杨浦区二模
杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
1、 选择题(本大题每小题4分,满分24分)
1.两个连续的正整数的积一定是 ( ▲ )
(A)素数; (B)合数; (C)偶数; (D)奇数.
2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是 ( ▲ )
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
. ...
杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
1、 选择题(本大题每小题4分,满分24分)
1.两个连续的正整数的积一定是 ( ▲ )
(A)素数; (B)合数; (C)偶数; (D)奇数.
2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是 ( ▲ )
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
.
3.下列关于x的方程一定有实数解的是 ( ▲ )
(A)
;
(B)
;
(C)
; (D)
.
4.下列图形中,是中心对称图形的是 ( ▲ )
5.根据下表中关于二次函数
的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴
( ▲ )
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-2
…
(A)只有一个交点; (B)有两个交点,且它们分别在y轴两侧;
(C)有两个交点,且它们均在y轴同侧; (D)无交点.
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE∥BC,且AD=2CD,则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是 ( ▲ )
(A)外离; (B)外切;
(C)相交; (D)不能确定.
2、 填空题(本大题每小题4分,满分48分)
7.用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”: ▲ .
8.将
从小到大排列,并用不等号连接: ▲ .
9.若最简二次根式
与
是同类二次根式,则x= ▲ .
10.如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集是 ▲ .
11.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值
范围是 ▲ .
12.若反比例函数
的图像在第二、四象限,则一次函数
的图像经过 ▲ 象限.
13.
、
是一次函数
图象上不同的两点,若
,则t ▲ 0(填“<”或“>”或“≤”或“≥”).
14.正十二边形的中心角等于
▲
度.
15.如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等于 ▲ ㎝.
16.如图,在
中,记
,则
= ▲ (用向量
、
来表示).
17.如图,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),则C点运动的路线的长度为 ▲ .
18.如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1,使线段E1F1落在BC边上,若△AEF的面积为7cm2,则图中阴影部分的面积是 ▲ cm2.
3、 解答题(第19~22题每题10分,第23~24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.先化简,再求值:
,其中
20.解方程组:
21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内
两处的距离,但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得
m,
m,
,请计算
两处之间的距离.
22.已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GC。
求证:四边形CEFG为梯形。
23.某校九
学生共300人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下面是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于105次的同学占96%;
丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组
频数都是4;
丁:第③组的频数比第④组的频数多2,且第③、④组的
频数之和是第⑤组频数的4倍.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?
(3)若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表,估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少?
24.已知抛物线①经过点A(-1,0)、B(4,5)、C(0,-3),其对称轴与直线BC交于点P。
(1)求抛物线①的表达式及点P的坐标;
(2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移,得到的抛物线②恰好过点P,求上下平移的方向和距离;
(3)设抛物线②的顶点为D,与y轴的交点为E,试求∠EDP的正弦值。
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1P O2= 120°,点A为⊙O1上异于点P、Q的动点,直线AP与⊙O2交于点B,直线O1A与直线O2B交于点M。
(1) 如图1,求∠AM B的度数;
(2) 当点A在⊙O1上运动时,是否存在∠AM B的度数不同于(1)中结论的情况?若存在,请在图2中画出一种该情况的示意图,并求出∠AM B的度数;若不存在,请在图2中再画出一个符合题意的图形,并证明∠AM B的度数同于(1)中结论;
(3) 当点A在⊙O1上运动时,若△APO1与△BPO2相似,求线段AB的长。
� EMBED Photoshop.Image.8 \s ���
A
B
C
E
D
(第6题图)
°
°
-2
1
0
A
B
C
E
F
D
A1
E1
F1
(第18题图)
C
B
A
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
(第16题图)
A
D
C
B
E
F
(第17题图)
A
B
C
D
E
(第15题图)
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
F
G
跳绳次数
人数
O
95
105
115
125
135
145
155
(每组数据含左端点值不含右端点值)
①
③
②
④
⑤
⑥
x
y
O
1
1
图2
P
O1
O2
Q
P
O1
O2
图1
A
B
M
Q
P
O1
O2
Q
备用图
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