cc15__索洛经济增长模型

Cc15solowgrowthmodel索洛增长模型模型的凯恩斯主义基础 哈罗德－多马模型、剑桥模型和索洛模型都是建立在凯恩斯主义基础上的。只有了解了这三个经济增长模型之后，才会对凯恩斯的思想有一个较为完面的认识。这里需要说明一下，索洛模型常被称为新古典增长模型，但这里所谓的“新古典”是指借用了马歇尔思想的新古典（在这一点上，它类似于新古典综合派），而不是新古典宏观经济学的“新古典”，因为后者是以反凯恩斯主义的身份出现的。一、哈罗德－多马模型 哈罗德的分析以凯恩斯的国民收入均衡理论为基础，与凯恩斯的比较静态的分析方法不同，他对经济增长进行了长期的动态化分析。他认为由投资决定的当期的经济增长率G和由上一期的收入（准确地说是上期收入所引致的储蓄）与技术水平决定的经济体自身能力所提供的增长率Gw之间的均衡，是实现均衡增长的关键。而是由储蓄率s和资本-产出比率v决定，三者之间的关系如:合意增长率真实增长与合意增长考虑人口增长因素时的均衡增长二、剑桥模型 剑桥学派经济增长模型主要倡导者是英国的琼.罗宾逊（Jone.Robinson）、卡尔多（N.Nardor）和意大利的帕森奈蒂（L.Pasinetli）等人。由于他们都执教于英国剑桥大学，故称作剑桥经济增长模型。与哈多模型比较 哈罗德－多马和新古典的经济增长模型存在着一个不变储蓄倾向。剑桥学派经济增长模型认为储蓄倾向是可变的：剑桥增长模型把社会成员分为利润收入者和工资收入者两个阶级，其储蓄都占有各自收入的一个固定比例，但利润收入者的储蓄倾向大于工资收入者的储蓄倾向，有时甚至还象古典经济学家那样把工资收入者的储蓄倾向假定为零。把总的储蓄倾向分为利润收入者和工资收入者两部分是剑桥学派经济增长模型的特点，他们并以此来标榜是注重收入分配问题的。 下面仅就卡尔多经济增长模型为例进行说明。已知工人的储蓄额为 又已知，资本家的储蓄额为： 社会总的储蓄额可表示为 考虑W，P与国民收入Y之间的关系，于是有 等式两侧同除与Y得： 考虑储蓄完全转化为投资，即S=I，于是上式改写为： 特别提醒，上式是以储蓄完全转化为投资，即总供给=总需求为前提的。解P/Y得： 上式表明，利润占收入的总份额是投资产量的函数 琼.罗宾逊把卡尔多的模型做了新解。她认为，考虑 （这里为资本家的消费倾向），当（即当工人的储蓄为0时），式（3-14）改写Partb索洛模型 在哈－多模型中要想获得经济增长的均衡状态，劳动力增长率就必须等于储蓄率和资本产出比率的乘积。这个来源于里昂惕夫型生产函数（Leontief,1941）的苛刻条件极大地限制了哈罗德－多马模型的解释力。通过假设一个资本和劳动力可以相互替代的新古典生产函数，索洛（Solow,1956）和斯旺（Swan,1956）构建了一个更为一般的经济增长模型。哈－多模型、索洛模型都以凯恩斯的消费理论为基础：假设一个外生给定的储蓄率。由于人口的增长，决定人们生活水平的是人均的产出，于是人均资本的变化如何影响人均的产出增长和消费增长是索洛模型研究问题的角度索洛模型的代表人物 新古典经济增长模型是由美国的罗伯特.索洛（Robert.Solow，1956）在其论文《对经济增长理论的一个贡献》和澳洲的斯旺swan（1956）发表的相关论文中开始建立起来的，其主要代表人物还包括英国的米德和美国的萨缪尔森等人。2.1assumptions Inputsandoutput Thesolowmodelfocusesonfourvariables:output(Y),capital(K),labor(L),and“knowledge”orthe“effectivenessoflabor”(A).Atanytome,theeconomyhassomeamountsofcapital,labor,andknowledge,nadthesearecombinedtoproduceoutput.Theproductionfunctiontakestheform Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)), Wheretdenotestime Twofeaturesoftheproductionfunctionshouldbenoted.First,tmedoesnotentertheproductionfunctiondirectly,butonlythroughK,L,andA.thatisoutputchangesovertimeonlyiftheinputstoproductionchange.Inparticular,theamountofoutputobtainedfromgivenquantitiesofcapitalandlaborrisesovertime–thereistechnologicalprogress—onlyiftheamountofknowledgeincreases. Second,AandLentermultiplicatively.ALisreferredtoaseffectivelabor,andtechnologicalprogressthatentersinthisfashionisknownaslaor-augmentingorHarrod-neutral.ThiswayofspecifyinghowAenters,togetherwiththeotherassumptionsofthemodel,willimplythattheratioofcapitaltooutput,K/Y,eventuallysettesdown. Inpractice,capital-outputratiosdonotshowanyclearupwardordownwardtrendoverextendedperiods.Inadditon,buildingthemodelsothattheratioiseventuallyconstantmakestheanalysismuchsimpler.AssumingthatAmultipliesListhereforeveryconvinient. Thecentralassumptionsofthesolowmodelconcernthepropertiesoftheproductionfunctionandtheevolutionofthethreeinputsintoproduction(capital,labor,andknowledge)overtime.Wediscusseachinturn. Productionfunction Ithasconstantreturnstoscaleinitstwoarguments,capitalandeffectivelabor.Thatis,doublingthequantitiesofcapitalandeffectivelabor(forexample,bydoublingKandLwithAhildfixed)doublestheamountproduced. Moregenerally,multiplingbothargumentsbyanynonnegativeconstantcausesoutputtochangebythesamefactor. F(cK,cAL)=cF(K,AL) Theassumptionofconstantreturnsallowsuptoworkwiththeproductionfunctioninintensiveform.Settingc=1/ALinequationyields Y/AL=F(K/AL,1) y=f(k) 2.假定增长时经济保持充分就业和自由竞争状态 这些假定都与凯恩斯主义的论点相反，而与传统经济学的观点相近。这也就是他们的模型被称作新古典的由来。 3.假定只使用两种生产要素：劳动L和资本K，且二者可以完全替换 资本――产出比率或其倒数资本生产率都是可变的，这个假定又和哈罗德－多马的假定相反。哈罗德－多马模型认为实现均衡增长的决定因素在需求方面，而新古典模型认为实现均衡增长的决定因素在供给方面，即由劳动力的增长所决定的。 Theevolutionoftheunputsintoproduction Theinitiallevelsofcapital,labor,andknowledgearetakenasgiven.Laborandknowledgegrowatconstantrates: Thegrowthrateoflaborisexogenousandconstant Adotoveravariabledenotesaderivativewithrespecttotime(thatis,X(t)ishshorthandfordx/dt) Thegrowthrateofknowledgeisexogenousandconstant Akeyfactaboutgrowthratesisthatthegrowthrateofavariableiqualstherateofchangeofitsnaturallog.Thatis Sorewrite Intergralwithbothside 或者： 这里是的初始值（valueofLattime0），为一常数。对上式两边取以为底的指数得(exponentiatingbothsidesoftheseequationsgivesus) 在一个封闭的经济中(inacloseeconomy)，产出可以分割为消费和储蓄。储蓄的产出份额s是外生的常数，假定储蓄完全转化为投资，并假定资本以速率折旧(existingcapitaldepreciatesatrate)。so新增资本：conclusion 如果考虑劳动力增长因素，新增资本可以表示为： 如果再考虑到技术进步需要占用的资本，新增资本可以表示为：人均k,c的变化趋势 随着人均K的增长，人均C和Y的增长是递减的。 当K达到稳态时，也会有一种可能让人均收入按照n+g的速度不变，而此时的人均消费则不变。因为新增的收入刚好用于新增人口和技术进步的投入。在索洛看来有这样一个结果就是最好的了。模型推导 每单位有效劳动的资本把上述变量动态化 把他们都看作时间t的函数 等式两侧对时间t求导 因为 soThekeyequationofthesolowmodel.Itstatesthattherateofchangeofthecapitalstockperunitofeffectivelaboristhedifferencebetweentwoterms.Thefirst,sf(k),andthefractionofthatoutputthatisinvestediss.thesecondterm,(n+g+)k,isbreakeveninvestment,theamoutofinvestmentthatmustbedonejusttokeepkatitsexistinglevel. Therearetworeasonsthatsomeinvestmentisneededtopreventkfromfalling.First,existingcapitalisdepreciating;thiscapitalmustbereplacedtokeepthecapitalstockfromfalling.Thisisthekterm.second,thequantityofeffectivelaborisgrowing.Thusdoingenoughinvestmenttokeepthecapitalstock(K)constantisnotenoughtokeepthecapitalstockperunitofeffectivelabor(k)constant.Instead,sincethequantityofeffectivelaborisgrowingatraten+g,thecapitalstockmustgrowatraten+gtoholdksteady.Thisisthe(n+g)kterm. 生产函数 收入与储蓄 Increaseinthedepreciationrate()索洛模型意味着 不管出发点如何，经济向一个平衡增长路径收敛（theeconomyconvergestoitsbalancedgrowthpath），在平衡增长路径上，该模型中的每个变量的增长率都是常数。在该路径上，每个工人平均产量的增长率仅仅决定于技术进步率。索洛模型的基本思想是 技术是可变，不是不变的，所以哈罗德－多马模型中的资本产出比率也是可变的；于是，要让合意的增长率等于自然的增长率，应该说有了更大的空间。加上，我们前边讲到的剑桥增长模型中储蓄率是可以改变的，应该说，哈罗德－多马模型更应该有很多种变量组合。summary Solowgrowthmodel 通过资本积累（储蓄转化为投资）解释经济增长 但是， 为什么总产出会持续增长而非达到所谓的稳态？ 为什么人们的生活水平也会不断提高？可以解释： 经济总量持续增长（因为人口增长） 人口增长快的国家在稳态下生活水平较低 （国家间贫富差距的原因之一） 但是，生活水平的持续上升（人均产出上升）仍无法被解释Question?1.世界各国生活水平是否会趋同？2.中国各地生活水平是否会趋同？3.试用索洛模型解释为什么上世纪五十年代的中国和二战后的日本和德国都经历了经济飞速增长的时期。4.试用索洛模型解释为什么日本人均收入水平比大多数发达国家高？SolowGrowthModel Highershigherkhighery However,individualsdoNOTcareaboutkory.Theyonlycareabouttheamountofgoods/servicestheycanconsume. Thesteadystatek*withthehighestlevelofconsumptioniscalled“thegoldenrulelevelofcapitalaccumulation.”稳态下储蓄率对消费的影响 索洛模型给我们提出了这样一个问题，当劳动力增长率水平一定时，如何选择人均资本量，才能使人均消费水平最高，哥伦比亚大学的埃德蒙·费尔普斯（EdmundPhelps,1961）对这一问题给出的答案，也就是所谓的黄金分割律。 设为平衡增长路径上单位有效劳动的消费，由前述分析可知，消费等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资，即： 处于平衡增加路径时，上式变为 由于在平衡增长路径上，即所以有 于是上式又可以改写为： 由于均衡增加路径上的人均资本受和索洛模型的其他参数n、g、的共同影响，于是我们可以得出： 考虑的影响因素，式（15-38）可以改写成： 于是有对的一阶导数为： 由于s的增加提高了，由上式不难看出，为零的条件是为零的条件是 上式表明：只要资本的边际产量大于持平投资线的斜率，即：， 那么，s的增加就会在长期内提高消费的水平；如果，则在长期内消费减少。经济学家把成立的值看成一个判断长期内消费是否增长的临界点，也称为值增长的黄金律水平。黄金分割律，可以得出如下结论 当一个经济体的人均资本量高于分割律水平时，可以扩大消费，消费一部分资本，使人均资本量至黄金分割律水平。当经济体的人均资本量低于分割律水平时，则通过缩减消费，使人均资本量上升至黄金分割律水平。黄金分割律其实包含着最优意思。