2012湖南湘潭中考数学

2012湖南湘潭中考数学 2012年湖南省湘潭市毕业试题 数 学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分) 1((2012湖南湘潭，1，3分)下列运算正确的是( ) 【答案】A 2((2012湖南湘潭，2，3分)已知一组数据3,a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 3((2012湖南湘潭，3，3分)下列数中，自变量x的取值范围是x?3的是( ) A( 【答案】D 4((2012湖南湘潭，4，3分)如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( ) A. 圆 B.矩形 C. 梯形 D. 圆柱 【答案】B 5((2012湖南湘潭，5，3分)把等腰沿底边BC翻折，得到，那么四边形ABDC( ) A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形 C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形 6((2012湖南湘潭，6，3分)“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通11，遇到黄灯的 概率为，那么他遇到绿灯的概率为( ) 39 1245A. B. C. D. 3399信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 【答案】D - 1 - ，3分)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程 7((2012湖南湘潭，7 序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B (2012湖南湘潭，8，3分)如图，在?O中，弦AB?CD,若，则( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80 【答案】D 二(填空题(本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分) 9((2012湖南湘潭，9，3分)的倒数是【答案】 210((2012湖南湘潭，10，3分)因式分解: 【答案】 11((2012湖南湘潭，11，3分)不等式组的解集为 . 【答案】2<x<3 12((2012湖南湘潭，12，3分)5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出:希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法示为名. 【答案】7.8×107 13((2012湖南湘潭，13，3分)如图，在?ABCD中，点E在DC上，若EC:AB=2:3，， BF 【答案】6 2012湖南湘潭，14，3分) 如图，的一边AB是?O的直径， 14. ( 请你添加一个条件，使BC是?O 的切线,你所添加的条件为 . A 【答案】AB?BC - 2 - 15((2012湖南湘潭，15，3分)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九一学生家长准备中考后全 家3人去台湾旅游，花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 . 【答案】3x+5000=20000 16((2012湖南湘潭，16，3分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的函数关系式是 . 【答案】 ，已知200x100 x 三(解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应 的位置上，满分72分) 17((2012湖南湘潭，17，6分)计算:() 【答案】解:原式=2,3,1 =,2 18((2012湖南湘潭，18，6分)先化简，再求值: 其中a, 【答案】解:原式 当a,时 2原式 19((2012湖南湘潭，19，6分) 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知请你计算车位所占的宽度EF约为多少米,(，结果保留两位有效数字.) AE D B CF 【答案】解: ??DCF=30? CD=5.4m ?在Rt?CDF中:DF=CD=2.7m 又?四边形ABCD为矩形 ?AD=BC=2m ?ADC=90? ??ADE+?CDF=90? ??DCF+?CDF=90? ??ADE=?DCF =30? - 3 - 12 ?在Rt?AED中:DE=AD×cos?ADE =2× ?EF=2.7+?4.4 m 答:车位所占的宽度EF约为4.4米. 3=23m 20((2012湖南湘潭，20，6分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2. 【答案】解:设AB长为x米，由题意可得: 解得， 当时，AD=30>25，所以应舍去 当时，AD=20<25，所以满足条件 答:可设计矩形花园的长为20m,宽为15m. 21((2012湖南湘潭，21，6分)已知一次函数图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式. 【答案】解:将点(0,2)代入解析式中，得: 则一次函数与x轴的交点横坐标由题意可得: ，则 所以一次函数的解析式为或 22((2012湖南湘潭，22，6分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配 合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作 学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图 .试根据图中提供的信息，回 答下列问题 : (1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图; (2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分 组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)? 【答案】解:(1) 被调查的八年级学生的人数为:40=54，非常喜欢有:54,18 ,6=30人，补图如下: 360 - 4 - 人 360 答:该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大 约有160人 23((2012湖南湘潭，23，8分)节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会” 建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为10w和 5w两种型号的节能灯若干个可供选择. (1)列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型 号的概率; (2)若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，求买到两种型号的节能 灯数量相等的概率. 【答案】解:(1)列树状图: 第一只 5w 第二只 10w 10w 第三只 10w 5w 10w 10w 5w 10w 5w 第四只 10w 5w 10w 5w 5w 10w 5w 5w 5w 10w 5w 总功率: 40 35 35 30 35 30 30 25 35 30 30 25 30 25 25 20 由上图可知，共有16种情况，买到同一种节能灯有两种情况，概率为: (2)从(1)中树状图可知总功率不超过30w的共有11种，概率为 18 11 16 24((2012湖南湘潭，24，8分)如图，是边长为3的等边三角形，将 沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到，连结BD，交AC 于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论; (2)求线段BD的长 . 【答案】解:)AC和BD互相垂直平分，证明如下: (1 连接AD - 5 - 由平移的性质可得AB=CD，AB?CD ?四边形ABCD是平行四边形 又?AB=BC ?平行四边形ABCD是菱形 ?AC和BD互相垂直平分 (2)由(1)可得，在Rt?BCE中: BE=BC×sin?BCF= 故BD=33 33 2 25((2012湖南湘潭，25，10分)如图，在?O上位于直径AB的异侧有定点 C和动点P，半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB 的垂线CD交PB于D点( (1)如图1，求证:?; (2)当点P运动到什么位置时，?,请在图2中画出并 说明理由; (3)如图3，当点P运动到CP?AB时，求的度数. D AP B1AB,点P在2B 图1 图2 图3 【答案】(1)证明:?AB为直径 ??ACB=?D=90? 又??CAB=?DPC ??PCD??ABC (2)解:如图，当点P运动到PC为直径时，?，理由如下: (D) 因为此时PC为直径，则?PBC=90?，则此时D与B重合。 故? (3) ?，?ACB=90? 2 ??ABC=30? ?CAB=60? ??CPB=?CAB=60? ?PC?AB ??PCB=90?,?ABC=60? - 6 - ??PBC为等边三角形 有CD?PB ??BCD=30? 26((2012湖南湘潭，26，10分) 如图，抛物线 轴交于C点，已知B点坐标为 (1)求抛物线的解析式; (2)试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时M点的坐标的图象与x轴交于A、B两点，与y2 【答案】解:(1)将B(4，0)代入 ?抛物线的解析式为: (2)?当中，得:时，解得， ?A点坐标为(,1，0)，则OA=1 ?当x=0时，?C 点坐标为(0,,2)，则OC=2 在Rt?AOC与Rt?COB中， ?Rt?AOC?Rt?COB ??ACO=?CBO ??ACB=?ACO+?OCB=?CBO+?OCB=90? 那么?ABC为直角三角形 ? 所以 ABC的外接圆的圆心为AB中点，其坐标为(1.5，0) (3)连接OM.设M点坐标为(x，) 22 则S????OBC - 7 - MBC的面积有最大值为4，M的坐标为(2，,3) ?当x=2时，? - 8 -