第十章 电磁辐射及原理

nullnull第十章 电磁辐射及原理主 要 内 容 电流元辐射，天线方向性，线天线，天线阵，对偶原理，镜像原理，互易原理，惠更斯原理，面天线辐射。1. 电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的 d << l， 且 l << , l << r。 均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等， 且相位相同。null 任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。 电流元具备的很多电磁辐射特性是任何其它天线所共有的。 设电流元周围媒质是无限大的均匀线性且各向同性的理想介质。建立的坐标如左图示。 利用矢量磁位 A 计算其辐射场。该线电流 I 产生的矢量磁位 A 为式中r 为场点， r' 为源点。 null 为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为 null 通常， r <<  的区域称为近区；反之， r >>  的区域称为远区。 在电磁场中，物体的绝对几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸。null位于坐标原点的 z 方向电流元的电磁场r <<  的区域称为近区；反之， r >>  的区域称为远区。近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场称为远区场。null 将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。 可见，近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。null上式表明，电流元的远区场具有以下特点：（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向 r 。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。null（3）远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，这种特性称为天线的方向性。场强公式中与方位角 及  有关的函数称为方向性因子，以 f (,  ) 表示。 （5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。 除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为TEM波，是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离r 成反比，同时也与方向有关。 当然，严格说来， 远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离r 成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。null 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。 为了计算电流元向外的辐射功率Pr，可将远区中的复能流密度矢量的实部沿半径为r 的球面进行积分，即 式中Sc 为远区中的复能流密度矢量，即null式中I 为电流强度的有效值。 为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率的能力，其定义为 由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。null 例 若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。 相应的各球面坐标分量为 对于远区场仅需考虑与距离r 一次方成反比的分量，因此，求得远区磁场强度为又知远区场是向正 r 方向传播的TEM波，因此，电场强度 E 为解null 由此可见，对于 x 方向电流元，不同场分量具有不同的方向性因子。此结果与 z 方向电流元的方向性因子完全不同。由此可见，改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。 但是，并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。2. 天线的方向性 天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性，本节将介绍如何定量地描述天线的方向性。 正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。null式中 fm 为方向性因子的最大值。 显然，归一化方向因子的最大值 Fm= 1。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为 利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线在某一平面内的方向图。 使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。null 将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。null 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。null 方向性系数，以 D 表示。null已知有向天线的辐射功率 Pr 为式中S 代表以天线为中心的闭合球面。无向天线的辐射功率应为那么，若已知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。null 实际使用的天线均具有一定的损耗。因此，实际天线的输入功率大于辐射功率。天线的辐射功率Pr与输入功率 PA 之比称为天线的效率，以 表示，即 描述实际天线性能的另一个参数是增益，以G表示。其定义与方向性系数类似。但是，增益是在相同的场强下，无向天线的输入功率PA0与有向天线的输入功率 PA 之比，即null 目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达50dB以上。3. 对称天线辐射 对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，如下图示。 其电流分布以导线中点为对称，因此被称为对称天线。 若导线直径 d << ，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性。 因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。null 设对称天线的半长为L，在直角坐标系中沿 z 轴放置，中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为 既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。 这样，利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。null 那么，各个电流元在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即null对称天线 若周围媒质为理想介质，那么远区辐射电场为 由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角 的函数。 电流分布null四种长度的对称天线方向图半波天线全波天线null例 根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及方向性系数。解 根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为null 对称天线的电流分布是不均匀的，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。通常选取波腹电流或输入端电流作为辐射电阻的参考电流，分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的方向性系数 D = 1.64。将半波天线的归一化方向性因子代入下式 半波天线的输入端电流等于波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以波腹电流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。null4. 天线阵辐射 为了改善和控制天线的方向性，通常使用多个简单天线构成复合天线，这种复合天线称为天线阵。 适当地设计各个单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、单元天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。 若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后同一数值  ，那么，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。null 若仅考虑远区场，且观察距离远大于天线阵的尺寸，那么可以认为各个单元天线对于观察点P 的取向是相同的。 又因各单元天线的取向一致，因此，各个单元天线在P 点产生的场强方向相同，这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的标量和，即根据天线远区辐射场的特性，第 i 个单元天线的辐射场可以表示为null与前同理，对于远区可以认为将上述结果代入前式，求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为 null则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为 上述均匀直线式天线阵沿 z 轴放置，因此方向性因子仅为方位角 的函数。 由此可见，均匀直线式天线阵的方向性因子等于单元天线的方向性因子与阵因子的乘积，这一规则称为方向图乘法规则。 null可见，阵因子与单元天线的数目n、间距 d 及电流相位差 有关。 适当地变更单元天线的数目、间距及电流相位，即可改变天线阵的方向性。 该条件意味着各单元天线场强的空间相位差(kdcos )恰好抵消了电流的时间相位差。因此，阵因子达到最大值。 根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这是天线阵的综合问。null 可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的电流相位差及其间距。 连续地改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地改变天线阵的主射方向。这样，无须转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，这就是相控阵天线的工作原理。此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为边射式天线阵。null此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向指向电流相位滞后的一端。这种天线阵称为端射式天线阵。 下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。 根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。 null解 这是一个非均匀的直线式天线阵，不能直接应用前述的均匀直线式天线阵公式。 该四元天线阵可以分解为两个均匀直线式三元同相阵。 但是单元天线②和③可以分别分解为两个电流均为 I 的半波天线。 两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵。null 那么，根据方向图乘法规则，上述四元天线阵在 yz 平面内的方向性因子应等于均匀直线式三元同相阵的阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积，即null基 站 天 线null小 灵 通 天 线null5. 电流环辐射 电流环是一个载有均匀同相时变电流的导线圆环，其圆环半径 a <<  ， 且 a << r 。 设电流环位于无限大的空间，周围媒质是均匀线性且各向同性的。建立直角坐标系，令电流环的中心位于坐标原点，且电流环所在平面与 xy 平面一致，如左图示。null 因结构对称于 z 轴，电流环的场强一定与角度 无关。为了简单起见，令观察点 P 位于 xz 平面。 已知线电流产生的矢量位为根据几何关系以及近似计算，求得null由此可见，电流环产生的电磁场为TE波。 null上式表明，电流环的方向性因子为可见，与位于坐标原点的 z 向电流元的方向性因子完全一样，如左图示。 电流环所在平面内辐射最强，垂直于电流环平面的 z 轴方向为零射方向。(-)?null与前类似，可以求得电流环的辐射功率 Pr 和辐射电阻 Rr 分别为电流元及电流环的场强公式非常类似。 H (电流元) ~ E (电流环) ; E (电流元) ~ H (电流环) 。null例 某复合天线由电流元及电流环流构成。电流元的轴线垂直于电流环的平面，如下图示。试求该复合天线的方向性因子及辐射场的极化特性。 解 令复合天线位于坐标原点，且电流元轴线与 z 轴一致。电流环产生的远区电场为则电流元产生的远区电场强度为 null那么，合成的远区电场为 null6. 对偶原理 前已指出，电荷与电流是产生电磁场的惟一源。自然界中至今尚未发现任何磁荷与磁流存在。但是对于某些电磁场问题，引入假想的磁荷与磁流是有益的。 引入磁荷与磁流后，描述正弦电磁场的麦克斯韦方程修改如下： 式中 J m(r) —— 磁流密度；  m(r) —— 磁荷密度。null 由于麦克斯韦方程是线性的，那么他们分别满足的电磁场方程如下： 比较上述两组方程，获得以下对应关系： 这个对应关系称为对偶原理或二重性原理。null 这样，如果我们已经求出某种电荷及电流产生的电磁场，只要将其结果表示式中各个对应参量用对偶原理的关系置换以后，所获得的表示式即是具有相同分布特性的磁荷与磁流产生的电磁场。 例如，已知 z 向电流元 Il 的远区场公式为位于 xy 平面内的电流环即可看作为一个 z 向磁流元。那么， z 向磁流元Ilm产生的远区场应为null 由此可见，虽然实际中并不存在磁荷及磁流，但是类似电流环的天线可以看作为磁流元。 null 引入磁荷  m 及磁流 J m 以后，两个积分形式的麦克斯韦方程应该修改为 那么，前述边界条件也必须加以修正。但是，仅涉及电场强度的切向分量和磁场强度的法向分量，即null 已知磁导率  的理想导磁体，其内部不可能存在任何电磁场，但其表面可以存在假想的表面磁荷与磁流。那么，理想导磁体的边界条件为null7. 镜像原理 静态场的镜像原理同样也适用于求解时变电磁场的边值问题，但是也仅能应用于某些特殊的边界。 设时变电流元 Il 位于无限大的理想导电平面附近，且垂直于该平面，如下图示。无限大的理想导电平面和无限大的理想导磁平面。 镜像法的实质是以镜像源代替边界的影响，整个空间变为媒质参数为,  的均匀无限大空间。引入的镜像源必须保持原有的边界条件。null这些电荷及电流分别在边界上产生的电场强度，如上右图。null 由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无限大的空间，因此可以通过矢量位 A 及标量位 计算场强。电流元 Il 产生的电场强度为null 由于镜像电流元的方向与原来的电流元方向相同，这种镜像电流元称为正像。 类似地，可以证明位于无限大理想导电平面附近的水平电流元的镜像电流元为负像。 位于无限大的理想导电平面附近的磁流元的镜像关系恰好与电流元情况完全相反，如下图示。null 从天线阵的角度来看，镜像法的求解可归结为二元天线阵的求解。 实际地面对天线的影响，也可应用镜像原理。但是，由于地面为非理想的导体，严格理论分析表明，只有当天线的架空高度以及观察点离开地面的高度远大于波长时，且仅对于远区场的计算才可应用镜像法。 null 上半空间任一点场强可以认为是直接波 E1 与来自镜像的地面反射波 E2 之合成，且认为 E1 与 E2 的方向一致。因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即 由于地面处于天线的远区范围，天线的远区场具有TEM波性质，反射系数 R 可以近似看成是平面波在平面边界上的反射系数，它与天线远区场的极化特性、反射点的地面电磁参数以及观察点所处的方位有关。式中R 为地面反射系数。实际地面对天线的影响可以归结为一个非均匀二元天线阵的求解。 null例 利用镜像原理，计算垂直接地的长度为l、电流为I 的电流元的辐射场强、辐射功率及辐射电阻。地面当作无限大的理想导电平面。 解 按照镜像原理，对于无限大的理想导电平面，垂直电流元的镜像为正像。因此，上半空间的场强等于长度为2l 的电流元产生的辐射场，即可见，长度为l 的垂直电流元接地以后，其场强振幅提高一倍。 null 接地的电流元仅向上半空间辐射，计算辐射功率时应仅沿上半球面进行积分。即辐射功率为可见，其辐射电阻也提高一倍。 中波广播电台，为了使电台周围听众均能收到信号，其天线通常是一根悬挂的垂直导线或自立式铁塔。它可以看成是一种垂直接地天线，在水平面内没有方向性。 对于中波波段的电磁波，地面可以近似当作导电体。为了提高电导率天线附近的地面可以铺设导电网。null 已知中波收音机的磁棒天线接收电台信号时，磁棒应与电磁波的到达方向垂直，而且磁棒必须水平放置。如果磁棒垂直于地面，接收效果显著变坏。 短波波段通常使用高悬的水平放置的半波天线。由于天线的架空高度能与波长达到同一量级，地面的影响归结为一个二元天线阵。？ 调整天线的架空高度，即可在与半波天线轴线垂直的铅垂面内形成具有一定仰角的主射方向，以便将电磁波射向地面上空的电离层，依靠电离层反射进行远距离传播。null8. 互易原理 两组源与其产生的场量满足的麦克斯韦方程分别为 null上两式分别称为互易原理的微分形式和积分形式。 若闭合面 S 仅包围源 a 或源 b，则分别得到下列结果： 互易原理描述了两组同频源及其产生的场强之间的关系。因此，若已知一组源与其场的关系，利用互易原理可以建立另一组源与其场的关系。 null 若闭合面 S 不包括任何源，则上述面积分为零，即若闭合面 S 包括了全部源，则上述面积分也为零。 由此可见，前式左端的面积分应为常量。？null因此，只要闭合面S 包围了全部源，或者是全部源位于闭合面 S 之外，则下式均会成立该式称为罗仑兹互易定理。 既然上式成立，那么前式右端体积分为零，即或者写为此式称为卡森互易定理。 null 上述互易定理成立并不空间媒质是均匀的，那么可以证明，当V中局部区域内存在理想导电体或理想导磁体时，卡森互易定理应该仍然成立。根据矢量混合积公式，可得 那么，在远区闭合面 S 与理想导电体表面或理想导磁体表面包围的区域中，卡森互易定理仍然成立。 null例 利用互易定理，证明位于有限尺寸的理想导电体表面附近的切向电流元没有辐射作用。 解镜像法是否可用？null考虑到电流元 Il = (JdS)l = JdV，求得nullnull9. 惠更斯原理 包围波源的闭合面上各点场都可作为二次波源，它们共同决定了面外任一点场，这就是惠更斯原理。这些二次波源称为惠更斯元。 设包围波源的闭合面S上场为ES 及HS ，闭合面外P点的场强 EP 及 HP 是由整个闭合面上全部ES , HS 共同决定的。 为了导出EP , HP 与ES , HS 之间的定量关系，以一个半径为无限大的球面S包围整个区域。场点 P 位于闭合面 S 与 S 之间的无源区V 中。 null 上式称为基尔霍夫公式。因为它是通过直角坐标分量利用标量格林定理导出的，故又称为标量绕射公式。 ——自由空间格林函数。还有其它数学公式描述惠更斯原理。null 前已指出，闭合面外任一点场强取决于闭合面上全部惠更斯元。 惠更斯原理意味着电磁能量由波源到达场点的过程中电磁波传播占据一定的空间，而不是沿一条线传播。 但是，闭合面上各点的惠更斯元对于空间某点场强的贡献有所不同。显然，主要贡献来自于闭合面上面对场点的惠更斯源。 认为到达场点的电磁能量仅沿一条线传播的观点即是几何光学的射线原理。 理论证明，只有当电磁波的波长为零时，其传播轨迹才是一条曲线。因此，几何光学原理又称为几何光学近似。null10. 面天线辐射 几种微波天线 这类天线都是通过一个平面口径向外辐射电磁能量，因此，这类天线称为面天线。 面天线辐射场的求解可以分为两步：首先求出口径场，然后，根据口径场再求解空间场。口径场的求解称为面天线的内部问题，空间场的求解称为外部问题。null 前已指出，任何描述惠更斯原理的数学公式中的积分表面必须是闭合的。对于有限口径场的辐射，一种补救的办法是同时考虑口径边缘电荷的辐射作用。但是对于口径正前方主叶内的场强，忽略边缘电荷所产生误差是允许的。首先计算惠更斯元的辐射场。 图示的惠更斯元的辐射场可以表示为式中S 0 为 z = 0 处的惠更斯元。 下面我们忽略边缘电荷的辐射作用，使用基尔霍夫公式计算有限口径场的辐射。null求得惠更斯元的远区辐射场为 任意平面口径场可以归结为很多振幅不等，相位不同的惠更斯元的辐射场的合成。null例 计算边长为2a 及2b 的均匀同相矩形口径场的辐射场强。 解口径场的某一直角坐标分量为求得null可见，均匀同相矩形口径场的方向性因子为null主叶半功率角20.5和零功率角20 分别近似计算为 可见，口径的波长尺寸越大，主叶越窄，方向性系数越大。null 若口径场的振幅不均匀，但其相位相同或以口径中心为对称分布，则其主射方向仍然为正前方，但其方向性系数低于上式的计算值。再考虑到天线的损耗，通常面天线的增益可以表示为式中 称为口径利用系数。null教 学 时 光 短 暂 友 情 地 久 天 长