广东省梅州揭阳市2010届高三第一次联考数学试卷

广东省梅州揭阳市2010届高三第一次联考数学试卷 2010 (考试时间：120分钟，满分：150分) 1、设，则M－N等于 A,B,{x|x,A且x,B}，若M,{4,5,6,7,8},N,{7,8,9,10} A．{4，5，6，7，8，9，10} B．{7，8} C．{4，5，6，9，10} D．{4，5，6} 2、不等式的解集是 1,|x，2|,5 A．（－1，3） B．（－3，1）?（3，7） C．（－7，－3） D．（－7，－3）?（－1，3） 3、已知向量ma,(2,3)b,,(1,2)a,2bmab，4，，若与共线，则的值为 11 A B C D 2,2,22 4、定义域为的奇函数 f(x)R A 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点 25、设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的xax，，,20 概率为 2115 A B C D 32123 6、已知mxy,，loglog01,,,xy，，则有 22 A B C D m,00,m,11,m,2m,27、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是 y,f(x)sinxf(x) A B 2sinx2cosx C D ,2sinx,2cosx 28、使不等式成立的必要不充分条件是 xx,,30 A B C D ，或 03,,x04,,x02,,xx,0x,3 9、设xzxz、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：? 、、均为直线； yy ? zzzxxx、是直线，是平面；? 是直线，、是平面；? 、、均为平面。 yyy 其中使“xzzx?且??”为真命题的是 yy, A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? 222mx，y,r是圆：内一点，直线是以为中点的弦所P(a,b)(ab,0)PO 2在的直线，若直线nax，by,r的方程为，则 10、已知点 A mnnmnn?且与圆相离 B ?且与圆相交 OO C mnnmnn与重合且与圆相离 D ?且与圆相离 OO二、52011-1351514-1515 11、输入x＝5，运行下面的程序之后得到y等于_____。 Input x If x<0 then y=(x+1),(x+1) Else y=(x-1),(x-1) End if Print y End 212、抛物线y,,8x的准线方程是______。 13、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 解密 加密 发送 x已知加密为y,a,2为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”， (x)36y 再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文 143 是 。 ,14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中点P与点Q关于直线对称，则(2,0),,3 =____________． ||PQ 15、 （几何证明选讲）在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE?EB=1? S,ABC2，AD与CE相交于点F，则,____________．（填最简分数或整数） S,FDC 三、680。 16、（本题满分12分） 记函数f(x),log(2x,3)的定义域为集合M，函数的定义域为g(x),(x,3)(x,1)2 集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合M?N，M?N。 xx。 f(x),cos(,)，sin(,,),x,R17、（本题满分12分） 22 函数（1）求的周期； f(x) （2）求在上的减区间； f(x)[0,,) ,,210（3）若，，求的值。 f(,),,(0,)tan(2，),,524 18、（本题满分14分） 如图，在四棱锥:ADBCBAD//,90，,中，底面为直角梯形，，垂PAP,ABCD 直于底面，分别为的中点。 PA,AD,AB,2BC,2,M,NPC,PBABCD (1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面PB,DMP,ABCDVADMN 积。 19、.（本小题满分14分） 410, 已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点(1) 求直线CD的方程； C、D,且|CD|= （2）求圆P的方程； （3）设点Q在圆P上，试探究使?QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论. 20．（本小题满分14分） 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是 由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条 宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶 跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1)设半圆的半径OA= rrr (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2)由于条件限制r,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元） r,[30,40] 21、（本题满分14分） 1函数 f (x) 对任意x , R都有 f (x) + f (1－x) = 2 1(1)求 f ( )的值． 2 (2)数列{a} 满足： n12n,1a= f (0) +，数列{a} 是等差数列f()，f()，？？，f()，f(1)nn nnn吗？请给予证明； 4162222（3）令bTbbbbS,,,，，，？？，,,32,.试比较nnnn123an4,1n T与S的大小． nn 20020101 参考答案及评分标准 一、选择题：（每题5分，共50分） 1 2 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 D D 答案 D C A A D B C A 提示： 1、； 2、； 3、mabmm，,,，4(24,38)ab,,,2(4,1)，，由，得 ,,,，,24)4((mm38)0m,,2 4、利用有关概念判断，或举去验证； fxx()sin, 225、由方程有两个不相等的实数根，得，故； a,3,4,5,6xax，，,20a,,80 6、由mxyxy,，,,,loglogloglog10，得，故； 01,,,xy01,,xy2222 7、代入验证，时，符合图象； fxx()2cos,,yfxxxxx,,,,,()sin2sincossin2 28、由，解得，要找的是的必要不充分条件； xx,,3003,,x03,,x 9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选； 2222222210、由点x，y,r是圆：内一点，得，即，P(a,b)(ab,0)abr，,Oabr，,|| 1ab2直线k,,,,mnax，by,r的斜率为，故直线的斜率，又直线：的k,OP1kba1 a2斜率是mnnax，by,r，故?，另一方面，圆心到直线：的距离为 k,,Ob 22||,rrn，故与圆相离。 dr,,,||O22||rab， 二、填空题：（每题5分，共20分） 11、23 ； 12、； 13、4； 14、；15、4。 16x,2 2,(1),0,xx，,,提示：11、程序对应的函数是 由，得y,16； y,x,5,2(1),0.xx,,,, x313、依题意y,a,2中，当时，y,6，故，解得，所以加密为62,,ax,3a,2 xxy,,221422,,y,14，因此，当时，由，解得。 x,4 3三、解答题：（满分80分） 得„„„„ 3分 Mxx,,{|};230x,,216、（本题满分12分） 由Nxxx,,,{|31}或得„„„„ 6分 xx,,,310，，，，解：（1）由 （2）„„„„ 9分 MNxx,,,{|3}; 3„„„„ 12分 MNxxx,,,,{|1}或2 17、（本题满分12分） xxxxx,解：（1） f(x),cos(,)，sin(,),sin，cos,2sin(，),222224 2,？ 的周期 „„„„ 4分 f(x)T,,4,1 2 ,x,3（2）由， ，2k,,，,,，2k,,k,Z2242 ,5得。 ，4k,,x,,，4k,,k,Z22 又， x,[0,,) 573,,令，得；令，得（舍去） ,x,,,,x,,,k,0k,,12222 ,? 在上的减区间是。 „„„„ 8分 f(x)[0,,)[,,)2 ,,210210（3）由，得， f(,),sin，cos,5225 83?，? 1，sin,,sin,,55 ,942又,,,,,,,，?， ,(0,),cos1sin12552 32，sin,32tan,244? ，?， tan,,,,,,tan2,29cos,471,tan,1,16 24,，1tan,2，tan31,74?。 „„„„ 12分 ,,,,tan(2，),,24174,1,tan2tan1,47 ，得底面直角梯形的面积 ADABBC,,,22ABCD 18、（本题满分14分） BCAD，，12， SAB,，,，,23（1）解：由22 由底面，得四棱锥的高， PA,ABCDP,ABCDhPA,,2 11所以四棱锥的体积。 „„ 4分 VSh,,，，,322P,ABCD33 （2）证明：因为是的中点，， 所以。 „„ 5分 PBPA,ABNAN,PB 由底面，得， „„„„ 6分 PA,PAAD,ABCD :又，,BAD90，即， BAAD, ？ 平面，所以 ， „„„„ 8分 AD,PABAD,PB ？ 平面， PB,ADMN ？。 „„„„ 10分 PB,DM 11（3）由分别为的中点，得，且， MN,PC,PBMNBC,,MNBC//22 又，故， ADBC//MNAD// 由（2）得平面，又平面，故， AD,PABPABAN,ADAN,？四边形是直角梯形， ADMN 122在PBPAAB,，,22中，，， ANPB,,2RtPAB,2 11152？SMNADAN,，，,，，,()(2)2 截面的面积。 „„ 14分 ADMN2224 19、（本题满分14分） 解：（1）?k,1,AB的中点坐标为（1,2） AB ?直线CD的方程为：yx,,,,2(1)即xy，,,30------------------------3分 （2）设圆心Pab(,)，则由P在CD上得-----------------?--------4分 ab，,,30 又直径|CD|=410210，?|PA|= 22(1)40ab，，,----------------------------------------------?-------7分 2?代入?消去a得， bb,,,4120? 解得或 b,6b,,2 当时，当时 b,6a,,3b,,2a,5 ?圆心(-3,6)或（5,－2） PP 2222?圆P的方程为：(3)(6)40xy，，,,(5)(2)40xy,，，,或--------------------10分 22（3）?|AB|=4442，,-----------------------------------------------11分 ?当?QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为 22 又圆心到直线AB的距离为r,2104222210，,42，圆P的半径，且 ?圆上共有两个点Q，使?QAB的面积为8.-------------------------------------14分 20.解: (1)塑胶跑道面积 210000,,r22Srr,,,，，，,[(8)]82 2r 80000-----------------------------------------------6分 ,，,,,864rr 1002?0,,r ? --------------------------------------7分 ,r,10000, (2)设运动场的造价为元y 8000080000,，，,，，,,，,,,,yrr150(864)30(10000864)rr 80000,，，，,,,300000120(8)7680r -----------------------------------------11分r 8000080000令 ? ,，,,,,frr()8fr'()82rr 当时fr'()0,r,30,40,, 80000,，，，,,,300000120(8)7680r?函数在上为减函数.------13分[30,40]yr ?当y,636510时,. r,40min 即运动场的造价最低为636510元.----------------------------------------14分 21、（本题满分14分） 11111解：（1）因为f()，f(1,),f()，f(),． 22222 11f(),．-----------------------------------4分 24 11n,11111所以x,f()，f(),f()，f(1,),（2）令，得，即． nn2nnn2 1n,1 a,f(0)，f()，？，f()，f(1), n nnn,11又a,f(1)，f()，？，f()，f(0) nnn 两式相加 : 1n,1n，1 2a,[f(0)，f(1)]，[f()，f()]，，[f(1)，f(0)],？nnn2 1111，，，n，1nn所以，又．故数列,,,,a,,n,Nn，1naan4444{a} 是等差数列．-----------------------------------9分 n 44b（3）,,, nan4,1n 222? T,b，b，？，b n12n111,，，，？，16(1) 222n23 111 ,16[1，，，？，] ----------12分 1，22，3n(n,1) 11111 ,16[1，(1,)，(,)，？，(,)] 223n,1n 116,16(2,),32,,S, nnn 所以T,S-----------------------------------14分 nn 20020101 三(解答题) 一 二 总分 题号 (选择题) (填空题)16 17 18 19 20 21 得分 一、选择题（每题5分，10题共50分） 订装 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 线 答案 订 二、填空题（每题5分，4题共20分） 线 11、_______ 12、______ 13、_______ 14、____ 15、____ 。 三、解答题（共80分） 外 15（本小题12分） 不 得 答 题 16（本小题12分） 订线 _____ 学校___________________班级_______________姓名______________座号______________考试编号_________________________ 17（本小题14分） 18（本小题14） 20（本小题14分） 订装 线 订 线 外 不 得 答 题