奇函数偶函数中“奇”“偶”两字的由来

奇函数偶函数中“奇”“偶”两字的由来 一个人有了远大的理想，就是在最艰苦难的时候，也会感到幸福。 函数的奇偶性 [诊断检测] 1:指出下列函数的单调区间及单调性. 12fxx()1,,(1); (2) fx(),x 2342:对于f(x),x、f(x),x、f(x),x、f(x),x，分别指出f(x)与f(,x)的关系. [基础点击] 判断下列函数是否具有奇偶性 2f(x),(x,1)(1) (2) f(x),2x 2，，f(x),x,1,x,0,1(3) (4) f(x),0 [学习目标] 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 学会判断函数的奇偶性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. [新知探究] 探究任务:奇函数、偶函数的概念 1、思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象: 132fxx(),fxx(),(1)、、;(2)、. fxx(),fx(),fxx()||,x 观察各组图象有什么共同特征,函数解析式在函数值方面有什么特征, 2.: ?奇函数的定义: 奇函数的图象特点: ?偶函数的定义: 偶函数的图象特点: ?判断函数奇偶性的步骤: 第一步: 第二步: 第三步: 若 为奇函数，若 为偶函数 一个人有了远大的理想，就是在最艰苦难的时候，也会感到幸福。 若 为非奇非偶函数，若 为既奇又偶函数 1试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象. fx(),2x 例1 判别下列函数的奇偶性: 3443fxx(),fxx(),(1); (2); 1423(3)fxxx()35,,，; (4). fxx(),，3x 53f(x),x，2x，3x(5) (6) f(x),x,1，1,x 小结:判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较. fx(),fx() 练习:判别下列函数的奇偶性: 1x21)f(x),|x，1|+|x,1|; (2)f(x),x，(;(3)f(x),; (4)f(x),x, x?[-2,3]. 2x1，x 例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+?)上是减函数，判断f(x)的(-?,0)上的单调性，并给出证明. 变式:已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明. 小结: 当堂检测1. 对于定义域是R的任意奇函数有( ). fx() A( B(C( D( fxfx()()0,,,fxfx()()0，,,fxfx()()0,,f(0)0, 0,，,2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是( ) fx()(,),,，,fx()，, A. B.C. D. ff(5)(5),,ff(4)(3),ff(2)(2),,ff(8)(8),, 3. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .