数学建模在生活中的应用校本课程

数学建模在生活中的应用校本课程 数学建模在生活中的应用——校本课程 数学模型不仅是处理数学理论问的一中经典方法，也是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法。我国从1992年开始开始的一年一度的大学生数学建模竞赛，正得到各大专院校的广泛支持和广大学生的积极参与，全国上下掀起了学数学建模，应用数学建模解决实际问题的高潮，这一切明数学建模方法在理论上和应用上的重要性。数学建模的过程大概可表示如下:实际问题;抽象、简化、假设，确定变量和参数;建立数学模型并求解，确定参数;用实测数据等来检验该数学模型;回到实际问题。 下面来介绍数学用模型来解决问题的一个例子:怎样使饮料罐制造用材料最省的问题。 首先，把饮料罐假设为正圆柱体(实际上由于制造等要求，它不可能这好是数学上的正圆柱体，但这样简化确实是近似的、合理的)，在这种简化下，我们就可以来明确变量和参数了，例如可以假设: rV——罐装饮料的体积，——半径，h——圆柱的高，b——制罐铝材的厚度，k——制造中工艺上必须要求的折边长度。 2上面的饿诸多因素中，我们先不考虑k这个因素，于是，由于易V,,rh拉罐上底的强度必须要大一些，因而在制造上其厚度为罐的其它部分的3倍，因 222A,3,rb，,rb，2,rhb,(4,r，2,rh)b而制罐用材的总面积为。 每罐饮料的体积是一样的，因而可以看成是一个常数(参数)，解出V VV2,AArbrh代入的表达式，，得到 ，从而知道，用材料,,(),2(2，)A2,r,r r最省的问题是求半径 使A(r)达到最小，A(r)的表达式就是一个数学模型。可 r以用多种精确或近似的方法求A(r)的最小值以及相应的。易求得: 23,,V4(4)V233r，即罐高h应为半径的4倍。 h,(),,4r32,V,V r当你拿起可口可乐、百事可乐、健力宝等饮料罐测量一下，高h和半径的比几乎与上述计算完全一致～其实这一点也不奇怪，这些大饮料公司年生产的罐装饮料都高达几百万罐，甚至更多，因而从降低成本和获取利润的角度，这些大公司的设计部门一定会考虑在同样工艺条件、保证质量的前提下用材最省的问题。大家还可以把折边k这一因素考虑进去，然后得到相应的数学模型，并求解之，最后看看与实际符合的程度如何。 这个问题的解答可以给我们很多启发，我们会发现现实生活中有很多的类似问题。例如，当你到民航售票处去买国际机票时，你在机票上会看待像“免费交运的行李为两件，每件最大体积(三边之和)不得超过62英寸(158cm)，但两件之和不得超过107英寸(273cm)，每件重量不得超过32公斤”的说明，试计算一下三边之和为158cm的长方体(我们通常用的箱子、装货用的纸箱都是这种形状的)要使之体积最大的长、宽、高应是多少,(试证明为正方体)再到 市场上去调查一下有多少箱子是这样的，为什么,在马路上见到的油罐车上的游罐为什么不是正圆柱形而是椭圆圆柱形,体积一定，用材最省的油罐的尺寸应是什么形状，这些问题都会激发学生的思考和应用数学的兴趣。这些将是学习立体几何后开设校本课程的主题。 具体的研究:课堂教师给出研究题目，学生分组讨论，学生在老师的启发下，总结出相应的理论。然后，由学生分组在课后进行市场实际考察。记录相关的数据。最后，在课堂上学生互相交流自己得到的数据分析结果。达到理论和实际相结合的效果。