浦东区2019学年初三一模数学试卷含答案

浦东新区2019学年第一学期学业质量监测初三考生注意：.本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟.•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)AB=13，那么sinA的值为【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在RtAABC中，/C=90°，如果BC=5,(C)1213(D)125下列函数中，是二次函数的是(A)y2x1；(C)yx21;抛物线yx24x5的顶点坐标是(A)(-2,1);(B)(2,1);(B)y2；x22(D)yx1x.(C)(-2,-1);(D)(2,-1).4.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,F列各比例式不一定能推得DE//BC的是(A)ADBD(C):ABBDAE；?CEAC；CE(B)ADAB(D)ABDE；?BCAEAC5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3,它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为(A)3、10米；(B)2.10米；(C).10米；(D)9米.6.下列说法正确的是(A)a(a)0;(B)（C）如果I’llbl，那么ab；（D）如果a1b（b为非零向量），那么a//t.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】xyTOC\o"1-5"\h\z7.已知x=3y，那么=▲.x2y&已知线段AB=2cm,P是线段AB的黄金分割点，FA>PB,那么线段PA的长度等于▲cm.9•如果两个相似三角形对应边之比是2:3,那么它们的对应中线之比是▲.10•如果二次函数yx22xk3的图像经过原点，那么k的值是▲.11•将抛物线y二-3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为▲.如果抛物线经过点A（-1,0）和点B（5,0）,那么这条抛物线的对称轴是直线▲.2二次函数y2（x1）的图像在对称轴左侧的部分是▲.（填“上升”或“下降”）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是厶ABC的重心，过点G作GF//AB交BC于点F，那么EF=▲.EB如图，已知AB//CD//EF,AD=6,DF=3,BC=7，那么线段CE的长度等于▲.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G,如果BC=6cm,△ABC的面积等于9cm2,^GEC的面积等于4cm2,那么CF=▲cm.（第14题图）x01234yax2bxc-3010-317.用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列出了如下的表格:那么当x=5时，该二次函数y的值为▲18.在Rt△ABC中，/C=90°,AC=2,BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将厶BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D'E',当直线D'E'经过点A时，线段CD'的长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：tan45cos60cot260.2sin30（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设BAa,BC=b.（1）用a、b表示"BE、dF；3—►—■―■-（2）先化简，再求作：（―b）2（a—b）.（不要求写作法，但要写明结论）（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3,AC=6,AE=4,AB=8.（1）如果BC=7,求线段DE的长；（2）设厶DEC的面积为玄，求厶BDC的面积.22.（本题满分10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°8,和57°已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米.求避雷针BC的长度.（参考数据：sin5558'0.83,cos5558'0.56,tan5558'1.48,sin570.84,cos570.54,tan571.54）23.（本题满分12分，其中每小题各6分)如图，已知△ABC和厶ADE，点交于点F.求证：ABADDFBC；如果AE//BC,求证：BDDCDFFED在BC边上,24.（本题满分12分，其中每小题各4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yA(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)联结AC、BC,求/ACB的正切值;(3)点P在抛物线上且/RAB=ZACB，求点P2）小题5分，第（3）小题4分）25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（在Rt△ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD.过点D作DE丄DC交边BC于点E.（1）如图，当ED=EB时，求AD的长；（2）设AD=x,BE=y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把厶BCD沿直线CD翻折得△CDB'联结AB'当厶CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长.（第25题图）（备用图）=3a2ab2b=1ab.（1分）2浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考及评分说明、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）3.B;4.B;5.A;6.D.二、填空题：（本大题共1247.58.（、51）;12.x=2;13.上升;18.2、5或6飞.51.A;2.C;三、解答题:9.2:3;10.k=3;1“714.315.2，每题4分，满分48分）11.y3x24；16.2；17.-8;19.解:（本大题共7题，满分78分）原式=1-121（各2分）（1分）（1分）20.解：（1）•/四边形ABCD是平行四边形，•AD=BC.•/AE=2ED,•AEAD3•-AE-BC3（1分）BC=b，•‘AE2b.3（1分）•/BAa,•BEBAAEaZb（1分）3四边形ABCD是平行四边形，•••ABIICD.DFDE1DF1（A.…AB.（1分）ABAE22•/BADF1（Aa,a（1分）_32（2）原式a—b2a2b（1分）22结论.作图正确.（2分）（1分）21.证明:（1）vAD=3,AC=6,AE=4,AD=8,ADACAE1（2分）AB2TOC\o"1-5"\h\z•••/A=ZA,•••△ADE^AACB.（1分）•••匹AD.（1分）BCACtBC=7,「.DE7.（1分）2（2）TAE=4,AC=6,「.EC=2.•/AADE与ACDE同高,SaadeSadecAE2EC彳（1分）TSADE（=a,•SAADE=2a.•••△ADEsAACB,：SaadeSAACB（1分）•SAACB=8a.--SABDC=8a2aa=5aADAC1（1分）（1分）（1分）22.解：根据题意，得/ADC=90°,ZBAD=55°58z,/CAD=57°°AD=80.（各1分）在RtACAD中，•••/ADC=90°,tan571.54,•CD154，即CD154.•••（1分）AD•80'CD=123.2.（1分）在RtABAD中，•••/ADC=90°,tan5558'1.48,•-BD148，即-BD148.…（1分）AD•80'BD=118.4.（1分）•BC=DC-BD=123.2—118.4=4.8.（1分）答：避雷针BC的长度为4.8米.（1分）23.证明：（1）tDA=DC,aZDCA=ZDAC.1分）•••/B=ZADE,「.AABBAFDA.ABBC（3分）（1分）FDDA二ABDAFDBC•(1分)(2)TAE//BC,•••DLDC，/BDA=ZDAE.(2分)EFEA•••/B=ZADE,."AB"AEDA....ADBDAEAD•/DA=DC,.BDDCDCAE...BDDFDCFE224.解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)分别代入yXbxc得1bc0,TOC\o"1-5"\h\z93bc0(解得b=2,c=3.(•抛物线的表达式是yx22x3.((2)过点A作AH丄BC,垂足为点H.2•••抛物线yx2x3与y轴相交于点C,•C(0,3)•/B(3,0)、A(-1,0)、C(0,3),•OC=OB=3,AB=4.在RtABOC中，BC=3、.2，/ABC=45°.1分）1分）1分）1分）2分）1分）1分）1分）在RtAHAB中，sinABHAH,AB=4,.AHBH22(1分)ABBC32,•CH2(1分)tanACBAH2.(1分)CH(3)过点P作PM丄x轴，垂足为点M.设P(x,-x2+2x+3)，贝UPM=x22x3,AM=x+1.•••/PAB=/ACB,tanACB2,•tanPAB2.(1分)P在x轴上方时，-x2+2x+3=2(x+1).TOC\o"1-5"\h\z解得：X1=1,X2=-1(舍).(1分)P在x轴下方时，-(-x2+2x+3)=2(x+1).解得：X1=5,X2=-1(舍).(1分)•P的坐标为(1,4)或(5,-12).(1分)1分)25.解:(1)vED=EB,./B=/BDE.•/DE丄CD,：/BDE+ZADC=90•//A=90°,：ZBDE=ZACD.ACD=ZB.在RtAABC中,…tanACD在RtAADC中,(B=4,A^=3,•tanBAC3AB4tanACDADAC3—?4(AC=3,(3(4ACD^ZADC=90°分）1分)1分)1分)(2)过点E作EH丄AB,垂足为点H.EDH=ZA=90°.BDE=ZACD,「.AACMADEH.•HDHE•••Z分）ACAD在RtABEH中,可得EH|y，BH45y.分）•-DH45y.1分)...y20x5x21分)4x9(0