5年级数学-奥数模拟题

5年级数学-奥数模拟题 期末考试 6603一、 填空题(每题分，共分。如有两个空，只对一个给分) 171( 有个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组八个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前三名共六个队再进行单循环赛决定冠亚军。问:共需比赛__________场。 2【分析】 分三部分考虑，第一组预赛、第二组预赛和最后的决赛。第一组要赛(场)，第C,217 22二组要赛(场)，决赛阶段要赛(场)，所以总场数为: C,28C,1586 21281564，，,(场)。 1001921234567891011129899100L2( 将前个自然数依次无间隔地写成一个位数:，从中 170划去个数字，那么剩下的位数最大是__________，最小是__________。 22 10100209999910L【分析】 在前个自然数中，共有个，再保留后面的“”，即得到最大数:;1442443209个 1090:9091100:”，再保留中的个“”，再在中留下个尽最小数的第一位是“112 1000000000123456789100量小的数，即得最小数:。 163( 有一个展览会场如右图所示，共有个展室，每两个相邻的展 室之间都有门相通，问__________(填能或不能)从入口进去， 不重复地参观完所有的展室后从出口出来。 【分析】 黑白相间染色后发现，入口和出口都是黑色，但每次都是从黑格到白格或从白格到黑格，这样应是从黑格进去，白格出来，但出口也是白格，所以不可能。 654( 设自然数有下列性质:从、、„、中任取个不同的数，其中必有两数之差等nn12 8于，这样的n最大不能超过__________。 n,12812886465【分析】 当时，将、、„、按每组中两数的差为的规则分成组，所以当任取12 8n,129个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于。当时，取上面每组中的前一个 129812865n数，和，一共个数，而它们中任两个数的差不为。因此最大不能超过。 60315( 小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜。小明问:“是吗?”小刚说:“猜对了1 5672个数字，且位置正确。”小明问:“是吗?”小刚说:“猜对了个数字，但位置都2 4796不正确。”小明问:“是吗?”小刚说:“猜对了个数字，但位置都不正确。”根4 据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数__________。 【分析】 由两人的第三次问答可知小刚所写的四位数是由数字，7，9，6组成的。因为数字64 在6031中出现，所以据小刚的第一次回答知四位数的千位数字就是6。又数字7在5672 4796794796和中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以应该出现在个位。数字在 9中出现，但它的位置也不正确，所以只能在百位，进而是十位数字。综上所述，所4 6947求的四位数是。 516:6( 将这十二个自然数分别填入右图的个圆圈内，使得每条12 直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。 S【分析】 由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为， 66S把所有条直线上的四个数之和相加，得到总和为;另一方 面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。所 S,42以，，得到，即所求的相等的和为。 6(56716)2S,，，，，，L42 87( 小红的书架上原来有本书，不重新排列，再放上本书，可以有 _______种不同4 的放法。 89【分析】 (法)放第一本书时，有原来的本书之间和两端的书的外侧共个位置可以选择;1 910放第二本书时，有已有的本书之间和两端的书的外侧共个位置可以选择。同样道 个位置可以选择，放第四本书时，有个位置可以选择。由理，放第三本书时，有1112 910111211880，，，,乘法原理，一共可以有种不同的放法。 8( 如右图，加法算式中，七个方格中的数字之和等于+ __________。 997 91718【分析】 个位之和为，十位之和为，百位之和为，和的千 91718145，，，,位为，所以七个方格中的数字之和为。 1 6609( 现有一个袋子，里面装有种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有个，则在这个袋子中至少要取出__________个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三 10种颜色的球都至少有个。 6021121，，,【分析】 要保证取出的球至少有三种颜色，至少应取个球;要保证取出的球中有 10602941157，，，，,三种颜色的球都至少有个，那么至少要取个球(否则两种颜色 915660的球各取个、其余四种颜色的球各取个，共个，这样将无法取出的球中有三种 10157121f157颜色的球都至少有个)，由于，所以至少要取出个球。 10( 如图?，对相邻的两格内的数同时加上或同时减去叫做一次操作。经过若干次操作后11 由图?变成图?，则图?中处的数是 A __________。 110A22 100222【分析】 黑白相间染色，黑格与白格中的数字之和的差不变，110222A,5所以。 (1)(2) 二、 解答题(每题840分，共分) 1. 右面式中每个口示一个数字，那么乘积是多少, C5C,5【分析】 如右式，可知。由知，、中一个是，另一个是奇数。若，655ABC，,WWBE,1 5B,5B,5G,50G,5F,9乘积的百位不可能是，所以。因为，所以或。若，则， A,9695，CG,0从而，即 ，但不可能得到，不合题意;若，则，6695AB,WW55F,4 C,7B,5G,0从而，即6645AB,，由64555，,CWW，得到。因为，，所以A,4 645721465045，,是偶数。由6716457154ABDD，,，,WWWW，得，原算式为。 DD,2 1010，252. 能否用个所示的卡片拼成一个的棋盘, 1010，50【分析】 不能。将的棋盘黑白相间染色，有个黑格。而每张卡片盖住的黑格数只能是1 325或者，所以每张卡片盖住的黑格数是个奇数，张卡片盖住的黑格数之和也是奇数， 50不可能盖住个黑格。 3. 有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔人发一块糖;从右到左2 16第一人发一个苹果，以后每隔人发一个苹果，结果有个小朋友糖和苹果都拿到，那4 么这些小朋友最多有多少人, 353,515,【分析】 由题知，从左数每人中有人拿到糖，从右数每人中有一人拿到苹果，，1,, 15所以每人中有人糖和苹果都拿到，由于共人糖和苹果都拿到，所以糖和苹果都拿111 到的小朋友中间的人数为:;在他们的左边，最多有人拿到糖，15(161)1226，,，,4所以左边最多有3412，,人;在他们的右边，最多有人拿到苹果，所以右边最多有2 5210，,2261210248，，,人;所以这些小朋友最多有人。 4. 第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比 30赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分。比赛完成之后各队得分是四1 个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是多少分, 30【分析】 由于每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分，所以每场比赛两队的得分1 23之和为分或者分，四支球队进行单循环赛，共进行场比赛，所以比赛完成之C,624 18后各队总得分至少为分，最多为分，又各队得分是四个连续的自然数，而 12 234514，，，,456721，，，,123410，，，,345618，，，,，，，，所以各队得分 35356只可能为,,,或者,,,。 244 356183 如果四队得分为,,,，那么总得分为分，则每场比赛两队的得分之和都为分，4 330即每一场比赛都不是平局，那么每一场比赛的两只队的得分都是的倍数(分或分)， 35那么每支队的总得分也都是的倍数，而不可能出现有球队得分或分的情况，矛盾，4 35635所以四队得分不能为,,,，只能为,,,。 424 3553 由于四队得分分别为,,,，所以第一名得分，只能是胜一队而平两队，则这场24 0比赛中与第一名平局的两队各得分，输给第一名的队得分，由于这三支队共得1 2349，，,39117,,,分，所以三队彼此之间的场比赛共得分，而每场比赛共得分2333或分，所以只能为两场分，一场分，即这场比赛中有两场平局，只有一场分出了2 胜负。 如果分出胜负的这场比赛发生在平了第一名的两支队之间，则它们与输给第一名的那支 3队之间都是平局，则其中一支队在分出胜负的那场比赛中得到分，在与输给第一名的 1315，，,那支队的比赛中又得到分，这样它总共得到分，矛盾，所以平了第一名的两1 支队之间的比赛也是平局，输给第一名的那支队与这两支队的比赛一胜一平，它的得分 0134，，,为:，即输给第一名的球队的得分是分。 4 ABC、、3C5( 某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，AB21 3今有个成人和个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少2 5有个成人陪同，那么他们人乘坐这三支游船的所有安全乘船共有多少种, C【分析】 由于有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，所以儿童不能乘坐船。 1 5CAB、?若这人都不乘坐船，则恰好坐满两船，?若两个儿童在同一条船上，只能在 1C,3船上，此时船上还必须有个成人，有种方法;?若两个儿童不在同一条船AA13 1上，即分别在AB、两船上，则船上有个儿童和个成人，个儿童有种选择，C,2B1112 1236，,5C369，,个成人有种选择，所以有种方法。故人都不乘坐船有种安C,313 全方法; 15C?若这人中有人乘坐船，这个人必定是个成人，有种选择。其余的个成人C,3123 与个儿童，?若两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个成AA21 1326，,人，有种方法，所以此时有种方法;?若两个儿童不在同一条船上，那C,22 1么船上有个儿童和个成人，此时个儿童和个成人均有种选择，所以此种C,2B11112 32212，，,5C61218，,情况下有种方法;故人中有人乘坐船有种安全方法。 1 91827，,所以，共有种安全乘法。 1020三、 附加题(从三道题目中选择两道来做，每题分，共分) 1. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从1 34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 堆的倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少, 2 【分析】 设取出个后第二堆苹果数为个，那么原来第二堆苹果数为个，第一堆苹果数(1)x，x1 34为个。从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩个，那么第二堆还剩(31)x， xxx，,，,,,1(31)34342(个)，第三堆苹果还剩(个)，所以(342)217,,,,xx,, 第三堆原有苹果数为17(31)34216,，，,,,xxx(个)，原来三堆苹果数之和为 (31)(1)(216)614xxxx，，，，,,,，可见越大，原来三堆苹果数之和也越大。由于各x 171,,xx,1616取出同样多个后，第三堆苹果至少还剩个，所以，得，即最大为，x1 6161482，,,82此时原来三堆苹果数之和为个，所以原来三堆苹果数之和的最大值是。 966，2. 用个的长方形能不能拼成一个的正方形,请说明理由。 14， 【分析】 本题若用传统的自然染色法，不能解决问题。因为要用 66，来覆盖，我们对正方形用四种颜色染色。为了11214，243 3方便起见，这里用、、、分别代表四种颜色。为124423231了使每个长方形在任何位置盖住的都一样，我们采14，244331用沿对角线染色，如右图。这样，可以发现无论将14，1424133长方形放于何处，盖住的必然是、、、各一个。124 412132966，要不重叠地拼出，需个长方形，则必然盖住14， 234123 、、3、各9个。但实际上图中一共是9个、10个、9个3、8个，因而不可124124能用9个长方形拼出66，正方形。 14， 3. 在右图除法竖式的每个方格中填入适当的数字使竖式成 立，并使商尽量大。那么，商的最小值是多少, 2 0700【分析】 如果商的个位数字为，那么除数为多。由于除数乘10以商的千位数字得到一个四位数，且这个四位数的百位数73字为，所以商的千位数至少是才可满足这一条件(如2 31400果是，那么乘积为位数;如果是，那么乘积在与1201600之间，百位数字不可能是)。 2 350399如果商的个位数字为，则除数不小于，不大于，同上分析可知，商的千位数2 6至少是才可满足式中条件。 3如果商的个位数字大于等于，由于除数与商的千位数字之积是一个四位数，比除数与 700商的个位数字之积(多)要大，所以商的千位数字大于个位数字，所以此时商的千位数字至少为。 4 3由以上分析可知，当商的个位数字为时，商的千位数字可以为，此时商的千位数字1 最小，故商也最小。 70030当商的千位数字为时，由于十位数字为，个位数字为，此时除数为多，商的百1 0位数字与除数的乘积也是四位数，而且这个四位数的百位数字为，所以商的百位数字 033401、、、，至少为才能满足式中条件。所以商的最小值不小于。 不能是124 25541517513401,,3401另外，满足式中条件，所以商的最小值为。