第PAGE\*MERGEFORMAT#页共16页概率论》A/B模拟#
题#参考
一、单项选择题(每题3分,共75分)1.设A,B,C三事件两两独立,则A,B,C相互独立的充要条件是(A).A.A与BC独立B.AB与AUC独立C.AB与AC独立D.AUB与AUC独立2•若事件A,B同时发生时,事件C必发生,则下列结论正确的是(C).A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(AUB)C.P(C)>P(A)+P(B)-1D.P(C)<P(A)+P(B)-1已知随机变量X服从区间I上的均匀分布,E&=3,DQ=寸.则区间1=(B).A.[0,6],B.[1,5],C.[2,4],D.[-3,3].设连续型随机变量E的密度函数和分布函数分别为p(x)和F(x),则下列选项中正确的是(D).A.p(x)关于x连续的,p(x)是唯一满足P(a〈g<b)=fbp(x)dx的函数,aF(x)连续且处处可导,F(x)连续但不一定处处可导.袋中有同型号的球5个,3个是黑的,2个是白的.现从袋中随机地取球两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取到黑球的概率为(B).设随机变量X~N(0,1),则Y=2X+1~(C).A、N(0,1);B、N(0,2);C、N(1,4);D、N(2,1)甲、乙两人独立地对同一个目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则目标是甲击中的概率为(A).A.3B.—C.3D.—5114118.设A,B为随机事件,P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(4|B)=0.8,则下列结论正确的是(A).A.A与B相互独立B.A与B互斥C.AuBd.P(AUB)=P(A)UP(B)若事件A,B独立,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则P(AB)=(C)一川(C).A、0;B、1;C、0.2;D、0.9设随机变量X〜N(Q2)则随b的增大,A.单调增加B.单调减少C.0保持不变D.增减不定11.设随机变量X〜U1,5〕,对X进行3次独立观测,则至少有两次观测值大于3的概率是(A).TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark11"131A.-B.-C.3D.-HYPERLINK\l"bookmark13"844设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则有(B)A.D(XY)=D(X)D(Y)b.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X与Y相互独立D.X与Y不独立13•设A,B为任意两个事件,则下列结论正确的是(C)A.(AUB)-B=AB.Au(AUB)-BC.(AUB)一BuAD.以上结论都不对第2页共16页设事件A在每次试验发生的概率为0.3,A发生不少于3次时,指示灯发出信号。若进行了7次独立试验,则指示灯发出信号的概率是(C).A.0B.0.253C.0.353D.1设随机变量X的概率密度为p(x),Y二-X,则Y的概率密度为(C)A.-p(y)B.1-p(-y)C.p(-y)D.p(y)16.设X为服从正态分布N(-1,2)的随机变量,则E(2X-1)=(D)A.9B.6C.4D.-30,x<017.设函数F(x)=<x,0
1F(x)可以作为随机变量的分布函数,F(x)不可以作为随机变量的分布函数,F(x)是离散型随机变量的分布函数,F(x)是连续型随机变量的分布函数.).18.如果P(A)=0.5,P(B)=0.3且A与B相互独立,则下列结论正确的是(CA.P(AuB)=0.8B.P(A-B)=0.2C.P(AB)=0.35D.P0.3设随机变量X与Y相互独立且分别服从区间[1,5]和[2,4]上的均匀分布,则E(XY)=(C)A.6B.8C.9D.12下列各函数中,可作为某随机变量概率密度函数的是(A)A.f(x)二2x,0,其他1B./(x)=<20,0c)=1,则c=(B)A.0B.卩C.-卩D.b23•事件A与B互不相容,则P(AB)=(B)A.0.5B.0C.0.25D.1设事件A,B互不相容,且U—匚,则(AA.B.pC|B)>P(B|A)D.以上都不对C.pC|B)参数
为1的指数分布,则EC+e-2x)=4/3。从5双不同的鞋子中任取4只,则至少有两只配成一双的概率是13。21—TOC\o"1-5"\h\z已知P(A)=0.7,P(B)=0.4,P(A—B)=0.5,则pC|B)=0.5。7.100件产品中有16件是不合格品,从该批产品中依次不放回地随机抽2件,则第二次抽到不合格品的概率是0.16。8.设随机变量X~NC,b2),且p{2
0F(x)二<0,x<0J则P(3分钟至4分钟之间)=e-1-2-e-1-6。16.设随机变量g的分布律为P{g=k}=-,k=1,2,...,9且k(k+1)P-10}=10-则常数a=丄,丄二2,则c二22c4c8c16c17.已知随机变量g只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为设A,B为两个事件,P(B)二0.7,P(AB)二0.1则pG|B)=若随机变量X,Y独立,EX=1,EY=2,则E(3X+Y)=__5独立地从区间(0,6)内任取3个数,则所取的3个数恰好有2个小于5的概率等于25__72设随机变量X在(1,6)服从均匀分布,则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为___0.8___。若袋中有3个红球,12个白球,从中不放回地取10次,每次取1个球,则第5次取到红球的概率为__0.2.23•事件A与B相互独立,P(A)=0.4,P(AuB)=0.7,则P(B)=___0.5___。三、计算题(每题12分,共216分)1•设随机变量X服从U(0,1)分布,求随机变量Y二eX的概率密度函数.◎第8页共16页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共16页答亲;其它当y蛙时,并3"当严(1间时,耳-(y)=P(Y=-xQ3+-xO-4=-<2)机床停机时正扣工寥件A的概率为-xO.3311300,x<16.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=e确定常数a,b;求X的概率密度函数.解:(1)F(x)是连续函数,因此有limF(x)=limF(x)=FG,b+1=0ae+be+1=1xt1+xtI一limF(x)=limF(x)=F0,即卩xTe+xTe一解得a求X的概率密度函数为f(x)=F,(x)=lnx,1计划 对某一档电视节目收视率开展抽样调查。现拟从某市独立地随机调查N户居民住户,获取收看该节目的收视频率P,并以此所作为该节目第PAGE\*MERGEFORMAT#页共16页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共16页PP=3收视率"的估计•如果该节目收视率4,现要以90%的把握保证本次调查的收视频率P与收视率P之绝对误差小于5%,调查的住户数目N起码多少?附:0.95=O(1.645)解:本题属于n=N,p=0.75的伯努利试验。设观看户数为耳,贝加〜B(N,0.75)TOC\o"1-5"\h\z0.05Nn-0.75N0.05N、P(0.7