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94真空与低温Vacuum＆Cryogenics增刊l2011年08月40一T混合磁体外超导磁体降温分析李俊杰(中国科学院合肥物质科学研究院，强磁场科学中心，舍肥230031)摘要：中国科学院强磁场中心承担的40—T稳态强磁场装置项目正在建设之中，将为众多学科领域的科学研究提供强磁场极端实验环境。本文对柏-T混合磁体外超导磁体的降温过程进行分析．综合利用有限元和有限差分法对各冷却通道降温过程进行了数值模拟，引入了内部摩擦损耗和外界漏热因素，提高了数值计算精度。通过计算结果不断优化边界条件．从lfl『得到了冷却通道进13所需要的冷氦气的温度和压力条件。在此条件下，外超导磁体各线圈町实现同步快速降温．并且．日T保’匠在预冷阶段线圈最大温差不高于40K。关键词：超导磁体；迫流冷却；降温分析中图分类号：TKl23文献标识码：A文章编号：1006-7086(2011)增1-0094-005DOI：10．3969／j．jssn．1006-7086．2011．ZI．0022l引言40一T混合磁体项目由中科院合肥物质科学研究院与中国科学技术大学共同承建，将建成具有国际先进水平、可为众多学科领域的科学研究提供强磁场极端实验环境和实验手段的大型综合科学实验装置，届时，我国将与美、法、荷、日并列成为世界五大稳态强磁场科学中心之一lII。40-T混合磁体由外超导磁体和内水冷磁体组成，外超导磁体将在800mm室温孑L径产生llT的中心场，内水冷磁体将提供不低于29T的磁场。外超导磁体分为A、B、C和D四个线圈，其中A线圈处于最高场，D线圈处于最低场，绕制方法分别是：A、B和C是层绕，D是饼绕，各个线圈绕组的参数如1所示。所有线圈的导体制作基于Nb3Sn管内电缆导体(OCt)技术，运行温度为4．5K，运行电流为13．5kA。磁体运行时，用4．5K超临界氦迫流冷却，磁体冷却所需要的冷量将由一台制冷量为360W@4．5K的制冷机提供。外超导线圈的冷却回路设置为：A、B和c线圈每层设置一个通道，分别为A—l、A一2、B—l、B一2、C一1、C一2、C一3和C_4，D线圈以6饼为一个通道，分别为D一1到D—12。所有冷却通道并联冷却，采用相同的进出口压力，进口压力为4．2bar，出口压力为3bar，如图1所示。在超导磁体运行之前，必须将各冷部件冷却到所需要的运行温度。对于40．T混合磁体外超导磁体来说，冷部件主要包括冷屏、预紧结构、支撑结构和超导线圈。考虑到低温下材料应变等因素，外超导磁体的降温需遵循以下要求：预冷阶段(300K一80K)：所有冷部件同时降温，尽量让各部件保持相同的降温速率。冷屏及其支撑采用冷氮气冷却；预紧结构、超导线圈及其支撑采用冷氦气冷却，为了防止线圈温度梯度过大造成应力不均而损坏，需保持线圈最大温差小于40K，这可通过流体进出口温差来控制。冷却阶段(80K-4．5K)：冷屏及其支撑温度保持在80K，预紧结构、超导线圈及其支撑采用4．5K超临界氦冷却。由于超导线圈冷收缩应变主要在温度100K以上发生，因此只在预冷阶段控制降温速率。磁体在降温过程中，既要实现较快的降温速度，又必须限制线圈在降温过程中的最大温差小于40K，这就需要在磁体降温之前，用数值方法模拟磁体的降温过程，确定降温过程所需要的冷氦气参数，以保持实际过程的安全进行。本文将对超导线圈各通道的降温过程进行数值分析。收稿日期：201l—07—20．作者简介：李俊杰(1982-)，男，助理研究员，主要研究方向是大型超导磁体的冷却。．增刊1真空与低温2011年08月Vacuum&Cryogenics95表140-．T混合磁体外超导磁体线圈结构参数线圈线圈A线圈B线圈C线圈D绕组形式层绕层绕层绕饼式【(2Sc+lCu)x3+(ISc．电缆配置(2Se+lCu)x4x4x5(ISe+2Cu)x4x3x5((1Se+2Cu)x3+3Cu)】【3x4+2Cu)x1]x3x5超导股线数目1601056036铜线数目8075120l鹏导体尺寸(mm)22×1520．2×13．420．2×13．415×14．4铠甲厚度(mm)2．22．22．22绕组内半径(mm)465499573．8648．4绕组外半径(mm)498528．8634．4802．4绕组高度(mm)11961208．41208．41223层数22410匝数52×2=10457×2=11457×4=22810×72=720氦面积(mm)54．141．741．733．2空隙率30．1％30．6％30．6％30．1％图140-T混合磁体外超导磁体线圈冷却回路2数学模型氦气在CICC流动过程中，克服摩擦阻力做功，同时与超导股线和铠甲进行换热。模拟各冷却通道的降温过程，必须解微分方程组。微分方程组包括流体的连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程；同时包括股线和铠甲的热传导方程。由于外超导磁体各冷却通道的长度千倍于所用导体的横截面积，因此可用一维模型来近似计算其降温过程[Zl。对于流体，假定在导体同一横截面上，热一水力特性处处相同，同时忽略流体在CICC内部流动的复杂性。因此可用方程(1)来表示CICC内流体的热工水力过程。丝+Ⅱ丝+三塑：一厂型at0xP0x2以-0ap+～20u+“驷陪p矿差)㈩盟+p矽盟or+由7’丝+“or：．盘一二!垒96真空与低温Vacuum&Cryogenics增刊I20l1年08月CICC中金属导热过程可用方程(2)(3)近似表示，嘁CA百OT,一以丢(k誓)+‰暇一(2)晒以鲁一以丢卜誓卜一一如吧一(3)方程(1)(2)(3)中，脚码‘St’、'jk’和‘肌’分别代表股线、铠甲和氦气；p，u，T和P分别是氦气的密度、流速、温度和压力；Dh导体流道的当量直径矿是CICC的摩擦系数，由实验测量得到；C，是氦气的等容比热容，与其所处的状态有关，c时和C琅分别表示股线和铠甲的热容；c是氦气的声速；中是Gruneisen参数，对于理想气体，中叫一l，y是气体比热比；Q是股线、铠甲和氦气i者之间的换热量，Q肫=Q肌+Qx,jk；3'是导热系数；A是横截面积。股线的热源项主要是：氦气和股线的换热，及股线与铠甲的换热；铠甲的热源项则除了Q哪和Q脚外，还包括超导线圈受到的外界热负荷Q。，在这里，假定热负荷只作用于铠甲；股线的热容用平均值表示。以=业学(4)氦气与股线和铠甲之问的换热量分别表示为：鲵。=‰k(乙一7')(5)瓯泓=Pe神h社(致一r)(6)以上两式子中，忍是湿周，h是换热系数。股线与铠甲之间的换热用以下式子表示：瓯．一=％小k．一(7=l一&)(7)研究发现，CICC中铠甲内壁大约一半的面积与股线紧密接触，因此两者换热迅速，降温过程中可时刻处于同样的温度。实际计算时，h以一般取常数。方程(1)(2)(3)中的5个方程共包含6个未知数(p，u,p，T，瓦，瓦)，为了保证方程组的封闭性，需引入氦气的状态方程(8)，氦气的物理状态关系已被编成程序，计算时只需调用即可。在方程组封闭的情况下，原则上是可以求解的，然而由于纳维一斯托克斯方程的复杂性和非线性特点，要针对实际问题在整个流场内数学上求解上述方程组却是非常困难的。这里采用有限元法对以上方程组在空间上进行离散，用有限差分法在时间上进行推进可得到其数值解。p=P(p，T)(8)3边界条件和初始条件的确定表2各通道在降温分析中边界条件进口出口理论上以低于线圈初始温度20K的温度为基点．以均匀的速度下降，但降温过程中为了保证线圈最大温差小于40K，将会对下降速率做等于前一个时间步所计算出合理的调整。一般在不同的温度区间．以不同的下降速率．即要保证较的该节点的温度值．在第一个温度快降温．又要考虑线圈的冷收缩应变；当线圈温度降到80K以下时。时间步计算时，该点温度等于该温度设定为4．5K。获得合理的进口温度变化曲线也是进行降温分析初始温度。氦气的原因之一。考虑到磁体各冷却通道长度不等，为了使降温能够同步进行，各线圈预冷阶段，为了保证管道内内的冷却通道给以不同的进口压力。在预冷阶段，各通道的进口压力将处于正压．出口压力设为2bar；压力根据计算结果进行调整优化，以保证降温同步进行；降温阶段各进口压降温阶段，为保证通道内流体力均为为5bar。的单相．出口压力设为3bar。流量根据进出口压力和管道内气体的状态．依据实验测出的CICC摩擦系数计算而来。导体温度等于上一个时间步的计算结果增刊12011年08月真空与低温Vacuum＆Cryogenics表3各通道在降温分析中初始条件的确定温度等于超导线圈的初始温度氮气压力根据进出口压力，线性分配于整个通道流量根据进出口压力和摩擦系数计算而来导体温度一般以季节而不同(室温)。这里设为300K边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律，对于任何问题，都需要给定边界条件。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题，必须给定初始条件。在这里，求解变量是冷却通道进出口气流的温度、压力和流量，以及导体两端的温度，边界条件和初始条件的设置如表2和3所示。4计算结果与分析在给定边界条件和初始条件情况下，通过对方程组的计算。可得到各个冷却通道的各个节点在不同时间的温度、压力和流量。窆根据计算情况对各子线圈的进El压力进行调整，可星知，在图2所示情况下，各线圈可实现同步降温：线圈A乏进口压力设置为9bar，线圈B进口压力为1lbar，线圈2C和D进口压力为13bar。根据进口压力的设置，可计算出降温过程所用的冷氦气的流量。如图2。从图上可以看出，在预冷阶段，冷却通道内冷氦气的流量很小。这是因为当氦气温度高时，密m(eay)图2各线圈进口压力和总流量随时间的变化度小，运动粘度大，因此所受的摩擦阻力大(摩擦系数大)，根据(9)可知，此时流量很难提高。矗一区丽一1『—石一(9)在确定进口压力之后，需调整进口温度的下降速率以实现控制降温。式子(10)是根据降温模拟的结果对进口温度不断优化而得到的进口温度下降速率△‰的表达式，在这种情况下，各通道的最大温差基本可控制在40K以内，如图3所示，各通道的进出口温度如图4所示。A％／t=№(day)图3冷却通道的最大温差随时问的变化-0．1IK／h，(280K一260K)-0·2。，7K／h犯觚删舅(10)-0．43K／h．(200K-150K)⋯7_o．86K／h，(150K一80K)"fires(day)图4各冷却通道的进出口温度随时间的变化真§与低ⅪvEc⋯＆CryogenicsmWI2011#08月同样边界条件和初始条件下，冷却通道越长，则降温越慢。在线圈A、B和c中，冷却通道鞍长的分别是通道A2、B2和C4；线圈D的各通道长度相同。图5-8分别显示通道A2、B2、c4和Dl在不同时间的温度分布。x“hom⋯⋯】阿5睁却m道A2在■同时间的温度分布x●qhmh^m㈣囤6蹲却通道B2在T同时间的Ⅲ鹰分布x目¨。自⋯㈣x_q№∞m⋯目7抟却Ⅲ道c4ⅡTⅫ时闯的Ⅺ窿分布田8玲却通道Dl在T同时目的Ⅲ度分布5结论通过对40_T混合磁体外超导磁体降温过程的分析，得到了冷却通道进口所要求的冷氦气的温度和压力条件。在此条件下．外超导磁体各线圈可实现同步有效降韫，并且可保证在预冷阶段线圈最大温差不高于40K。磁体的初始温度根据宴际温度设定，只需在程序运行前对其进行相应设定即可。参考女■：⋯十科院大科学装置办公室强磁场实验装置—静态部丹IJ／oU2唧．h“p：Ⅳlsdc4∽山啡以O呻∞旭∞9呻20jjl“84htmlⅢBOTTURALANumcdeMModelfortheSimulationofQ⋯hintheIIERMagne”Ⅱ】Jo,maldc0⋯pu哪ondPhyfics，199612s(1)26—4151il≈*it：jl{5t{}；