金属嵌入对三角晶格耦合腔光波导群速度的影响

第 39 卷第 4 期 2010 年 4 月 　　　　　　　　　　　　 光 　子 　学 　报 ACTA P HO TON ICA SIN ICA Vol. 39 No. 4 April 2010 3国家自然科学基金 (10674185、10904176) 和国家重点基础 研究发展 (2006CB921702、2007CB310403)资助­ Tel :010268932422 Email :yiquanwang @gmail. com 收稿日期 :2009209207 修回日期 :2009211225 文章编号 :100424213 (2010) 042064825 金属嵌入对三角晶格耦合腔光波导群速度的影响 3 屈道宽1 ,张建心2 ,3 ,冯帅3 ,王义全3 ,­ ,李英骏1 (1 中国矿业大学 理学院 ,北京 100083) (2 山东师范大学 物理与电子科学学院 ,济南 250014) (3 中央民族大学 理学院 ,北京 100081) 摘　要 :利用多重散射法和时域有限差分法理论 ,研究了二维三角晶格光子晶体耦合腔光波导的传 输特性. 理论模拟结果明 ,在耦合腔光波导中嵌入半径很小的理想金属丝 ,能有效地减弱相邻点 缺陷之间的耦合强度 ,实现了比真空中光速小三个数量级的群速度. 关键词 :二维光子晶体 ;耦合腔波导 ;时域有限差分方法 ;群速度 中图分类号 :0436 　　　　文献标识码 :A 　　　　 doi :10. 3788/ gzxb20103904. 0648 0 　引言 由于光子晶体具有许多崭新的性质和广阔的应 用前景 ,目前光子晶体已经成为应用物理领域的研 究热点. 与此同时光子晶体也打开了许多令人振奋 的可能性 ,如电磁波在光子晶体中传输时的自准直 现象、负折射现象[1 ] ,以及能够实现较强的光子局 域[223 ] . 另外还可以用来制作多种性能优良的新型光 无源和有源器件 ,如光子晶体滤波器[425 ] 、光子晶体 激光器[6 ] 、光子晶体波导和超高速光开关[ 728 ] 等 ,进 一步加速了光子晶体的研究. 有两种基于光子晶体的光波导 :一种是在完整 的光子晶体中引进线缺陷 ;另一种是由一系列的受 强限制的点缺陷或微腔构成 ,通常叫做耦合光波 导[9 ] . 在第二种光波导中 ,光信号在微腔中有局域的 趋势 ,微腔之间的弱耦合使光信号沿光波导在微腔 之间共振隧穿. 和传统的依靠全反射以及布喇格反 射传输光信号的介质光波导不同 ,光信号在耦合腔 光波导中跳跃式传播 ,由于其特殊的传输方式 ,光信 号在这种光波导中的群速度比传统光波导中光信号 的群速度低许多. 目前人们广泛研究了基于周期结构光子晶体的 耦合腔光波导. 研究发现 ,群速度和相邻的紧束缚缺 陷模之间的耦合强度有非常紧密的关系. 一般来说 , 在周期结构光子晶体耦合腔光波导中 ,群速度的最 大值可以比真空中光速低两个数量级[10 ] . 但是该群 速度还不能满足某些光子器件的要求 ,因此 ,进一步 降低电磁波在光子晶体耦合腔光波导中的群速度成 为了该领域的一个重要问题. 通常降低耦合腔光波 导群速度的方法有 :利用耦合缺陷模的分组、改变微 腔之间散射体的特性以及改变微腔的方位等. 本文 通过改变微腔之间的散射体的材料 ,从而减弱了相 邻两个点缺陷之间的耦合强度 ,实现了比真空中光 速小三个数量级的群速度. 1 　结果和分析 作为对比 ,本文首先研究了如图 1 的耦合腔光 波导. 图 1 　基于二维三角晶格光子晶体的耦合腔光波导 Fig. 1 　Coupled2resonator waveguides based on the two2dimensional t riangular2lattice photonic crystal 图中介质柱的介电常量ε= 8. 6 ,背景为空气 , 晶格常量 a = 10. 0 mm ,介质柱的半径 r = 3. 0 mm. 沿着光传播方向每隔一个介质柱去掉一根介质柱 , 构成一列点缺陷 ,形成耦合腔光波导. 为了对比 ,本 文改变介质柱的半径 ,并利用多重散射方法[11 ] 模拟 了多种耦合腔光波导的能量传输特性 ,结果如图 2. 图 2 (a) 、(b) 中的实线为相邻微腔之间为普通介质 柱时的能量传输曲线. 图 2 (a)中的虚线 A、B 分别是 将微腔之间的介质柱改变为半径 0. 1 mm 和 0. 2 mm 理想金属丝 (对电磁波无吸收)时的能量传输曲 4 期 屈道宽 ,等 :金属嵌入对三角晶格耦合腔光波导群速度的影响 图 2 　耦合腔光波导的能量传输曲线 Fig. 2 　The energy transmission curve of coupled2resonator waveguide 线. 图 2 (b)中的虚线 A、B 表示金属丝的半径 r 分别 为 0. 5 mm 和 1. 0 mm 时的能量传输曲线. 从图中可以清楚地看到 ,对于本文所设计的耦 合腔光波导 ,在光子禁带中存在一条微带. 耦合腔光 波导的传播模是由这些微腔的局域模式之间发生耦 合实现的. 这种耦合类似于固体物理中的紧束缚近 似. 如果只考虑临近微腔之间的耦合[12 ] ,则无限长 耦合腔光波导的色散关系表示为 ω( K) =Ω[1 +κcos ( KR) ] (1) 式中ω是传播模的角频率 , K是沿波导方向传播的 传播模的波矢 ,Ω为单个微腔局域模式的本征角频 率 ,为两个相邻微腔之间的距离 ,κ为耦合强度系 数 ,可以表示为 κ = ∫d3 r[ε0 ( r - Re z ) -ε( r - Re z ) ] × EΩ ( r) ·EΩ ( r - Re z ) 式中 ez 沿着波导中微腔周期性排列的方向. 本文利用时域有限差分方法[13 ] 计算此耦合腔 光波导沿着ΓR 方向的色散关系 ,在计算程序中 ,满 足金属表面切线电场为零这一边界条件. 计算结果 如图 3. 图 3 中 (a)～ (d)是微腔之间的金属丝半径 r 分别为 0. 1 mm、0. 2 mm、0. 5 mm 和 1. 0 mm 时的 色散关系. 从图 3 可以看出电磁波在本文的模拟频率范围 内 ,随着金属丝半径的增加 ,传播模 1 所对应的微带 的频率范围变小 ,同时使得禁带的频率范围变大 ,与 图 2 的结果一致. 　　由于沿着波导方向具有周期性结构 ,波矢可以 在[0 ,π/ R ]范围内取值. 传播模的频率宽度为 图 3 　不同金属半径时耦合腔光波导的色散关系 Fig. 3 　The dispersion relations of coupled2resonator waveguides for different metal radius 946 光 　子 　学 　报 39 卷 　　Δω= 2|κ|Ω (2) 从式 (2)可以看出Δω随耦合强度而变化. 由图 3 还可以看出 ,增加金属丝的半径对传播模 2 的耦 合强度影响比传播模式 1 的大 ,因此传播模 2 的频 率范围变化也比较大. 由式 (1)和 (2)可以得到群速度 vg ( K) = - ΩRκsin ( KR) = - ΔωκR2|κ| sin ( KR) (3) 当微腔之间的介质柱替换为金属丝时 ,利用式 (3)模拟计算得出传播模的群速度如图 4. 图 4 (a) 、 (b)中实线是普通介质柱时传播模的群速度. 图 4 (a)中虚线 A、B 表示金属丝半径 r 分别为 0. 1 mm 和 0. 2 mm , (b)中虚线 A、B 表示金属丝半径 r 分别 为 0. 5 mm 和 1. 0 mm. 图 4 　耦合腔光波导传播模的群速度 Fig. 4 　Group velocity of t ransmission mode of coupled2resonator waveguide 图 4 结果显示该传播模群速度绝对值的峰值在 微腔之间是普通介质柱时为 0. 027 4c ,比真空中光 速降低了两个数量级. 而将微腔之间的介质柱替换 为较细的金属丝时 ,传播模的群速度被进一步降低 , 当金属丝的半径分别为 0. 1 mm、0. 2 mm、0. 5 mm 和 1. 0 mm 时所对应的群速度绝对值的峰值分别为 0. 005 0c、0. 003 9c、0. 003 1c 和 0. 002 7c ,比真空中 光速降低了三个数量级. 由式 (2)可知 ,传播模的群速度与相邻微腔中的 局域模之间的耦合强度成正比 ,而相邻微腔中局域 模的耦合强度与局域模的场分布有关. 因此 ,为进一 步对比分析耦合腔光波导中传播模的群速度 ,本文 又模拟了第二种如图 5 的耦合腔光波导. 图 5 　基于二维三角晶格光子晶体的耦合腔光波导 Fig. 5 　The coupled2resonator waveguides based on the two2dimensional t riangular2lattice photonic crystal 其中介质柱的介电常量ε= 8. 6 ,背景为空气 , 晶格常量 a = 10. 0 mm ,介质柱的半径 r = 3. 0 mm. 沿着光传播方向每隔两个介质柱去掉一根介质柱 , 并且在紧挨着的两个介质柱之间嵌入一根半径很小 的金属丝 ,进一步降低微腔之间的耦合. 由于相邻的 两个耦合腔的间距增大 ,它们之间场的重叠积分与 第一种结构相比变小 ,这样就可以降低相邻微腔的 耦合强度和传播模的群速度. 按照本文分析过程 ,模拟出这种耦合腔光波导 的能量传输特性和传播模的群速度 ,结果如图 6. 图 6 (a)为能量传输曲线 , ( b) 为传播群速度. 其中图 6 ( a) 、( b) 的实线为没有嵌入金属丝时的曲线 ,虚线 图 6 　耦合腔光波导的能量传输及传播模的群速度 Fig. 6 　The energy transmission curve and Group velocity of transmission mode of coupled2resonator waveguide 056 4 期 屈道宽 ,等 :金属嵌入对三角晶格耦合腔光波导群速度的影响 A、B 是嵌入半径 r 分别为 0. 2 mm 和 0. 5 mm 细金 属丝时的曲线. 从图 6 (a)中可以清楚地看到 ,对于所设计的第 二种耦合腔光波导 ,在光子禁带中也存在一条微带. 耦合腔光波导的传播模是由这些微腔的局域模式之 间发生耦合实现的. 图 6 (b) 结果显示该传播模群速 度绝对值的峰值在没有嵌入细金属丝时为 0. 012 8c. 而随着嵌入金属丝的半径的增加 ,该传播 模的群速度逐渐减小. 当嵌入金属丝的半径分别为 0. 2 mm 和 0. 5 mm 时所对应群速度绝对值的峰值 分别为 0. 005 2c 和 0. 002 9c. 2 　结论 本文利用多重散射方法和时域有限差分方法 , 研究了二维三角晶格光子晶体耦合腔光波导的传输 特性. 通过有选择地在两个相邻微腔中间嵌入不同 半径的细金属丝 ,实现了传播模群速度的降低. 本文 实现了比真空中的光速小三个数量级的群速度. 这 种研究为如何降低光子晶体耦合腔波导的群速度提 供了一个新的思路和方法. 参考文献 [ 1 ] 　ZHAN G Shi2chang , TAN G Zhi2xiang , WEN Shuang2xi . 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Through selective inserting the rods wit h different radius between two adjacent microcavities , t he coupling intensity between t he two adjacent point defect s is weaken , and t he group velocity can be f urt her reduced by three orders of magnit ude. Key words : Two dimensional p hotonic crystal ; Coupled2resonator waveguides ; Finite2difference time2 domain met hod ; Group velocity QU Dao2kuan 　was born in 1983. Now he is a graduate st udent at China U niversity of Mining and Technology ,and his main research interest s focus on coupled2resomator waveguides of p hotonic crystal . L I Ying2jun 　was born in 1961. He works as a p rofessor wit h t he Ph. D. degree , and his research interest s focus on optic and laser plasma. 256