2022-2023学年天津市南开区名校数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠A是同位角C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠B是内错角2．的立方根是（　　）A．±2B．±4C．4D．23．解为的方程组是（　　）A．B．C．D．4．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计，则本班O型血的人数是（　　）组别A型B型AB型O型频率0.400.350.100.15A．24人B．21人C．6人D．9人5．已知，则的值（　　　）．A．2B．3C．6D．46．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（　　）A．2B．3C．﹣2D．﹣37．下列运算结果为的是　　A．B．C．D．8．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A．1B．2C．3D．49．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（　　）A．B．C．D．10．若，则整式的值为（）A．B．C．D．11．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）A．B．C．D．12．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200,则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．15．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是__________．16．如图所示，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是5，则的面积是________.17．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；（2）如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，1），A点坐标为（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是　　．（直接写出答案）20．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（　　）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？21．（10分）把如图所示的方格中的“风筝”图形向右平移格，再向上平移格，在方格中画出最后的图形.22．（10分）如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点为三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）连接、，，求三角形的面积。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A.∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B.∠3与∠A不是同位角，故B错误；C.∠2与∠3是同位角，故C正确；D.∠3与∠B是内错角，故D正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质2、D【解析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3、D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．4、D【解析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大5、D【解析】：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.6、A【解析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．7、D【解析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.8、D【解析】把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解.【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.9、C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】由已知可得，整理化简即可求得X的值.【详解】∵，∴，故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用整式的运算法则进行化简是解决问题的关键.11、C【解析】根据各类三角形的概念即可解答.【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.12、B.【解析】分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.14、64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．15、6【解析】由于已知的长为3cm的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.【详解】解：当腰长为3cm时，底长为：15-3×2=9；3+3<9，不能构成三角形；当底长为3cm时，腰长为：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为6cm.故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.16、1【解析】连接、、，由题意得：，，，由三角形的中线性质得出△的面积的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积，即可得出△的面积．【详解】解：连接、、，如图所示：由题意得：，，，△的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积△的面积，△的面积；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17、【解析】根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠AEB=135°(2)∠ACB=45°【解析】（1）根据直角三角形的性质求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据角平分线的性质与三角形的内角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据平角的性质得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根据角平分线的性质与三角形的内角即可求出∠ACB的度数.【详解】（1）由图得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，故∠AEB为定值（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.故∠ACB为定值.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的性质与三角形的内角和定理.19、（1）①见解析；②12.5°；（2）2【解析】（1）①根据要求画出图形即可．②如图1中，延长DC交y轴于T．利用三角形的内角和定理求出∠A，再证明∠T＝∠A即可解决问题．（2）利用垂线段最短即可解决问题．【详解】解：（1）①图形如图1所示．②如图1中，延长DC交Y轴于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝×181°＝25°，∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，设∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，则有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，∴∠OTC＝∠A＝12.5°，∵EC⊥CD，∴∠ECT＝91°，∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．（2）如图2中，作OH⊥AB于H．∵B（﹣2，1），∴OB＝2，∵OH≤OB，∴OH≤2，∴OH的最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【详解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．21、见解析.【解析】根据平移的性质作图即可.【详解】如图所作.【点睛】本题考查了图形的平移，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.22、见解析【解析】试题分析：AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可以得出又因为根据等量代换得出根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析：∥,∵∥,∥23、（1），，；（2）见解析；（3）【解析】（1）依据点P（）的对应点为P1（），可得平移的方向和距离为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，进而得出结论；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）利用割补法进行计算即可得到的面积．【详解】（1）如图所示，点P（）的对应点为P1（），∴平移的方向和距离为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，又∵A（），B（），C（），∴A1的坐标为（），B1的坐标为（），C1的坐标为（）；故答案为：．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图：的面积为：．【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．