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撰寫人:李明國 撰寫日期:92年12月
閉合導線計算
情況:
由閉合導線區域外兩個已知點(1,2)引入,完成1. 由兩已知點座標計算方位角。 2. 計算閉合導線方位角。3. 橫距與縱距計算及閉合差。4. 導線閉合差之改正。5. 導線點座標計算。
已知條件:
已知點座標,點1 (x1,y1),點2 (x2,y2)。
須進行之測量:
折角∠12A及∠2AB,點2至點A的距離<2A>,閉合導線內各段的距離L及閉合導線的偏角γ、外角β或內角α(三者擇一),假設我們量測內角α(分別是αΑ、αB、αC、αD、αE)。
N
1 φ1,2
N
φ2,A N
2 ∠12A
∠2AB
A
E B
D C
(圖一)
解答:
基本觀念
方位角:定義為自正北(真子午線)順時針方向旋轉至地面上一方向線(想像為一個向量)所夾之角度。
例如(圖二):
φ1,2=在第1點畫正北方向線,與向量12所夾之角度
φ2,1=在第2點畫正北方向線,與向量21所夾之角度
其中φ2,1是φ1,2的後視方位角,亦稱為反方位角,兩者相差180。
φ2,1=φ1,2+180。 N
N 2 φ2,1
φ1,2
1 (圖二)
有了基本觀念後,可以進行閉合導線計算,共有五個步驟,依序如下:
1. 由兩已知點1跟2的座標計算方位角φ1,2(算出方位角,即可判斷正北)
由圖一可知θ=
根據Δx及Δy的正負,決定方位角是在第幾象限。如下
所示
象限
Δx
Δy
方位角
Ⅰ
+
+
φ1,2 = θ
Ⅱ
+
-
φ1,2 =180。-θ
Ⅲ
-
-
φ1,2 =180。+θ
Ⅳ
-
+
φ1,2 =360。-θ
y(正北N)
Ⅳ Ⅰ
x
Ⅲ Ⅱ
2.計算閉合導線方位角
2.1 φ1,2計算好之後,接下來計算φ2,A,由圖三可知其幾何關係
360。-φ1,2=θ1
180。-θ1=θ2
φ2,A= ∠12A+θ2=∠12A+(180。-(360。-φ1,2))
N
N θ1 1 φ1,2
φ2,A
θ2
2 ∠12A
A
2.2計算閉合導線邊AB之方位角φA,B,同理由圖四可推算其幾何關係。
180。-φ2,A=θ
φA,B=∠2AB-θ=∠2AB-(180。-φ2,A)
N
N
φ2,A
2 θ φA,B
∠2AB
A
E B
(圖四)
2.3 經過2.1及2.2的計算後,得知閉合導線一邊的方位角,即可代入公式,將其他各導線邊方位角算出。
順時針方向計算方位角的一般式:(φA,B→φB,C→φC,D→φD,E→φE,A)
φi,i+1=φi-1,i+180。-αi ,ex:φB,C=φA,B+180。-αB
逆時針方向計算方位角的一般式:(φB,A→φA,E→φE,D→φD,C→φC,B)
φi , i-1=φi+1 , i-180。+αi,ex:φA,E=φB,A-180。+αA
3. 橫距與縱距計算及閉合差
Δx:導線邊投影在x軸上之長度,稱為橫距
Δy:導線邊投影在y軸上之長度,稱為縱距
Δx=L× Sinφ,Ex:Δx2,A=L2,A × Sinφ2,A
Δy=L× Cosφ,Ex:Δy2,A=L2,A × Cosφ2,A
閉合導線從起點A繞一圈計算回至起點A,其橫距與縱距代數合應個別皆為0,但因為導線邊長之量距誤差沒有消除,所以會產生不為0的情況。分別是橫距誤差Wx與縱距誤差Wy。
ΣΔx=Wx≠0
ΣΔy=Wy≠0
4.導線閉合差之改正
當測角與測距誤差相配合時,且閉合比合乎精度要求,才可進行閉合差之改正,意即是改正縱橫距誤差Wx與Wy,有三種法則:任意改正法、羅盤儀法則、經緯儀法則
5.導線點座標計算
本例題中第2點座標已知,故可從第2點座標分別加上Δx2,A及Δy2,A,推算得到導線起點A的座標值,再從A點加上改正後的縱橫距,其餘各點依序皆可求得。
Ex:A(xA , yA),xA = x2+Δx2,A yA = y2+Δy2,A
B(xB , yB),xB = xA+ΔxA,B yB = yA+ΔyA,B
� EMBED Equation.3 ���
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淡江大學 儀器暨實驗中心 測量儀器室
http://www2.tku.edu.tw/~ptax/
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