknown _1319913981.unknown _1319914198.unknown _1319915698.unknown _1319916235.unknown _1349017310.unknown _1349017157.unknown _1319916133.unknown _1319914586.unknown _1319914070.unknown _1319914108.unknown _1319914023.unknown _1319913932.unknown _1319913941.unknown _1319913892.unknown _1293300095.unknown _1315252683.unknown _1319913188.unknown _1319913222.unknown _1315252722.unknown _1293300268.unknown _1315249926.unknown _1293300217.unknown _1252862898.unknown _1252992367.unknown _1252992810.unknown _1261578100.unknown _1252862999.unknown _1252863119.unknown _1252863882.unknown _1252862908.unknown _1252862882.unknown _1252862888.unknown _1252862808.unknown _1252861510.unknown _1252861729.unknown _1252862510.unknown _1252862595.unknown _1252862659.unknown _1252862686.unknown _1252862783.unknown _1252862671.unknown _1252862652.unknown _1252862556.unknown _1252862575.unknown _1252862524.unknown _1252862105.unknown _1252862164.unknown _1252862207.unknown _1252862236.unknown _1252862182.unknown _1252862134.unknown _1252861815.unknown _1252861860.unknown _1252861777.unknown _1252861576.unknown _1252861595.unknown _1252861708.unknown _1252861606.unknown _1252861591.unknown _1252861550.unknown _1252861441.unknown _1252861454.unknown _1252861488.unknown _1252860700.unknown _1252860917.unknown _1252861200.unknown _1252861421.unknown _1252860933.unknown _1252861199.unknown _1252860769.unknown _1252860822.unknown _1252860833.unknown _1252860768.unknown _1252860767.unknown _1252858129.unknown _1252858663.unknown _1252860242.unknown _1252858136.unknown _1252857130.unknown _1252857812.unknown _1252858050.unknown _1252857814.unknown _1252857623.unknown _1252857799.unknown _1252857464.unknown _1252853825.unknown _1252856390.unknown _1252856933.unknown _1252857008.unknown _1252857070.unknown _1252856951.unknown _1252856987.unknown _1252856942.unknown _1252856650.unknown _1252856691.unknown _1252856896.unknown _1252856707.unknown _1252856665.unknown _1252856624.unknown _1252856021.unknown _1252856125.unknown _1252856153.unknown _1252856196.unknown _1252856201.unknown _1252856210.unknown _1252856188.unknown _1252856138.unknown _1252856072.unknown _1252856088.unknown _1252856047.unknown _1252853886.unknown _1252853894.unknown _1252855918.unknown _1252853870.unknown _1252853741.unknown _1252853775.unknown _1252853718.unknown _1252853156.unknown _1252853281.unknown _1252853301.unknown _1252853190.unknown _1252853206.unknown _1252853056.unknown _1252853086.unknown _1252413507.unknown _1252752971.unknown _1252753129.unknown _1252846711.unknown _1252852551.unknown _1252852609.unknown _1252852710.unknown _1252846734.unknown _1252845993.unknown _1252846457.unknown _1252846498.unknown _1252844360.unknown _1252753018.unknown _1252752882.unknown _1252752910.unknown _1252752931.unknown _1252752894.unknown _1252413517.unknown _1252752799.unknown _1252752875.unknown _1252728671.unknown _1252728699.unknown _1252454611.unknown _1252413509.unknown _1252413157.unknown _1252413486.unknown _1252413498.unknown _1252413491.unknown _1252413420.unknown _1252413444.unknown _1252413475.unknown _1252413359.unknown _1252412317.unknown _1252412944.unknown _1252413009.unknown _1252413115.unknown _1252413129.unknown _1252413034.unknown _1252412977.unknown _1252412904.unknown _1252412914.unknown _1252412894.unknown _1252412188.unknown _1252412227.unknown _1252412253.unknown _1252412240.unknown _1252412194.unknown _1252390627.unknown _1252409238.unknown _1252412172.unknown _1252409237.unknown _1252389061.unknown _1252389135.unknown _1252265170.unknown _1252387093.unknown _1252387508.unknown _1252387649.unknown _1252387691.unknown _1252388530.unknown _1252388870.unknown _1252388626.unknown _1252388514.unknown _1252388521.unknown _1252387709.unknown _1252387671.unknown _1252387580.unknown _1252387636.unknown _1252387545.unknown _1252387232.unknown _1252387465.unknown _1252387409.unknown _1252387449.unknown _1252387214.unknown _1252387224.unknown _1252387133.unknown _1252387165.unknown _1252265248.unknown _1252265268.unknown _1252380638.unknown _1252387084.unknown _1252268885.unknown _1252265260.unknown _1252265213.unknown _1252265241.unknown _1252265179.unknown _1242752671.unknown _1249731561.unknown _1252258172.unknown _1252265138.unknown _1252265161.unknown _1252258186.unknown _1252265028.unknown _1252070869.unknown _1252254587.unknown _1252070713.unknown _1249749221.unknown _1249735340.unknown _1249735341.unknown _1249732276.unknown _1249735339.unknown _1249735338.unknown _1249731565.unknown _1244873438.unknown _1249731537.unknown _1249731542.unknown _1249731548.unknown _1249731532.unknown _1244873389.unknown _1244873405.unknown _1242752694.unknown _1242752697.unknown _1242752680.unknown _1217829545.unknown _1242752650.unknown _1242752659.unknown _1226495515.unknown 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高考数学主题复习——函数周期性与对称性[1]

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