江苏自考27871统计基础复习资料(包含计算公式)

江苏自考27871统计基础复习资料(包含计算公式) 统计学基础 项目1 基础知识 第1讲 统计的基本问 统计理论的产生和发展 1. 国势学派:又称记述学派，产生于17世纪的德国，首先使用了“统计学”这 个名词。(有统计学之名，无统计学之实) 2. 政治算术学派:起源于17世纪英国，主要代表人物是威廉.配第，著的《政 治算术》，可以说是统计学的创始人。(无统计学之名，有统计学之实) 3. 数理统计学派:产生于19世纪比利时，主要代表人物凯特勒，他完成了统计 学和概率论的结合，形成了数理统计学。 统计的含义 有统计工作、统计资料和统计学三种含义 1.统计工作:即统计实践，是对社会经济现象以及自然现象的总体数量进行搜集、整理和分析的活动过程。 统计资料:即统计数据，是统计工作的成果，是统计工作过程中所取得的反映2. 社会经济实际情况和变化过程的数字资料，是社会经济信息的主体，也是国家制定政策、计划和实行科学管理的数字资料。 3.统计学:是研究统计工作的理论与的一门方法论科学，是长期统计工作实践经验和相关理论的科学概括和总结。 4.统计的三种含义之间有着密切的联系。统计资料是统计工作实践的成果，统计学来源于统计工作，是统计工作经验的理论概括，又用理论和方法指导统计工作，推动统计工作不断提高。随着统计工作的进一步发展，统计学不断地充实和提高，二者是理论和实践的关系。由于统计工作、统计资料、统计学联系紧密，所以习惯上把这三者统称为统计。 统计学的性质 统计学历经三百多年的发展，现在已经成为一门横跨社会科学，自然科学等领域的综合性学科。 第2讲 统计学的研究对象和研究方法 1. 统计学的研究对象是统计研究所要认识的客体。研究对象为大量现象的数量 方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 2. 就性质来说，统计学是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。 3. 统计学研究对象的特点:数量性、总体性、变异性和具体性。 4. 统计的工作过程:统计、统计调查、统计整理和统计分析。 5. 统计学的研究方法:大量观察法、统计分组法、综合指标法、动态数列分析 法、指数分析法、抽样推断法、相关分析等。(其中大量观察法、统计分组法 和综合指标法贯穿统计研究的全过程，是统计研究的基本方法。 6. 大量观察法:是对所研究的经济现象总体中的全部单位或足够量的单位进行 调查研究，以认识社会经济现象发展变化的规律性的一种统计研究方法。 7. 统计分组法:将总体各单位按照某种标志划分为若干组成部分，这种统计研 究方法就是统计分组法。 8. 综合指标法:是指运用各种综合指标，是大量社会经济现象的各个方面进行 综合分析来反映总体一般数量特征的统计分析方法。 第3讲 统计学的几个基本概念 1.统计总体:简称总体，就是我们要调查或统计的某一现象的全部数据的集合。 2.总体单位:是构成总体的各个个别单位，它是组成统计总体的基本单位，也是各项调查项目的直接承担者。 3(统计总体的特征:同质性、大量性、差异性。 4.同质性:是指总体中的每一个单位必须具有某种共同的性质。 5.大量性:是指构成总体的总体单位必须是大量的。 6.差异性:是指同一总体中的总体单位除了保持同质性外，在其他很多方面必须存在差异。 7.统计总体分为有限总体和无限总体。 8.有限总体:是指统计总体中总体单位的数量是有限的。 9.无限总体:是指统计总体中总体瓣数量是无限的或者在实际生活中不可计数的。 10.品质标志表现只能用文字、语言来描述;数量标志表现是用数值来表示的。 11.标志的分类: (1)标志按照其性质可以分为品质标志和数量标志。 (2)标志按照在不同的总体单位之间是否有变化，可分为不变标志和可变标志。 12.变量的分类: (1)变量按其变动规律可分为定性变量和随机变量。 定性变量:变量的变化呈现一定的规律性，在一定程度上人们可以预知的变量称为定性变量，也称确定性变量。 随机变量:变量的变动没有一定的规律，人们不能预知其变动结果。 (2)变量按其数值特征可分为连续变量和离散变量。 连续变量:数值特征呈现连续状态的变量称为连续变量。 离散变量:数值特征呈现离散状态的变量称为离散变量。 13.统计指标:简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体数值。(完整的指标应包括指标名称、指标数值、指标所属时间、指标所属空间范畴和环境条件等四个要素) 14.统计指标的类型: (1)统计指标按其反映对象的数量特点不同，分为数量指标和质量指标。 (2)统计指标按其计算形式不同，分为总量指标、相对指标和平均指标。 15.统计指标和标志的区别和联系: 区别:(1)统计指标是说明总体数量特征的，而标志是说明总体单位特征的。 (2)统计指标都必须可量，而标志未必都可量，例如品质标志就不可量。 联系:(1)统计指标的数值是由总体单位的数量标志值进行直接汇总或间接计算分析而来的。 (2)统计指标和数量标志之间存在着转换关系。 项目2 统计调查 第1讲 统计调查概述 1. 统计调查:是按照统计的任务和调查的目的要求，运用科学的方法搜集或者 收集被研究对象的各个标志值的过程。 2. 统计调查的要求:准确性、及时性、完整性、系统性。 3. 统计调查的种类: (1) 统计调查按组织形式，可分为统计报表和专门调查 (2) 统计调查按研究总体的范围，可分为全面调查和非全面调查 (3) 统计调查按调查登记的时间是否连续，可分为连续调查和非连续调查 (4) 统计调查按搜集资料的方法分为直接调查、凭证调查、采访调查、问卷 调查。 (5) 此外，也有人根据调查工作时间的周期长短，交统计调查划分为经常性 调查和一次性调查。(经常性调查是批调查周期在一年以内的调查，间隔 超过一年的为一次性调查。) 4. 统计调查的方式:统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查等 5. 统计报表:是按国家统一规定的表式，统一的指标项目、统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计资料的调查方式方法。 6. 普查是专门组织的不连续性全面调查。普查和全面统计报表都属于全面调查，普查属于不连续调查，而全面统计报表属于连续调查。 7. 抽样调查:是按随机原则从总体中选取一部分单位进行观察，用以推算总体数量的一种非全面调查。 8. 抽样调查的特点: (1)既是非全面调查，又要达到对总体数量特征的认识。 (2)按随机原则去抽取调查单位。 (3)抽样调查具有经济性、时效性、准确性、灵活性等特点。 9. 抽样调查的作有: (1)能够解决全面调查无法或难以解决的问题。 (2)可以用补充和订正全面调查的结果。 (3)可用于生产过程中产品质量的检查和控制。 (4)可用于对总体的某种假设进行检验。 10.重点调查:是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的全部单位选择一部分重点单位进行调查。 11. 典型调查:有意识的选择若干具有代表性的单位进行调查，借以认识事物发展的规律。 12(典型调查的选典方法: (1)解剖麻雀法 (2)划类选典法 (3)抓两头法 13. 典选调查的特点: (1)深入细致的调查，既可以搜集数字资料，又可以搜集不能用数字反映的实际情况 (2)调查单位是有意识的选择出来的若干有代表性的单位，它更多地取决于调 查者主观判断和决策。 第2讲 统计调查的设计 1. 一个完整的调查方案，应包括以下基本内容: (1) 确定调查目的 (2) 确定调查对象和调查单位 (3) 确定调查项目和拟定调查表 (4) 确定调查时间和调查期限 (5) 确定调查工作的组织实施计划 第3讲 统计调查的方法 1. 统计调查中常用的调查方法有:观察法、询问调查法、实验法、报告法、网 上调查法等。 2. 观察法:又称直接观察法，是由调查人员到现场亲自对调查对象进行观察、 计量、登记，以取得第一手资料的方法。 3. 询问调查法:又称直接调查法，是调查人员以询问为手段，从调查对象的回 答中获得信息资料的一种方法。(它是市场调查中最常用的方法之一) 4. 实验法:是指通过某种实践活动的验证法去收集有关资料的调查方法。 5. 报告法:是由调查单位根据各种原始记录和核算资料，按照统一的表格及填 报要求，及时向有关单位提供统计资料的一种调查方法。 6. 网上调查法:是一种利用因特网作为媒介的调查方式。(是最流行的) 第4讲 调查问卷的设计 1. 问卷:又称调查表或询问表，是统计调查的重要工具，是一种以书面形式记 载和反映被调查对象的反映和看法，从而获得所需资料和信息的表式。 2. 问卷设计:是根据调研目标和所需资料内容，按照一定的格式将调查问题有 序排列，形成调查表的活动过程。 3. 问卷的基本结构:前言、主体、编码、结束语等。 4. 问卷设计的程序: (1) 确定调研目的、来源和局限阶段 (2) 分析样本特征，确定问卷类型阶段 (3) 确定数据收集方法阶段 (4) 确定问题回答形式阶段 (5) 决定问题的措辞阶段 (6) 确定问卷的流程和编排阶段 (7) 确定问卷和编排阶段 (8) 获得各方面的认可阶段 (9) 预先测试和修订阶段 (10)准备最后的问卷阶段 (11)具体实施阶段 5. 问卷设计要注意的问题: (1) 文字要表达准确。 (2) 问卷要避免使用引导性的语句。 (3) 问卷问句设计要有艺术性，避免对填卷人 生刺激而不能很好地合作 (4) 问卷不要提不易回答的问题。 (5) 问题设计排列要科学 (6) 使用统一的参考架构 (7) 有利于数据的处理。 项目3 统计整理 第1讲 统计整理概述 1. 统计整理:是对统计调查所搜集到的原始资料进行科学的加工整理，使用之 条理化、系统化，氢反映总体单位的大量原始资料，转化为反映总体的基本 统计指标，统计工作的这一过程。 2. 统计整理的内容: (1) 根据研究任务的要求，选择应整理的指标，并根据分析的需要确定具体 的分组。 (2) 对统计资料进行汇总。 (3) 通过统计表描述汇总的结果。 3. 统计整理的步骤: (1) 设计整理方案 (2) 对调查资料进行审核、订正 进行科学的分组 (3) (4) 统计汇总 (5) 编制统计表，绘制统计图 第2讲 统计分组 1. 统计分组:是根据研究任务的要求和现象总体的内在特点，将统计总体按照 一定的标志划分为性质不同而有联系的若干组成部分的一种统计方法。 2. 从统计分组的性质来看，具有两方面的含义。对总体而言是“分”，而对于总 体单位而言是“合”。 3. 统计分组的作用: (1) 可以区分社会经济现象的类型 (2) 可以研究总体内部结构 (3) 可以提示现象之间的依存关系 4. 统计分组的类型: (1) 按照分组标志的多少不同，统计总体可以采用简单分组，也可以采用复 合分组。(简单分组:是对总体按一个标志进行分组;只反映现象在某一 特征方面的差异情况。复合分组:是指对总体用两个或两个以上的标志 进行层叠分组。) (2) 按照分组标志的性质不同，统计总体可以按品质标志分组，也可以按数 量标志分组。(品质分组:是指选择反映事物属性差异的品质标志作为分 组标志进行分组;数量分组:也称变量分组，是指选择反映事物数量差 异的数量标志作为分组标志进行分组。) 5. 数量分组中常的几个概念: (1) 全距:也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围，常用R表示 (全距(R)=最大变量值-最小变量值 (2) 组限:是各组变量值的变动界限，是组与组之间的分界点。 (3) 闭口组和开口组 (4) 组距 (5) 组中值(组中值=(上限+下限)/2=下限+组距/2=上限-组距/2 第3讲 分配数列 1. 分配数列:是统计整理结果的一种重要表现形式，也是统计分析的一种重要 方法。 2. 分配数列的种类:品质分配数列、变量分配数列。 3. 品质分配数列:按品质标志分组形成的分配数列。 4. 变量分配数列:按数量标志分组形成的根本数列。 5. 分配数列的编制(方法): 第一步，将原始资料按其数值大小重新排列 第二步，确定全距 第三步，确定组距和组数 第四步，确定组限 第五步，编制变量分配数列 第4讲 统计表和统计图 1. 统计表:是指用纵横交叉的线条所绘制的用以表现统计资料的表格(它是表 现统计资料的一种最主要的形式) 2. 统计表的构成: (1) 统计表从形式上看由标题、横行标题、纵栏标题、指标值四个组成部分 构成。 (2) 统计表从内容上看包括主词和宾词两部分。 3. 统计表的种类:按照统计表的主词是否分组及分组的程度，分为简单表、分 组表和复合表 统计图，常用的统计图有条形图、折线图、饼状图和曲线图。 4. 项目4 综合指标 第1讲 总量指标 1. 总量指标:是反映某种社会经济现象在一定时间、空间和环境条件下的总规 模、总水平或工作总量的综合指标，是最基本的统计指标。(由于总量指标的 表现形式为绝对数，因此，总量指标又叫统计绝对数) 2. 总量指标在社会经济统计中的作用 (1) 总量指标是认识社会经济现象的起点 (2) 总量指标是实行社会经济管理的依据之一 (3) 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础(相对指标和平均指标一般 都是由两个有联系的总量指标相对比而计算出来的，它们是总量指标的 派生指标) 3. 总量指标的种类: (1) 按总量指标所反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量 。(总 体单位总量是反映总体或总体各组单位的总量指标。它是总体内所有单 位的合计数，主要用来说明总体本身规模的大小。总体标志总量是反映 总体或总体各组标志植总和的总量指标。) (2) 按总量指标所反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。(时期指 标是反映现象在一定时期内发展过程的总量指标。时点指标是反映现象 在某一时点上所处状况的总量指标。) (3) 按总量指标所采用计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标。 4. 总量指标的计算方法:直接计算法、间接计算法 5. 计算和应用总量指标应注意的问题: (1) 明确规定每项指标的含义和范围 (2) 注意现象的同质性 (3) 正确确定每项指标的计量单位 第2讲 相对指标 1. 相对指标:又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比所得比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。 相对指标=比数/基数 2. 相对指标在统计研究中的作用: (1) 相对指标比绝对数指标更清晰地反映事物之间的发展变化程度、结构、 强度等，充分说明事物的本质。 相对指标可以使不能直接对比的总量指标找到可以对比的途径，进行更(2) 为有效的分析。 3. 结构相对指标:是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各 部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。(结构相对指标=总体 某一部分的数值/总体全部数值) 4. 比例相对指标:是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它 反映的是总体各组成部分的数值联系程度和比例关系。(比例相对指标=总体 中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值) 5. 比较相对指标:是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与 单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。(比较相对指标=甲空间上某项 指标数值/乙空间上某项指标数值) 6. 计划完成程度指标:是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任 务数之比，用以表明计划完成的程度，通常以百分数表示。(计划完成程度相 对指标=(实际完成数/计划任务数)*100%) 7. 强度相对指标:是两个性质不同但有联系的指标进行对比的比值。(强度相对 指标=某一总量指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值) 8. 动态相对指标:是把不同时期的同一类指标数值进行对比的比值，用以说明 现象发展变化的方向和程度，一般用百分数或倍数表示。(动态相对指标=报 告期指标数值/基期的指标数值) 9. 相对指标分析时注意的问题: (1) 遵循对比指标的可比性原则 (2) 各种相对指标结合应用分析 (3) 相对指标与总量指标结合运用 练习题 P80—P86 第3讲 平均指标 1. 平均指标:是同类社会经济现象一般水平的统计指标，其数值表现为平均数， 因此平均指标又称统计平均数。 2. 平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等 五种 3. 平均指标其作用具体表现在哪几个方面, (1) 平均指标可以反映现象总体的一般水平 (2) 平均指标可和分组法、分配数列结合起来分析现象间的依存关系和总体 单位的具体分配状况以及平均数的实现过程。 (3) 平均指标可以用来对同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析， 从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展 趋势。 (4) 平均指标中的算术平均数、中位数和众数，可以研究总体单位分布的集 中趋势和离中趋势。 4. 算术平均数:是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位 某一数量标志之和除以总体单位数(算术平均数=总体标志总量/总体单位数) X1，X2，X3，.......XnX,5. 简单算术平均数公式: n (例)某学习小组6位同学的数学考试成绩分别为:70分、78分、82分、85分、90分、98分，则该组6位同学的平均成绩为: xfxf，xf，......，xff,1122nnX,,,x6. 加权算术平均数公式: ,f，f，........，fff,,12n (例)某地区20家纺织企业的月产值资料统计表如下:，试计算20家纺织企业的平均月产值。 月产值(万元)x 企业数(家)f 各组产值(万元)xf 100 1 100 110 3 330 120 4 480 130 6 780 140 4 560 150 2 300 合计 20 2550 7. 调和平均数:也叫倒数平均数，是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的 倒数。(一般用字母H表式) m,H, 调和平均数公式: m ,x (例) 某企业3月份购进某种原材料三批，每批价格和采购金额见下表，试计算 三批原材料的平均价格 批次 价格(元/kg)x 采购金额(元)m 采购量(kg)m/x 1 40 20000 500 2 45 27000 600 3 50 10000 200 合计 -- 57000 1300 分析:已知每批价格(x)和采购金额(m)，可用每批采购金额除以相对应的价格得出该批采购量，再用三采购总金额除以三批采购总量，即可求出平均价格。 nn7. 简单几何平均数公式: G,x,x，x，x，......x,123n (例)某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工车间、装配车间四个流水连续作业的车间，某月份第一车间制品合格率为95%，第二车间合格率为92%，第三车间合格率为90%，第四车间合格率为85%，计算四个车间平均产品合格率。 因为产品总合格率为95%*92%*90%*85%，所以计算四个车间的平均产品合格率应该开方求其平均数 平均合格率G= fifi,8. 加权几何平均数公式: Gx,,i (例)假如银行存款是按复利计算，若定期存款25年的年利率如下:试计算平均年利率。 年份 第1年 第2~5年 第6~13年 第14~23年 第24~25年 年利率(%) 2(1 2.5 3.8 4.6 6.9 分析:要计算平均年利率，自先要将各年利率加1换算成年本利率，再计算平均年本利率，用平均年本利率减1(或100%)即可得到平均年利率。 fi14810225fi,1.021*1.025*1.038*1.046*1.069,1,4.1%Gx,-1= ,i 9. 中位数:把部体各单位某一数量标志值按大小顺序排列，居于中间位置的标 志值。 一、根据未分组资料确定中位数; (1) 将总体各单位标志值按大小顺序排列。 (2) 计算中位数所在的位置(n+1)/2，该位置对应的标志值即为中位数。 若总体单位数N为奇数，处于中间位置的标志值即为中位数，若N为偶数，则处于中间公交车的两个标志值的算术平均数即为中位数。 (例)某地区8家4S汽车店的周销售量(辆)分别为:35、36、40、41、43、 46、46、50. 则中位数的位置: (n+1)/2=(8+1)/2=4.5 将排在第四位、第五位的4S汽车店的周销售量简单算术平均，即:(41+43)/2=42(辆)，42辆就是中位数。 二、根据单项数列确定中位数，具体步骤是: (1)计算累计次数?f; (2)按(?f+1)/2计算中位数所在的位置，该位置对应的标志值即为中位数。 (例)某生产企业工人每小时加工产品统计资料表如下:试计算产量中位数。 每小时加工产品数量(个) 工人人数(人) 累计次数(人) 15 3 3 16 5 8 17 10 18 18 22 40 19 12 52 20 5 57 合计 57 -- 因为累计次数?f=57，所以中位数的位置是:(?f+1)/2=(57+1)/2=29 从上表可以看出，第29位次落在第四组内，所以第四组的标志值18个即为中位数。 三、 根据组距数列确定中位数，具体步骤是: 1) 计算累计次数?f; ( (2) 按计算中位数所在的组;?f/2 (3) 用插值法按比例计算中位数的近似值。 中位数的计算公式有下限公式和上限公式。 下限公式(较小制累计时常用): f,,S,m12Mxd,， eLfm 上限公式(较大制累计时常用): f,,S，m12M,x,d eUfm M表示中位数;E X表示中位数所在组的下限;L X表示中位数所在组的上限;U f表示中位数所在组的次数;式中: m S表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数;m-1 S表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数;，m1 d表示中位数所在组的组距。 (例)某计算机公司职工年收入水平分组资料如下表，计算职工年收入中位数。 年收入(万元) 职工人数(人) 向上累计次数 向下累计次数 2.5以下 5 5 64 2.5~3.0 9 14 59 3.0~3.5 14 28 50 3.5~4.0 18 46 36 4.0~4.5 11 57 18 4.5以上 7 64 7 合计 64 -- -- 中位数位置=?f/2=64/2=32 可以看出中位数所在组为第四组，即中位数的具体数值在3.5~4.0万元之间。 f64,,S,28m,122M,x，d,3.5，，0.5,3.6按下限公式计算: eLf18m f64,,S,18m，122M,x,d,4,，0.5,3.6按上限公式计算: eUf18m 10. 众数:是指总体中出现次数最多的标志值。 一、由单项数列确定众数，出现次数最多的标志值就是众数。 (例)某商场某品牌男鞋的月销量分组资料如下表，计算该月该品牌男鞋的众数。 型号(公分) 销售量(双) 38 1 39 4 40 14 41 26 42 35 43 22 44 14 45 3 合计 119 从表中资料可以看出，次数最多的是第5组，销售量达到35双，所以该组的标志值42公分的众数。 二、由组距数列确定众数，首先要根据次数最多的原则确定众数所在的组， 即众数组，再用比例插值法推算众数的近似值。计算公式有下限和上限 公式: ,?ff,11,，,，下限公式: MXdXd0LL(,)，(,)?，?ffff,，1112 上限公式(所得结果更符合答案): ,?ff，12,，,， MXdXd0UU(,)，(,)?，?ffff,，1112 表示众数;M0 表示众数组的组距;d 表示众数组下限;XL 表示众数组上限;XU 表示中位数所在组的次数;f 表示中位数所在组前一组的次数;f,1 f表示中位数所在组后一组的次数;，1 ?表示众数组与比它小的邻组的次数之差;1 ?表示众数组与比它大的邻组的次数之差。2 (例)根据下表的资料，确定职工年收入的众数。 年收入(万元) 职工人数(人) 向上累计次数 向下累计次数 2.5以下 5 5 64 2.5~3.0 9 14 59 3.0~3.5 14 28 50 3.5~4.0 18 46 36 4.0~4.5 11 57 18 4.5以上 7 64 7 合计 64 -- -- 根据下限公式计算: ?f,f18,14,11M,X，d,X，d,3.5，，0.5,3.680LL??(f,f)，(f,f)，(18,14)，(18,11),1，112 根据上限公式计算: ?f,f18,11，12M,X,d,X,d,4,，0.5,3.680UU??(f,f)，(f,f)，(18,14)，(18,11),1，112 第4讲 标志变异指标 1.标志变异指标:又称标志变动度，是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的指标，它反映标志值的离中趋势。 2.标志变异指标的作用: (1) 标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度 (2) 标志变异指标可以反映现象变动的均衡性或稳定性 3.常用的标志变异指标:全距、平均差、方差、和标准差、离散系数，其中标准差的应用最为广泛。 (1)全距:是总体中各单位标志值中最大值与最小值之差，又称为极差。 公式:全距(R)=最大标志值-最小标志值 (例)有甲乙两个学习小组，每组6个人，每人的英语成绩如下(单位:分) 甲组:65 74 82 84 85 90 乙组:71 77 79 82 85 86 通过计算甲乙两组的平均成绩都是80分，甲组的全距=90-65=25(分)，乙组的全距=86-71=15(分)，可见甲组英语成绩的变动范围比乙组组大，即甲资料的标志变动大于乙组，平均数代表性差。 (2)平均差:是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 公式: 1.在资料未分组的情况下，采用简单平均法计算平均差。 xx,,AD计算公式为: ,n 在资料分组的情况下，采用加权平均法计算平均差。 2. x,xf,AD,计算公式为: f, ADV,，100%3.平均差系数: ADx (例)以上题资料为例，计算其平均差。 甲组平均差: AD=(?65-80?+?74-80?+?82-80?+?84-80?+?85-80?+?90-80?)/6=42/6=7 乙组平均差: AD=(?71-80?+?77-80?+?79-80?+?82-80?+?85-80?+?86-80?)/6=22/6=3.7 (例)某村居民月收入资料如下表，计算该村居民收入的平均差。 月收入(元)x 人数(人)f xf ?x-x? ?x-x?f 500 30 15000 180 5400 600 50 30000 80 4000 700 70 49000 20 1400 800 30 24000 120 3600 900 20 18000 220 4400 合计 200 136000 -- 18800 (3) 标准差:是最常用最基本的一种标志变异指标。把总体各单位标志值与其 算术平均数离差平方的算术平均数称为方差，方差的平方根和为标准差。 1.对数量标志的标志值的方差和标准差的计算。 对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差， 22xx(,)xx(,),,2 公式: 方差:,标准差:,,,nn 对于分组资料，采用加权式计算方差或标准差， 22(x,x)f(x,x)f,,2方差:,, 公式: ,标准差:,ff,, 2.对是非标志的方差和标准差的计算。 xfN,1成数平均数公式:x,,,p fN, 根据标准差的计算公式，成数的标准差计算公式推导如下: 222(x,x)f(1,p)N，(1,q)N,2210,,,,(1,p)p，(1,q)q,p(1,p)p fN, (例)某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、80、90件，则平 x50，60，80，90,x,,,70均日产量为: n4 (例)某车间30名工人每天生产某种产品产量统计资料如下表，根据资料计算其标准差。(P102) 产量(件)x 人数(人)f xf (x-x)2 (x-x)2f 100 2 200 841 1682 110 4 440 361 1444 120 5 600 81 405 130 8 1040 1 8 140 6 840 121 726 150 5 750 441 2205 合计 30 3870 -- 6470 2(xx)f,6470, ,,,,f30, (例)对某车间某批次的100件零部件抽检，其中合格品为98件，不合格品为2件，，则合格品的标准差为: ,p(1,p),98%，(1,98%),0.0196,0.14,p (4) 标准差系数:是标准差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数，它反 映标志值离散的相对水平。 ,V,，100% 公式: ,x (例)甲乙两个学习小组，四组英语的平均成绩为82分，标准差为40分，乙组英语的平均成绩76分，标准差38分，试比较两组英语成绩的离散程度。 甲组标准差系数: 乙组标准差系数: (例)2008年12月份甲、乙两农贸市场蔬菜价格和成交量、成交额资料如下: 品种 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万千克) 价格(元/kg) 土豆 1.2 1.2 2 黄瓜 1.8 2.8 1 西红柿 2.2 1.5 1 合计 -- 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格高,并说明原因。 (例)某大学经营学院男生的体重资料如下表: 学生人数(人) 按体重分组(kg) 50以下 2 55~55 87 55~60 268 60~65 419 65~70 311 70~75 147 75以上 83 合计 1317 试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数，并分析三者的关系。 (例)对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料如下表: 成年组 幼儿组 人数(人) 人数(人) 按身高分组(cm) 按身高分组(cm) 150~155 30 70~75 20 155~160 120 75~80 80 160~165 90 80~85 40 165~170 40 85~90 30 170以上 20 90以上 30 合计 合计 300 200 根据资料:(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。 (2)说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大,为什么, 项目5 动态数列 第1讲 动态数列概述 1. 动态数列:又称时间数列、时间序列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而成的统计数列。 2. 动态数列的分类:绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。 (1)绝对数动态数列:又称为总量指标动态数列，是由一系列总量指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。(绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列) 时期数列的特点:1、数列中的每一项指标数值都是通过连续登记取得的;2、数列中每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系，包含时期越长，指标数值越大;3、数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反映更长一段时期的总量指标。 时点数列:是反映某种社会经济现象在一定时点(时刻)上的状况及其水平的绝对数动态数列。其特点:1、数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定状况下进行一次性登记取得的;2、数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无直接关系;数列中各项指标不能相加，加总后的结果不具有实际意义。 (2)相对数动态数列:又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 (3)平均数动态数列:又称为平均指标动态数列，是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 3.动态数列的编制原则 (1)时间长短应该相等 2)总体范围应该一致 ( (3)经济内容必须相同 (4)指标的计算方法、计量单位和计算价格应该一致 第2讲 动态数列的水平分析 1.发展水平:是动态数列中各具体时间条件下的指标数值，简称水平，它反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。 平均发展水平:将动态数列中各个 发展水平加以平均而得到的平均数换为平2. 均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。 (1)由等间隔时点数列计算平均发展水平。 aaaaaaaa，，，，011223,1nn，，，......，2222a,n公式: aa0n，a，a，a，，a，.....123n,122即:a,n (例)某地区2001—2008年期间的年末人口数资料如下表P120:(单位:万元) 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 年末人口数 890 912 934 955 987 1023 1045 1064 (2)由不等间隔时点数列计算平均发展水。 naa，aaaaaaaa，，，，,1ii0123,112nnfffff.....，，，，,i123n2,1i2222a公式: ,,nffff.......，，，，123nf,i,1i (例)某仓储中心2008年空调库存资料如下表P121。(单位:台) 统计时点 1月1日 5月1日 6月1日 9月1日 12月31 冰箱数 1600 1800 1900 1600 1400 (例)某商业公司2008年部分月份的商品流转额和流动资金占用额资料如下表，试求第四季度的月平均流动资金周转次数P122。 月份 10月 11月 12月 2009年1月 商品流转额(万元) 16000 18000 21000 23000 月初流动资金占用额(万元) 4500 4700 4600 4700 流动资金周转次数(次) 3.56 3.8 4.6 -- 3.增长量:动态数列中不同时间的发展水平之差称为增长量，用以反映经济现象经过一定时期发展变化增加(或减少)的绝对水平。 公式:增长量=报告期水平-基期水平 4.平均增长量:是逐期增长量的序时平均数，用以表明经济现象在一定时期内平均每期比前期增长的绝对水平。 公式:平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量项数=数列末期累计增长量/数列项数-1 第3讲 动态数列的速度分析 1.发展速度:是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。 公式 :发展速度=(报告期水平/基期水平)*100% (1)环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，用以反映现象逐期发展的程度。 公式:环比发展速度=ai/ai-1(i=1，2，3….,n) 式中:ai为报告期水平，ai-1为报告期前一期水平 (2)定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展程度 公式:R=ai/a0 (i=1，2，3……,n) 2.增长速度:是增长量与基期水平的比值，用以反映经济现象报告期水平比基期水平的增长程度。 公式:增长速度=(增长量/基期水平)*100%=发展速度-1 (1)环比增长速度:是报告期逐期增长量与前期水平之比，用以反映现象逐期增长的程度。 公式:环比增长速度=逐期增长量/前期水平=环比发展速度-1 (2)定基增长速度:是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的增长程度。 公式:定基增长速度=累计增长量/固定基期水平=定期发展速度-1 3.增长1%的绝对值:是逐期增长量与环比增长速度之比，用以说明经济现象报告期比基期每增长1%所包含的实际经济效果。 公式:增长1%的绝对值=(逐期增长量/环比增长速度)*1%=前期水平/100 练习题: 1.某商店上半年有关资料如下: 日期 上年12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售额(万元) 245 250 272 271.42 323.08 374.07 372.96 月末职工人数 1850 2050 1950 2150 2216 2190 2250 要求:计算月平均每人销售额 2.某企业1990-1995年化肥产量资料如下: 第八个五年计划期间 时间 1990 1991 1992 1993 1994 1995 化肥产量(万吨) 300 定基增长量(万吨) -- 35 50 环比发展速度(%) -- 110 105 95 要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐(结果保留1位小数); (2)按水平法计算该地我第八个五年谋划期间化肥产量年平均增长速度。 3.某地区历年粮食产量如下: 年份 1993 1994 1995 1996 1997 粮食产量(万斤) 134 435 415 672 1028 计算:(1)逐期增长量、累计增长量、平均增长量 (2)平均发展速度。 项目6 抽样推断 第1讲 抽样推断概述 1.抽样推断:又称抽样调查，是按照随机原则，从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行调查，并用调查所得到的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。 2.抽样推断的特点: (1)按随机原则抽取调查单位 (2)用抽样指标推断总体的数量特征 (3)可以计算和控制抽样误差 3.抽样推断的应用: (1)抽样推断能完成其他调查方式不能完成的调查任务 (2)利用抽样推断结果对已取得的全面调查资料进行检验和修正 (3)利用抽样推断原理和结果进行假设检验，以对事物做出正确的判断认识 (4)利用抽样推断方法对工业生产过程进行质量控制 4.全及总体:全及总体即统计总体，又称母体，简称为总体，是指所要了解认识的对象的全体。 5.样本总体:样本总体又叫子样，简称样本，他是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合，样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。 6.参数:也叫全及指标或总体指标，是反映全及总体数量牲的综合指标。 7.抽样方法:(1)重置抽样，也称回置抽样(2)不重置抽样，也称不回置抽样(3)根据对样本 的要求不同，抽样方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 8. 抽样推断的组织形式主要有:(简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样) 9.简单随机抽样:又称纯随机抽样。是不对总体做任何处理，直接按随机原则抽取调查单位。(抽样误差的计算方法是以此种方式为基础的) 10.类型抽样:又叫分层抽样或分类抽样。是将总体中的所有单位先按某一主要标志分成若干(或组)，使组内各单位标志表现比较接近，然后从各类中随机抽取一部分单位，共同组成样本。 11.等距抽样:又叫机械抽样，是先将总体各单位按某一标志进行排队，根据既定的抽样比例确定抽样间距，然后按一定顺序等间隔地抽取一样本单位。 12.整群抽样:是先将总体划分为若干个群，每一群内包含若干个单位，然后随机抽取一部分群作为样本群，对样本群中的所有总体单位进行全面调查的调查方式。 13.多阶段抽样:是把抽取样本单位的过程分成两个或更多阶段进行。 第2讲 抽样误差 1.抽样误差:是样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差。 2.抽样推断中的误差来源,(1)登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。(如重复登记、遗漏、汇总计算错误以及有意弄虚作假)(2)代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。(非随机的代表性误差、随机性误差) 3.抽样平均误差:是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数的平均差异程度。 2,xX(,),样本平均数的抽样平均误差:,xM 式中: ,表示样本平均数的抽样平均误差x x表示各个可能出现的样本的平均数; X表示全及总体的平均数; M表示可能出现的样本数。 公式: 2pP(,),,样本成数的抽样平均误差:,pM 式中: 表示样本成数的抽样平均误差;,p p表示各个可能出现的样本的成数; P表示总体成数; M表示可能出现的样本数。 4.简单随机抽样的抽样平均误差的计算。 (1)抽样平均数的平均误差的计算。 ?在重置抽样的情况下，抽样平均数的平均误差: ,, ,xn 1抽样样平均数的平均误为总体标准差的,抽样平均误差和总体标志变动度 n 的大小成正比，而和样本单位数的平方根成反比。 ?在不重置抽样的条件下，抽样平均数的平均误差: 2N,n,, (),xnN,1 在总体单位数N很大的情况下，可以近似地用下式计算: ,x 2n, ,(1,),xnN (2)抽样成数的平均误差的计算。 抽样成数的平均误差表明样本成数和总体成数的绝对离差的平均水平。 ?在重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差: PP,(1,) ,,,pnn 其中，P为总体成数，n为样本单位数。 ?在不重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差: 2N,nP,PN,n(1),,,()() ,pnN,nN,11 其中，P为总体成数，n为样本单位数。 2nPPn(1,),,(1,),(1,)在总体单位数N很大的情况下， ,pnNnN(例)设有3个职工，其月工资分别为500、760、840元。现用重置抽样的方法从3个工人工资中随机抽取2个构成样本，并计算样本平均工资，以代表3人总体的平均工资。所有可能的样本以及平均工资如下表(P154) 序号 样本变量x 样本平均数x 平均数离差 离差平方 1 500 500 500 -200 4000 2 500 760 630 -70 4900 3 500 840 670 -30 900 4 760 500 630 -70 4900 5 760 760 760 60 3600 6 760 840 800 100 1000 7 840 500 670 -30 900 8 840 760 800 100 10000 9 840 840 840 140 19600 (例)要估计某县10万家庭的电视机拥有率，随机抽取100户家庭，调查结果显示有85户拥有电视机，求拥有电视机的平均抽样误差。(P157) 4.影响抽样平均误差的因素, (1)总体变异的程度。总体变异程度越大，抽样误差也越大; (2)样本容量的大小。抽样单位数愈多，抽样误差会愈小; 3)抽样方法。 ( (4)抽样组织形式。 5(抽样极限误差:是指样本指标和总体指标之间误差的可能范围。 设分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数平均误差。则有: ,、,xp ,,p,P ,,x,Xxp 上面的不等式可变为下列不等式: p,,,P,p，,x,,,X,x，,ppxx 6.抽样误差的概率度:抽样极限误差与抽样平均误差之比。用t表示。 , 公式: t,, 7.正态分析概率简表: t F(t) 1 0.6827 1.96 0.9500 2 0.9545 3 0.9973 第3讲 抽样估计 1.参数的点估计的基本特点:根据样本资料计算样本指标，再以样本指标数值直接作为相应的总体指标的估计值 2.区间估计:是把样本指标和抽样误差结合起来推算总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个区间的概率保证程度。 (例)某连锁店为了解本店蓝领职员的薪水情况，从1500名职员中按纯随机不重复抽样抽取1000名进行调查，得到资料如下表，现要求职员平均月薪的抽样误差不超过45.7元，月薪不足1000元的职员所占比重的抽样误差不超过8.68%，试对全部职员的平均月薪不足1000元的职员所占比重进行区间估计。(P160) 按月薪分组(元) 组中值 频数(人)f xf x-x (x-x)2 (x-x)2f <800 700 10 7000 440 193600 1936000 800~1000 900 20 1800 240 57600 1152000 1000~1200 1100 25 27500 40 1600 40000 1200~1400 1300 30 39000 160 25600 768000 >1400 1500 15 22500 360 129600 1944000 合计 -- 100 114000 408000 5840000 第4讲 样本容量的确定 1.合理确定样本容量具有重要的意义。 2.必要样本容量的确定公式: (1)在重置抽样的条件下，抽样平均数的单位数为: 222t,tp(1,p)x n,n,px22,,px (2)在不重置抽样的条件下，抽样平均数的单位数为: 222,tNp(1,p)Ntxn, n,px22222N,，tp(1,p)N,，t,pxx 3.在确定抽样单位数时，要注意以下两点: (1)抽样单位数受允许误差范围?人的制约。?要求愈小，则样本容量n就需要愈多。 (例)如果标准6=0.4kg，抽样误差分别不超过0.08kg和0.04kg，保证这个范围的概率为95.45%，求在重复抽样条件下次生的必要数目。(P164) (2)一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，它们的方差和允许的误差范围不同，因此需要的抽样单位数也可能不同。 (例)对秤某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常生产的经验，电流强度的标准差D=0.4安培，而合格率为90%。现在用重置抽样的方式，要求在95.45%的概论保证下，抽样平均电流强度的极限误差不超过0.08安培，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的抽样单位数应该为多少,(P164) 4.影响样本容量的主要因素有哪些, (1)总体标志变动度 (2)抽样极限误差 (3)概率保证程度 (4)抽样方式和方法 项目7 相关与回归分析 第1讲 相关分析 1.相关关系:是社会现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的，非 确定性的相互依存关系。 2.相关关系的特点: (1)相关关系表现为现象间相互依存的关系。 (2)相关关系在现象间表现为非确定性的相互依存关系。 3.相关关系的种类: (1)相关关系按照影响因素的多少分为单相关和复相关。 (2)相关关系按表现形态分为直线相关和曲线相关。 (3)相关关系按变动方向分为正相关和负相关。 (4)相关关第按密切程度分为完全相关、不完全相关和不相关。 关系密切程度判断标准 相关 相关系数绝值,r, 相关关系密切程度 不相关 0.3以下 低度相关 0.3~0.5 显著相关 0.5~0.8 高度相关 0.8以上 相关关系系数r公式: 12(x,x)(y,y),,xyn r,, ,,1122xy(x,x),(y,y),nn x式中:x为自变量;为自变量数列的平均值; y y为因变量;为因变量数列的平均值; 2, 为变量x、y的协方差; xy , 为变量x的标准差; x , 为变量y的标准差。 y 分子(子项)为变量x的离差与变量y的离差的乘积的均数(又称协方差); 分母(母项)为变量x的标准差与变量y的标准差的乘积。 相关系数r的简洁计算公式: nxy,xy,,,r, 2222nx,(x),ny,(y),,,, (例)根据下表资料，判断10户居民的年收入与年支出之间的相关关系统。 序号 年收入(万元)x 年支出(万元)y 1 1.40 0.90 2 2.50 1.60 3 2.80 1.60 4 2.90 1.80 5 3.20 2.00 6 3.50 2.50 7 5.70 3.20 8 5.90 3.20 9 9.60 4.80 10 15.00 6.2 合计 52.50 27.8 4.相关分析中应注意的问题有, (1)不能用相关系数解释两变量间的因果关系 (2)警惕“虚假相关” 第2讲 回归分析 1.回归分析:是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定因变量和自变量之间变动关系的数学表达式，以便对因变量进行估计或预测的统计分析方法。 2.回归分析的特点: (1)在对两个变量进行回归分析时，必须根据研究的目的确定自变量和因变量。 (2)回归分析中，因变量是承机变量，自变量是非随机变量。 (3)在两个变量互为因果的前提下，可以依据研究的目的分别建立y对于x的回归方程，也可以建立x对于y的回归方程。 (4)在用回归方程进行估计预测时，只能给出自变量的数值来估计因变量的数值，即一个方程只能做一种推算。 3.一元线性回归方程公式: ˆy,a，bx ˆ式中:表示y的估计值; y x为自变量的实际值; a为直线在y轴上的截距; b为自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，也称回归系数。 a和b都称作待定参数。(用最小平方法确定，也称最小二乘法) ,,nxyxy,,,,b,22,nxx(),,, , ybx,,,aybx,,,,,nn, (例)某地区高校教育经费(x)与高校学生为数(y)连续6年的统计资料如下表，要求建立以在校学生人数为因变量的回归方程。 编号 教育经费(万元)x 在校学生人数(万人)y 1 316 11 2 343 16 3 373 18 4 393 20 5 418 22 6 455 25 合计 2298 112 4.估计标准误差:是因变量的实际值与理论值的平均离差，是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。 ˆ(y,y),S, 公式: xyn,2 ˆSy式中:为估计标准误差;y为因变量的实际值;为因变量估计值;n为数据xy 的项数。 利用定义公式计算估计标准误差，运算量大，须计算出所有的估计值。如果已知直线回归方程的参数值，有一个比较简便的计算方法。公式如下: 2y,a(y),b(xy),,, S,xyn,2 5.估计标准误差与相关系数的关系。 2S2xyS,,1,r r,1,xyy2,y 从相互联系的两个算式中可以看出r与的变化方向是相反的。当r越大时，Sxy 越小，这说明相关密切程度越高，回归直线的代表性较大;当r越小时，SSxyxy越大，这说明相关密切程度越低，回归直线的代表性较小;r=1时，=0，说S,xy明现象间完全相关，各相关点均落在回归直线上，此时对x的任何变化，y总有一个相应的值与之对应;当r=0时，取得最大值，这说明现象间不存在直线Sxy 关系。 6.相关系数与回归系数的关系 相关系数与回归系数的关系推导如下: 2,nxy,x,y,,,xy,,因为 b 222nx,(x),,,x 2,nxyxy,,,,xy且 r ,,2222,,,nx(x)ny(y),,,xy,,,, ,,,bxy ,2r,x ,xr,b,即 ,y 7.区间估计公式: ˆˆy,tS,y,y，tS xyxy 8.应用回归分析应注意的问题 ?定性分析与定量分析应结合使用。 ?注意社会经济现象的复杂性。 ?回归系数。 项目8 统计指数 第1讲 统计指数的概念和种类 1.统计指数:是一个既古老又现实的统计指标。 2.统计指数简称为指数。从广义上讲，是指反映社会经济现象数量变动的相对数。从狭义上讲，是特指用来反映不能直接相加的复杂的社会经济现象的综合数量的变动相对数。 3.统计指数的作用: (1)编制指数，综合反映复杂的社会经济现象综合数量方面的变动方向和变动程度。 (2)编制指数体系，对社会经济现象的综合数量的变动及其影响因素进行分析。 3)编制指数数列，对社会经济现象的变动趋势进行分析。 ( 4.统计指数的各类: (1)指数按其所包括的范围不同，可分为个体指数、组指数和总指数。 (2)指数按其反映的指标性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。 3)指数按其选择的对比基期不同，可分为定基指数和环比指数。 ( 第2讲 综合指数 总指数有两种形式:一是综合指数，二是平均指数。 (例)某厂生产三种产品，各自产量及价格资料见下表:(P202) 产品计量产量 出厂价格(元) 总产值 名称 单位 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 q0 p0 q1 p1 p0 q1 q0 p1 利用综合指数来编制总指数，关键是如何选择合适的同度量因素。首先，编制综合指数需要解决综合的问题，即如何将不能直接相加的三种产品的产量综合起来，以反映其变动。三种产品的产量指标是实物量指标，其使用价值不同，不具有综合性能，是不同度量现象，但它们的价值指标产值具有综合性能，是可同度量现象。因此，可以将产量转化成产值来进行综合。因为产量*出厂价格=产值，所以出厂价格在此是产量转化成产值的中间媒介因素，将这种能将不同度量的现象转化成可同度量的现象的中间媒介因素称为同度量因素。在此，就将产量的汇总问题转换成产值的汇总问题来研究，从而解决了三种产品的产量不能综合的问题。另外，通常将所要反映变动的因素称为指数化因素，在这个例子中，产量就是指数化因素。 k-----个体指数 k-------总指数 1-----报告期 0-------基期 p-----质量指标 q------数量指标 第3讲 平均指数 编制综合指数，需要全面的原始资料，但在许多情况下，某些资料是很难得的。 加权自述平均指数公式: (例)利用以下资料，计算产量的加权算术平均指数。(P206) 产品名称 计量单位 基期产值(元) 产量个体指数(%) KqP0q0 P0q0 Kq=q1/q0 甲 千克 16000 乙 米 18000 丙 件 50000 合计 -- 84000 第4讲 指数体系及其因素分析 1.指数体系:在统计中，若干个系数由于经济上的相互联系以及数量上保持一定的对等关系而组成的整体。 2.指数体系的作用: (1)利用指数体系，可以进行因素分析，测定某一现象的总变动中各个影响因素作用的方向、影响的程度以及影响的绝对额，以探索现象变动的具体原因。 (2)利用指数体系，可以进行有关指数之间的换算。 3.指数体系的种类: (1)两因素指数体系和多因素指数体系 (2)总量指标指数体系和平均指标指数体系 总成本指数=产量指数*单位成本指数 职工平均工资指数=职工工资水平指数*职工人数结构指数