2011广西柳州中考数学
2011年广西柳州市初中毕业升学考试试卷
数 学
(考试时间120分钟,全卷满分120分) 注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的学校、姓名、考号(准考证号),填写在答题卡指定地方,
将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,
字体工整,笔迹清楚。
3. 非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答,超出答题区域书写的答
案无效。
在草稿纸、
卷上答题无效。
第?卷(选择题, 共36分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分。在每个小题给出的四个选项中,
只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分) 1. (2011广西柳州,1,3分)在0,-2, 3,四个数中,最小的数是 5
5A.0 B.-2 C.3 D.
【
】B
2. (2011广西柳州,2,3分)如图,在在所标识的角中,互为对顶角的两个角是
A. ?2和?3 B. ?1和?3
C. ?1和?4 D. ?1和?2
【答案】A
3. (2011广西柳州,3,3分)方程x?,4=0的解是
A.x=2 B.x=-2 C.x=?2 D.x=?4
【答案】C
4. (2011广西柳州,4,3分)某几何体得三视图如图所示,则这个几何体是
A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体
【答案】B
x,25. (2011广西柳州,5,3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A. x,2 B.x ,3
C.X?2 D.X,2
【答案】C
6((2011广西柳州,6,3分)如图,A、B、C三点在 ?O上,?AOB=80?, 则?ACB的大小为
A.40? B.60?
C.80? D.100?
【答案】A
7. (2011广西柳州,7,3分)如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得?A=100,?B=115,则梯形另外两个底角的度数分别是
A.100?、115? B.100?、65?
C.80?、115? D.80?、65?
【答案】D
8. (2011广西柳州,8,3分)在三角形、四边形、五边形和正六边形中,是轴对称图形的是
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 正六边形
【答案】D
9. (2011广西柳州,9,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为
A.(-2,3) B.(0,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)
【答案】C
10. (2011广西柳州,10,3分)袋子中装有2个红球和4个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球,则这个球是红球的概率是
1111 A. B. C. D. 2463
【答案】B
11. (2011广西柳州,11,3分)如图,在平行四边形ABCD中,EF?AD,HN?AB,则图中的平行四边形个数共有
A.12个 B.9个 C.7个 D.5个
【答案】B
12. (2011广西柳州,12,3分)九年级(3)班的50名同学进行物理、化学两中实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有
A.17人 B.21人 C.25人 D.37人
【答案】C
第?卷(非选择题,满分84分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接写在答题卡中的相应的横线上,在草稿纸、试题卷上答题无效.)
13. (2011广西柳州,13,3分)计算:2×(-3)= .
【答案】-6
2011广西柳州,14,3分)单项式3x?y?的系数 . 14. (
【答案】3
15. (2011广西柳州,15,3分)把方程2x+y=3改写成用含x的式子
示y的形式,得y= . 【答案】y=-2x+3
x,2,0,16. (2011广西柳州,16,3分)不等式组的解集是 . ,x,1,0,
【答案】1,x,2
17. (2011广西柳州,17,3分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点的距离等于23米,则A、C两点间的距离为 米。
【答案】46
18. (2011广西柳州,18,3分)如图,?O的半径为5,直径AB?CD,以B为圆心,BC长
???为半径作CED”, ,则CAD”, 与CED”, 围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为 .
【答案】25
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
程.请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或做辅助线可先使用铅笔画出,确定后必须
用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效) 19. (2011广西柳州,19,6分)(本题满分6分)
1
化简:2a(a-)+a 2
1
【答案】解:2a(a-)+a 2
=2a?-a+a
=2a?
20. (2011广西柳州,20,6分)(本题满分6分) 如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点。 求证:?AFB??AEC。
【答案】证明:?点E、F分别是AB、AC的中点
11? AE,AB,AF,AC22
又?AB=AC
?AE=AF
在?AFB和?AEC中
AE,AF,
,,A,,A ,
,AC,AB,
??AFB??AEC(SAS)
21. (2011广西柳州,21,6分)(本题满分6分)
某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性,随即调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况。据统计,丢弃垃圾的质量如下(单位:千克):
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据,回答下列问题:
(1) 写出上述10个数据的中位数、众数;
(2) 若这个班共有50名同学,请你根据上述数据的平均数,估算这50个家庭在这一天
丢弃垃圾的总质量。
【答案】:
解:(1)中位数为3.5,众数为3.
2,3,3,4,4,3,5,3,4,5(2)10名同学的平均数为 ,3.610
估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为
50×3.6=180(千克)
22. (2011广西柳州,22,8分)(本题满分8分)
在学习了直角三角形的有关知识后,一学习小组到操场测量学校旗杆的高度。如图,在测点D处安置侧倾器,测得旗杆顶的仰角?ACE的大小为30?,量得仪器的高CD为1.5米,测点D到旗杆的水平距离BD为18米,请你根据上述数据计算旗杆AB的高度。(结果
3精确到0.1米;参考数据:=1.73)
【答案】解:过点C作CE?AB,垂足为E,则四边形BDCE是矩形(
?BE=CD=1.5(米),EC=BD=18(米)
在Rt?ACE中,
AE=CE?tan?ACE=18?tan30??10.38(米)
?AB=AE+BE=10.38+1.5?11.9(米)
答:旗杆AB的高度约为11.9米(
23. (2011广西柳州,23,8分)(本题满分8分)
某校为了创建书香校园,去年有购进一批图书。经了解,科普书的单价比文学书的单价多4
元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。 (1) 求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元, (2) 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一
批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书, 【答案】:解:(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为(x+4)元。
1200800, x,4x
解得x=8,
经检验x=8是方程的解,并且符合题意。
x+4=12。
所以,去年购进的文学书和科普书的单价分别是8和12元。
(2) 设购进文学书55本后至多还能购进y本科普书.
依题意得
55×8+12y?1000,
2解得y?, 463
由题意取最大整数解,y=46
所以,至多还能够进46本科普书。
24. (2011广西柳州,24,10分)(本题满分10分)
m,5如图,直线y=kx+k(k?0)与双曲线y=在第一象限内相交于点M,与x轴交与点A。 x
(1)求m的取值范围和点A的坐标;
(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S=8,求双曲线的函数表达式。 ?ABM
【思路分析】(1)双曲线的一个分支在第一象限,由反比例函数的性质知,m-5,0, m,5;点A是直线与x轴的交点,则纵坐标为0,由此可求出点A坐标((2)过点M作MH?x轴于点H(要求双曲线的函数表达式,就要求点M的坐标,点M的纵坐标正好是?ABM的高MH,而?ABM的面积已知,只要求底AB就可求高MH(根据题意不难求OH,即可知点M的横坐标(
【答案】:解:(1)?直线和双曲线相交于第一象限,
? m-5,0,
?m的取值范围是m,5.
令kx+k=0,解得 x=-1
?点A的坐标为(-1,0)
(2)过点M作MH?AB,垂足为H. 则AB=4,
1
?S=AB.MH=8 2?ABM
?MH=4,
22AMMH,在Rt?AMH中,AH==3,于是点M的坐标为(2,4)
m,5m,5代入y=中得到4=,m-5=8, x2
8解析式为y=。 x
25. (2011广西柳州,25,10分)(本题满分10分)
如图,已知AB是?O的直径,锐角?DAB的平分线AC交?O于点C,作CD?AD,垂足为点D,直线CD于AB的延长线交于点E。
(1) 求证:直线CD为的切线。
3(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长。
【答案】:证明:(1)(方法一)连结OC, ?AC平分?DAB ??1=?2
?OA=OC
??2=?3
??1=?3
?AD?OC
?CD?AD
?CD?OC
?直线CD为?O的切线。
(方法二)连结OC, ?AC平分?DAB ??1=?2
?OA=OC
??2=?3
??1=?3
?CD?AD
??1+?4=90? ??3+?4=90? ?CD?OC
?直线CD为?O的切线。
(2) (方法一)设OC为x,则AB=2x,
?AB=2BE ?OE=2OC=2X
在Rt?EOC中,勾股定理得:CE=3x
?CE=3 ?x=1 即OC=1 又
?AD?OC(已证)
??AED??OEC
OCOE12? 即 ,,ADAEAD3
3?AD=。 2
(方法二)?AB=2BE ?OE=2OC
OC1在Rt?EOC中,sinE== ??E=30? 2OE
33?OC=CE?tan?E=×=1 3
在Rt?AED中,??E=30?
113? AD=AE=×3OC= 222
26. (2011广西柳州,26,12分)(本题满分12分)
42如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别于A、C两点,抛物线y=x+bx+cy,,4x,43
的图像经过A、C两点,且与x轴交于点B。 (1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积; (3) 作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点
P,使得?PMN是等腰直角三角形,如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;
如果不存在,请说明理由。
42【思路分析】(1)由求出点A、C坐标,代入中,求y,,4x,4y,x,bx,c3出b、c的值,从而得到抛物线的函数表达式;(2)四边形ABDC是不规则的四边
形,求其面积把它转化为求三角形的面积,同时还要考虑图中那些三角形的面积
S,S,S,S能求,为此连接OD,从而,((3)本小要以直,OCD,AOC,OBD四边形ABDC
角顶点来定位(
【答案】:解:(1)由一次函数,可得,点,、,的坐标为(-1,0)、(0,-4). y,,4x,4
8,b,,4,2代入抛物线y=x+bx+c。解得, 3,3,c,,4,
842所以,抛物线的函数表达式为 y=x+x-4. 33
1648422(2)?抛物线y=x,x,4.= (x,1), 3333
16?顶点D坐标为(1,,) 3
?A、B两点关于对称轴x=1对称 ? 点B为(3,0)
连接CD、BD、OD如图1
SSS?=++ S,AOC,OBD四变形ACDB,OCD
16111 =×4×1+×4×1+×3× 2223
=12.
(3)(方法一)存在
?MN?x轴
MNCH??CMN??CAB ? ,ABCD
(i) 当MP=MN或NP=MN时,设MN=a,如图2
a4,a即 ,44
a=2
?当?PMN=90?时,?MP?OC
PMAP21,OP??AMP??ACO ? 即 ,,OCAO44?OP=0.5 ?点P(―0.5,0) 1
?当?PNM=90?时,?NP?OC
23,OPPNBP??BNP??BCO ? 即, ,OCBO43?OP=1.5 ?点P的坐标为(―1.5,0) 2
(ii) 当?MPN=90?,PM=PN时,图3
过点P作PQ?MN,垂足为Q,则PQ=QM=QN 设PQ=d,则QM=QN=2d
2d4,dMNCH,由,(已证)得 ABCO44
4?d= 3
4过点N作NG?x轴,垂足为G,则PQ=GN=QN= 3?NG?OC
??BNG??BCO
4
GNBGBG3,? 即 ,OCBO43
?BG=1
42?OP=OB-PG=3-1-= 33
2?点P的坐标为(,0) 33
2综上,存在满足条件的点P有三个坐标分别是 P(―0.5,0),P(―1.5,0),P(,0) 1233
(方法二)存在
4由点B(3,0),C(0,―4)得到直线BC的解析式为y=x―4 3
?MN?x轴
??CMN??CAB
MNCH? ,ABCO
(i) 当MP=MN或NP=MN时,设MN=a,
a4,a即 ,44
?a=2
?当?PMN=90?时,
4x把y=-2代入直线BC的解析式为y=x―4 得=-0.5 m3?MP?O C
? =,0.5 xxmp
?点P的坐标(―0.5,0)。 1
?当?PNM=90?时,
4x把y=-2代入直线BC的解析式为y=x―4 得=1.5 n3?NP?OC
x? = =1.5 xnp
?点P的坐标为(1.5,0) 2
(ii)当?MPN=90?,PM=PN时,
过点P作PQ?MN,垂足为Q,则PQ=QM=QN 设PQ=d,则QM=QN=2d
MNCH2d4,d,由(已证)得, ABCO44
4?d= 3
44把y=,代入直线BC的解析式为y=-4x-4、y=x―4 得 33
2x=,,x=2. MN3
2,,223有对称性得x== Q32
PQ?y轴
2X= x =, PQ3
2点P的坐标为(,0) 33
2综上,(i)(ii)存在满足条件的点P有三个,P(―0.5,0),P(―1.5,0),P(,0) 1233