运筹学第十三章-决策分析课件

决策分析决策分析的基本问风险性决策问题不确定决策问题效用函数法层次分析法第十三章决策分析决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Simon）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。自然状态决策下雨（）不下雨（）带雨具（）02不带雨具（）50例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率决策产品销路好产品销路中产品销路差按第Ⅰ种方案生产按第Ⅱ种方案生产按第Ⅲ种方案生产504030303530152528这就是一个决策问题。决策问题通常分：决策问题确定型不确定型风险型表中的数据为收益值。二。主要概念自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记，j=1,2,…n.2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小。3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为若将看成一个变量，则称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：5.益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数。三。确定型决策简介：当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题来处理：①存在一个明确的决策目标。②只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。③存在两个或两个以上的行动方案。④每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方案的决策问题）。例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车，轻便车，山地车。根据以往的情况与数据，产品在畅销，一般及滞销下的益损值如下表在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。§13.2风险型决策问题风险型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态。④决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。若我们把每个行动方案看作是离散型随机变量，其取值就是在每个状态下相应的益损值。方案状态风险性决策表则第i个方案的益损期望值为（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能平均值）。所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较。如果决策目标是收益最大，则期望值最大的方案为最优方案：例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各个方案的期望收益为根据期望收益最大原则，应选择，即自行钻井。例2设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。状态方案状态状态AB500-150-2001000表13-3求期望收益最大的决策方案。解：根据收益值最大原则，由状态方案状态状态AB500-150-2001000表13-3应选择A。但如果状态出现的概率由0.7变到0.6，则由解得称为转折概率。当α>0.65时，应选择方案A。当α<0.65时，应选择方案B.在实际工作中，可把状态概率、益损值等在可能的范围内作几次变动，分析一下这些变动会给期望益损值和决策结果带来的影响。如果参数稍微变动而最优结果不变，则这个方案是比较稳定的；反之，如果参数稍微变动使最优方案改变，则原最优方案是不稳定的，须进行进一步的分析。二。利用后验概率的方法及信息价值1。复习概率：例一个大罐子，内有形状完全相同的三个小罐子。里面分别装有形状完全相同的小球，数量见图。问：S11黑2白S22黑2白S33黑2白1）从中任取一球，此球来自S1号罐的概率？2）若已知取出的球是白色的，问它是来自S1号罐的概率？①B=“此球是白色的”。与B有关的事件有S11黑2白S22黑2白S33黑2白②设=“此球是来自第i号罐”i=1，2，3。追加信息B后得到的概率称为原概率的后验概率，表示在得到追加信息B后对原概率的修正。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是：①由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？②若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进行修正？先回答第一个问题：“追加信息的价值”=“追加信息后可能的收益”－“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的价值”>“追加信息所需费用”则可考虑追加信息，反之，没有必要追加。例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润构造很好构造较好构造一般构造较差50万桶20万桶5万桶无油0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4先解决⑵，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：⑴先计算地震试验的结果是“构造很好（）”的概率(使用全概率公式)：再由条件概率公式构造很好构造较好构造一般构造较差50万桶20万桶5万桶无油0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4同理计算构造很好构造较好构造一般构造较差50万桶20万桶5万桶无油0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4构造很好50万桶20万桶5万桶无油0.1650.2400.3250.270表13-5从而得到地震试验后其结果为“很好”的后验概率表同理计算其他，汇总得到：构造很好构造较好构造一般构造较差50万桶20万桶5万桶无油0.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.657表13-5下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：若试验的结果是“构造很好”，则从表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。若试验的结果是“构造较好”，则从表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。若试验的结果是“构造一般”，则从表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。若试验的结果是“构造较差”，则从表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50换为表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新计算各方案的期望收益为：应选择方案。下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值”=“地震试验后期望收益”－“地震试验前的期望收益”地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果0.3520.2590.2140.175方案的选取收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为试验后可能的结果0.3520.2590.2140.175方案的选取收益值（万元）12.68255.9454.54.5回忆地震试验前的期望收益？表13-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井无条件出租有条件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各个方案的期望收益为地震试验前的期望收益（此时选择方案）（万元）。追加信息的价值=－=7.75-5.125=2.625（万元）。此价值>地震试验费1.2（万元），故做地震试验是合算的。决策树法方案分枝概率分枝概率分枝标自然状态的概率决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值三。决策树法：实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法。例4某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到必须参加投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，该开发公司可得60万元。如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司须赔偿10万元。问题是要决策：①是否要参加投标？②若中标了，采用哪一种方法研制开发？一。画出决策树AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5注：决策点；状态点；结果点。图13-1例4的决策树AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万不中标0P=0.6成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5二。剪枝决策树从左到右画出，剪枝从右到左，从树的末梢开始①计算每个状态的期望收益。AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5AB投标不投标C中标20万P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5②就方法1、2进行比较，剪枝。方法1收益：46-26=20（万元）方法2收益：25-16=9（万元）方法1的收益20万元>方法2的收益9万元，所以剪掉2。AB投标4万不投标C8万中标20万P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.5并把留下的结果放到决策点旁。同理把20×0.4=8放在旁。而旁为8-4＋0×0=4（万元）CBA计算结果表明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期望收益为4万元。课堂练习(一)某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地夏季节多雨，需停工3个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处上。如搬走，需运费1800元。如留在原处，一种方案是花500元筑一护提，防止河水上涨发生高水位侵袭。若不筑堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑堤施工机械留在原处都将受到60000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％；洪水的发生率是2％。试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走以及要不要筑堤？A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700A搬走-1800不搬BCD筑护堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700课堂练习(二)某厂投入不同数额的资金对机器进行改造，改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护。根据经验，相关投入额及不同销路情况下的效益值如下表，试用决策树法选择最佳方案。供选方案投资额销路好P1=0.6销路不好P2=0.4A1:购新1225-20A2:大修820-12A3:维护515-8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.8ABCD购新-12大修-8维护-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.80.8某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12％；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？投资投资成功失败可以投资1542156次不宜投资38644次合计1928200次咨询意见实施结果合计T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败156P(T1)=×100%=0.7820044P(T2)=×100%=0.22200P(E1)=0.96P(E2)=0.04154P(E1/T1)==0.9871562P(E2/T1)==0.01315638P(E1/T2)==0.865446P(E2/T2)==0.13544答：求助于咨询公司如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行第三节不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。分别适用于具有不同心理状态、冒险精神的人。一。悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例5设某决策问题的决策收益表为状态方案4253354755663657958542333所以为最优方案。因二。乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准则可用下式表示试按悲观准则确定其决策方案。一般的，乐观准则可用下式表示状态方案4253354755663657958579785例5设某决策问题的决策收益表为试按乐观准则确定其决策方案。所以为最优方案。因三。折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0≤α≤1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下状态方案42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按折衷准则确定其决策方案。解：若取乐观系数状态方案42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为状态方案425335475566365795856.47.66.27.04.6例5设某决策问题的决策收益表为四。等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下状态方案42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为状态方案425335475566365795855.505.255.005.504.50因有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？考虑它们的界差：界差越小，方案越优。状态方案425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方案1为最优方案。五。遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求初其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下⑴⑵⑶最优方案为先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。再取结果的最大值。状态方案42533547556636579585例5设某决策问题的决策收益表为试按遗憾准则确定其决策方案。解：先计算后悔值矩阵：状态方案42533547556636579585状态方案130222302200301204142*342*4后悔值矩阵最优方案为1或4。方案准则悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。§4效用函数法一。效用概念的引入前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有时并不一定合理。请看下面的例子：例6设有两个决策问题：问题1：方案A1：稳获100元；方案B1:用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷出反面获得0元。问题2：方案A2：稳获1000元；方案B2:用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元.当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择A1和A2。但不妨计算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益为随机变量Y1。则其期望收益为：设方案B2的收益为随机变量Y2。Ai=“第i次掷出正面”，则第n次掷出正面的概率为：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互独立设掷出正面前掷出反面的次数为随机变量X,则有分布率：则方案2的平均收益为：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根据期望收益最大原则，应选择B1和B2，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。例7（赌一把）一个正常的人，遇到“赌一把”的机会。情况如下面的树，问此人如何决策？正常人B赌不赌45元掷出正面P=0.5-10元P=0.50100元掷出反面10元对绝大部分人来说，只要兜里有10元钱，又不急用的话，就选择“赌”。因此时“赌”的平均收益为：以上例子说明：⑴相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量的期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度。⑵同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、现假设这个人是个穷人，10元钱是他一家三天的口粮钱，而且他仅有10元钱。这时，他宁肯用这10元钱来买全军三天的口粮，不致挨饿，而不愿去冒投机的风险。经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。⑶即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用不同的态度。当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实际已经假定期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力。但对有些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望益损值作决策准则，而用所谓“效用值”作决策准则。二。效用曲线的确定及分类老王B二次抽奖一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元为了讲清“效用”与“效用值”的概念，看下例例老王参加某电视台综艺节目而得奖。他有两种方式可选择：一次获得500元奖金。分别以概率0.5与0.5的机会抽奖可获得1000元与0元。试问老王该选择何种方式领奖？事件的期望益损值都是500元，但有人认为应选择他认为的“价值”比大，有的相反。都是“主观价值”。此时他认为事件的效用比事件来的大。如何来度量随机事件的效用（或说“价值”）？我们用“效用值”u来度量效用值的大小。“效用值”是一个“主观价值”，且是一个相对大小的值。通常假定决策者可能得到的最大收益相应的效用值为1，而可能得到的最小收益值（或最大损失值）相应的效用值为0。一般来说，若用r来表示期望收益值（这里收益值作广义理解，不一定是货币量，也可以是某事件的结果），则r的效用值用来表示。因此有那么，当时如何计算呢？一般用心理测试的方法来确定，具体做法是：反复向决策者提出下面的问题：“如果事件是以概率P得到收益为，以概率（1-P）得到收益为，事件是以100%概率得到收益为你认为取多大值时，事件与事件是相当的（即认为效用值相等）？如果决策者经过思考后，认为时两事件效果是相当的，即有当，，已知时，则的效用值可求出。如当则则可求出再作出同样的问题来问决策者，则可在两点中求出一点的效用值。如此继续，可得到在及中间的一系列的效用值。再以作横坐标，作纵坐标可得该决策者的效用曲线。举例如下。的效益值。例设某决策者在股票交易所购买股票，现有两种选择：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5损失100元。选择股票02号，预计每手（100股）可能分别以概率1.0获利25元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？用心理测试法对该决策者提问：⑴对上述事件，问决策者愿意选择何种方式？决策者B01号股票02号股票0.5P=0.5-100元P=0.525元200元若决策者选择，则降低到20元，若还选择则在降低，若降至0元（即不赔不赚）时，决策者犹豫不定，说明此时随机事件的效用值与相等。决策者01号股票02号股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出时的效益值：得到效用曲线的三点。B1B2P=1.00.5决策者01号股票02号股票0.75P=0.50元P=0.540元200元选择股票02号，预计每手（100股）可能分别以概率1.0获利40元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？⑵再求与之间某一点的效用值。提出如下的问题：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5损失0元。B1B2P=1.00.75决策者01号股票02号股票0.75P=0.50元P=0.560元200元若决策者选择，则提高02号股票到60元。决策者犹豫不定，说明此时随机事件的效用值与相等。求出时的效益值：得到效用曲线的四个点。B1B2P=1.00.75⑶提出如下的问题，可得-100元到0元之间的某点效用值。决策者B101号股票02号股票P=0.5-100元P=0.5-30元0元选择股票01号，预计每手可能分别以概率0.5获利0元，以概率0.5获利-100元。B2P=1.0选择股票02号，预计每手可能分别以概率1.0获利-30元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？决策者01号股票02号股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25决策者01号股票02号股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875⑷同理在60元到200元之间求出某点的效用值。经过几次提问，决策者稳定在对于此决策者，此时的心态，任给一个值，比如25元（横坐标），通过曲线，即可查出其效用值。三。效用曲线的类型：ⅠⅡⅢ总体上讲，效用曲线可分为：Ⅰ：保守性Ⅱ：中间性Ⅲ：冒险性ⅠⅡⅢ保守性的人对收益增加反映比较迟钝，相反对损失反映比较敏感。冒险性的人对损失增加反映比较迟钝，相反对收益增加反映比较敏感。中间性介于两者之间，其效用函数是一条线性函数。表明该类决策者，不用效用函数，只利用期望益损值作为选择决策的标准就可以了。四。最大效用期望值决策准则及其应用最大效用期望值决策准则，就是依据效用理论，通过效用函数（或效用曲线）计算出各个策略结点的效用期望值，以效用期望值最大的策略作为最优策略的选优准则。即以效用期望值代替风险型决策中的期望益损值进行决策。例某厂计划生产一种新产品，经预测，该信产品销路好与差的概率各占50%，该生产工艺有三种。第Ⅰ、Ⅱ种为现有工艺，第Ⅲ种为新工艺，因此第Ⅲ种工艺的生产又顺利与不顺利两种情况，且已知顺利的概率为0.8，不顺利的概率为0.2。三种工艺在销路好、差状态下的收益值见收益值表。又利用心理测试法，对该厂厂长在生产工艺决策问题上的效用函数已测出，见厂长效用函数表。现求：⑴作出此问题的决策树。⑵以最大期望益损值为最优决策准则求此问题的最优决策⑶以最大效用期望值为最优决策准则求此问题的最优决策解：⑴作出此问题的决策树。收益值r/万元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290厂长效用值函数ⅠⅡⅢ顺利（0.8）不顺利（0.2）销路概率收益销路概率收益销路概率收益销路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表单位：万元决策者工艺Ⅰ工艺ⅡⅠⅡⅢ新工艺Ⅲ销路差0.5销路好0.5销路差0.5销路好0.5ⅣⅤ顺利0.8销路好0.5销路差0.5销路好0.5销路差0.554055不顺利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25⑵计算各结点的期望益损值：结点①：万元结点②：万元结点③：万元结点④：万元结点⑤：万元从期望益损值可看出，第Ⅲ种工艺方案为最优方案。此时最优期望收益值为55万元。决策者工艺Ⅰ工艺Ⅱ0.515ⅠⅡⅢ新工艺Ⅲ销路差0.5销路好0.5销路差0.5销路好0.5ⅣⅤ顺利0.8销路好0.5销路差0.5销路好0.5销路差0.50.6050.582不顺利0.20.645收益值效用值200.57-100.461000.79-200.422001.0-500.29-1000.0500.660.33⑶计算各结点的效用期望值：结点①：万元结点②：万元结点③：万元结点④：万元结点⑤：万元从效用期望值可看出，第Ⅱ种工艺方案为最优方案。此时最大效用期望值为0.605。而期望收益值为40万元。用效用期望值作标准还有一个优点是：对于不同量纲的目标，可以折算成效用值，然后相加，求各个方案的总效用值来进行比较。例某公司欲购置一批汽车，须考查两项指标：功率和价格。该公司决策者认为最合适的功率为70kw，若低于55kw，则不宜使用；而最满意的价格为4.0万元。若超过5.6万元，则不能接受。目前市场上能满足该公司基本要求的汽车型号有，：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。它们的功率和价格分别为指标牌号功率/kw价格/万元ⅠⅡⅢ6065704.14.55.2问该公司决策者应作何种决策？解：这是一个涉及功率和价格的多目标决策问题，且两个目标相互矛盾，量纲也不同，无法用绝对数字进行比较。对此可用如下的方法：应用效用理论，把每个方案的各个指标折合成效用值，然后加权相加，计算出每个方案的总的效用值，然后进行比较。首先，应用效用理论，给出该公司决策者的功率效用曲线与价格效用曲线，然后再求出下属各点的效用值，其结果为：又通过询问，了解到决策者对功率与价格这两个目标的权重分别为0.6,0.4。因此可作出决策树：决策者0.63ⅠⅡⅢ价格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6价格0.4价格0.44.10.90650.804.55.2计算各结点的效用期望值：决策者0.63ⅠⅡⅢ价格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6价格0.4价格0.44.10.90650.804.55.2因此，按效用期望值作标准，应选择第Ⅱ种牌号的车型为最优决策。层次分析法层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了《无结构决策问题的建模—层次分析法》。从此，AHP开始引起了人们的注意，并陆续应用。1980年，Saaty教授出版了有关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理论研究和实际应用上作了大量的工作。1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇介绍AHP的。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国迅速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便而且地解决问题。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。它最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。