2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（下）期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是(    )A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≠3且x≠02.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以示为(    )A.0.13×10−6B.1.3×10−7C.1.3×10−8D.13×10−83.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(    )A.了解普陀山附近的水质情况B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情况C.检测神舟十四号飞船的零部件质量D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩4.下面的多项式中，能因式分解的是(    )A.m2+1B.m2+n2C.m2−1D.m+n25.下列计算正确的是(    )A.a3+a4=a7B.a3⋅a2=a6C.(a3)2=a6D.(ab)4=ab46.若x=2y=1是关于x、y的方程x−ay=−1的一个解，则a的值为(    )A.3B.−3C.1D.−17.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠CBD=(    )A.10°B.15°C.20°D.25°8.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是(    )A.300x=250x+10B.300x=250x+10C.300x+10=250xD.300x=250x−109.如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1//l2.现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直)，使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线(    )A.路线：PF→FQB.路线：PE→EQC.路线：PE→EF→FQD.路线：PE→EF→FQ10.根据舟山市政府疫情防控，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通过汽车数量(辆)8010070130120则下列说法错误的是(    )A.①出口1小时通过汽车的数量最少B.⑤出口1小时通过汽车的数量最多C.②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍D.①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.若分式a−2a值为0，则a的值为______．12.因式分解：b2−2b=______．13.已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为______．14.方程2x+y=8中，用含x的代数式表示y，则y=______．15.计算：(3a2b3+ab)÷ab=______．16.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为          ．17.如图，三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类6块，C类9块，小明用这16块地砖拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么小明拼成的正方形边长是______．18.若关于x的方程1x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是______．19.公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程(即弧AB)和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为______km．20.已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1.若a2022的值为2022，则x的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题6.0分)计算下列各式的值：(1)3−1+20220+(−1)2；(2)(x+2)(x−2)−(x−1)2．22.(本小题8.0分)解方程(组)(1)x−y=32x+y=9；(2)2x−3x+6=13．23.(本小题6.0分)化简：4xx2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4xx2−4−2x−2=4x−2(x+2)=2x+4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．24.(本小题6.0分)希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA=180°证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE//AB．∵CE//AB(已作)，∴______=∠1(两直线平行，内错角相等)，______=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵______(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)．25.(本小题8.0分)某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选相同数量同学参加比赛，成绩记为A、B、C、D四个等级．小明帮助学校老师将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表，但忘记绘制901班C等级同学成绩，只记得901班B等级人数是902班D等级人数的3倍．(1)求出902班D等级的人数为多少人？(2)请你算出901班的总人数，并补全条形统计图；(3)若记A、B等级为优秀，请你计算说明哪个班级的成绩更优秀？26.(本小题8.0分)舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个−2班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装？27.(本小题8.0分)我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x满足(1−x)(x−5)=2，求(1−x)2+(x−5)2的值．解：设(1−x)=a，(x−5)=b，则(1−x)(x−5)=ab=2，a+b=(1−x)+(x−5)=−4．∴(1−x)2+(x−5)2=a2+b2….请继续完成计算．(2)算法体验：若x满足(30−x)(x−20)=−580，求(30−x)2+(x−20)2的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积．和解析1.【答案】A 【解析】解：由题意得：x−3≠0，解得：x≠3，故选：A．根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．2.【答案】B 【解析】解：0.00000013=1.3×10−7．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】A 【解析】解：A.了解普陀山附近的水质情况，应用抽样调查，故此选项符合题意；B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C.检测神舟十四号飞船的零部件质量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩，应用全面调查方式，故此选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C 【解析】解：A.m2+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B.m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C.m2−1，能因式分解，故本选项符合题意；D.m+n2，不能因式分解，故本选项不合题意故选：C．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5.【答案】C 【解析】解：A、a3与a4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；C、(a3)2=a6，故C符合题意；D、(ab)4=a4b4，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】A 【解析】解：把x=2y=1代入方程x−ay=−1，得2−a=−1，解得a=3．故选：A．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程成立的未知数的值．7.【答案】B 【解析】解：∵∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=45°−30°=15°．故选：B．利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠CBD的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8.【答案】C 【解析】解：∵购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，且购进“雪容融”的单价为x元，∴购进“冰墩墩”的单价为(x+10)元．依题意得：300x+10=250x．故选：C．根据购进吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”单价之间的关系可得出购进“冰墩墩”的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：作PP′垂直于河岸l2，使PP′等于河宽，连接QP′，与另一条河岸相交于F，作FE⊥直线l1于点E，则EF//PP′且EF=PP′，于是四边形FEPP′为平行四边形，故P′F=PE，根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PE+FQ最短．故C选项符合题意，故选：C．根据两点间直线距离最短，使FEPP′为平行四边形即可，即PP′垂直河岸且等于河宽，接连P′Q即可．此题考查了轴对称−最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．10.【答案】B 【解析】解：设金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为a辆、b辆、c辆、d辆、e辆，根据题意，得a+b=80b+c=100c+d=70d+e=130a+e=120．解得a=20b=60c=40d=30e=100．所以ac．所以①④出口1小时通过汽车的数量最少，⑤出口1小时通过汽车的数量最多，②出口1小时通过汽车的数量大于④出口的两倍，①和④出口1小时通过汽车的数量之和大于③出口1小时通过的汽车数量．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．设金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为a辆、b辆、c辆、d辆、e辆．根据表格中的数据列出方程组并解答．本题主要考查多元一次方程组，解题的关键的读懂题意，找到等量关系，列出方程组．11.【答案】2 【解析】解：∵分式a−2a值为0，∴a−2=0，且a≠0，解得：a=2．故答案为：2．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而计算得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．12.【答案】b(b−2) 【解析】解：原式=b(b−2)．故答案为：b(b−2)．用提公因式法分解即可．此题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是找准公因式．13.【答案】0.7 【解析】这组数据的频率6390=0.7，故答案为：0.7．根据频率=频数总数，求解即可．本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数总数．14.【答案】−2x+8 【解析】解：2x+y=8，移项，得y=−2x+8．故答案：−2x+8．把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边即可．此题主要考查将方程通过移项、系数化为1等方法，比较简单．15.【答案】3ab2+1 【解析】原式=3ab2+1；故答案为：3ab2+1．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．本题主要考查多项式除以单项式运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．16.【答案】4x+6y=483x+5y=38 【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38．故答案是：4x+6y=483x+5y=38．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．17.【答案】m+3n 【解析】解：∵这16块地砖拼成的正方形的面积为：m2+6mn+9n2=(m+3n)2，∴正方形的边长为：m+3n，故答案为：m+3n．由题意先求出正方形的面积，进而即可求出正方形的边长．本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键．18.【答案】−1 【解析】解：去分母得：1−(x+m)=2(x−2)，去括号得：1−x−m=2x−4，移项，合并同类项得：−3x=m−5，∴x=5−m3．∵关于x的方程1x−2+x+m2−x=2有增根，∴5−m3=2，∴m=−1．故答案为：−1．利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为2得到关于m的方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意义解答是解题的关键．19.【答案】40000 【解析】解：∵太阳射来的光线可以看作平行线，∴∠AOB=∠1≈7.2°．设地球的半径为R千米，由题意得7.2πR180=800，解得R=20000π，∴地球的周长约为2π×20000π=40000(千米)．故答案为：40000．首先根据弧长公式求出地球的半径，再利用圆的周长公式即可求解．本题考查了弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．也考查了圆的周长公式．20.【答案】−20222021 【解析】解：把a1=x+1代入得；a2=11−a1=11−x−1=−1x，把a2=−1x代入得：a3=11−a2=11+1x=xx+1，把a3=xx+1代入得：a4=11−a3=11−xx+1=x+1，依次类推，结果以x+1，−1x，xx+1循环，∵2022÷3=674，∴a2022=xx+1=2022，去分母得：x=2022(x+1)，去括号得：x=2022x+2022，解得：x=−20222021．经检验x=−20222021是分式方程的解．故答案为：−20222021．把a1代入a2中计算得到结果，把a2代入a3中计算得到结果，依次类推得到一般性规律，根据题意确定出x的值即可．此题考查了分式的混合运算，分式方程的一般解法，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．21.【答案】解：(1)3−1+20220+(−1)2=13+1+1=73；(2)(x+2)(x−2)−(x−1)2=x2−4−(x2−2x+1)=x2−4−x2+2x−1=2x−5． 【解析】(1)利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方的意义进行计算，即可得出答案；(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可得出答案．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)x−y=3①2x+y=9②，①+②得：3x=12，解得：x=4，把x=4代入①得：4−y=3，解得：y=1，则方程组的解为x=4y=1；(2)去分母得：6x−9=x+6，解得：x=3，检验：把x=3代入得：3(x+6)≠0，∴分式方程的解为x=3． 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.【答案】解：不正确，通分得：4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)=4x−2(x+2)(x−2)(x+2)=2(x−2)(x−2)(x+2)=2x+2． 【解析】利用分式的基本性质通分后化简即可．本题考查了异分母分式的加减，关键要掌握分式的基本性质．24.【答案】∠A ∠B ∠1+∠2+∠BCA=180° 【解析】证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE//AB．∵CE//AB(已作)，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1+∠2+∠BCA=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)．故答案为：∠A；∠B；∠1+∠2+∠BCA=180°．根据平行线的性质得出∠A=∠1，∠B=∠2，再利用平角的定义即可证明．本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用平行线的性质和判定．25.【答案】解：(1)12÷3=4(人)，答：902班D等级的人数为4人；(2)901班的总人数：4÷16%=25(人)，C等级的人数：25−6−12−5=2(人)，(3)901班：6+12=18人；18÷25=72%，902班：44%+4%=48%，48%<72%，故901班更优秀． 【解析】(1)根据“901班B等级人数是902班D等级人数的3倍”以及901班B等级人数是12人，可得902班D等级的人数；(2)用(1)的结论除以4%即可得出901班的总人数，用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；(3)分别求出两个班的优秀率即可．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，掌握相关统计图的意义是解答本题的关键．26.【答案】解：(1)设乙速度为x，甲为2x，依题意得：522x+2=30x，解得x=2，2×2=4人，经检验：x=2是方程的解且符合题意，答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人．(2)依题意得：7m=6n−187m+6n=87×(2+4)，解得m=36n=45；(3)解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：10x+20y=70，则有：x=5y=1或x=3y=2或x=1y=3或x=7y=0，有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管． 【解析】(1)可设乙速度为x，甲为2x，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；(2)根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；(3)设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．27.【答案】解：(1)设(1−x)=a，(x−5)=b，则ab=(1−x)(x−5)=2，a+b=(1−x)+(x−5)=−4，∴(1−x)2+(x−5)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×2=16−4=12；(2)设(30−x)=m，(x−20)=n，则mn=(30−x)(x−20)=ab=−580，m+n=30−x+x−20=10，∴(30−x)2+(x−20)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=100+2×580=1260；(3)正方形ACFG的边长为13−m，面积为(13−m)2，正方形ABDE的边长为10−m，面积为(10−m)2，则有(13−m)2+(10−m)2=117，设13−m=p，10−m=q，则p2+q2=(13−m)2+(10−m)2=117，p−q=13−m−10+m=3，所以长方形AEPC的面积为：pq=(p2+q2)−(p−q)22=117−92=54，答：长方形AEPC的面积为54． 【解析】(1)根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab可求得此题结果；(2)按(1)方法进行求解；(3)正方形ACFG的边长为13−m，面积为(13−m)2，正方形ABDE的边长为10−m，面积为(10−m)2，可得(13−m)2+(10−m)2=117，设13−m=p，10−m=q，则p2+q2=(13−m)2+(10−m)2=117，p−q=13−m−10+m=3，利用pq=(p2+q2)−(p−q)22可求出答案．本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．