三角函数论文

三角函数论文 已知正弦型函数图象求其解析式策略 南昌十六中 雷强 三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象又是其中的难点,学生往往不知如何 ,从图象中挖掘出有用的信息,去求A、、。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 , 一、五点法:已知五个特殊点中的某几个点，逆求函数解析式 ,3我们都知道正弦函数五个特殊点:、 (0，0)、(，)、(，)10(，),,1,22 ,,,,2(，)20,，对应于的五点:第一点第二点第三点(,1)(-,0)、y=Asin(x+),, ,, 3,,,,,,2,,,2，第四点，第五点。 (,0),(,1)(,0) ,,, y,Asin(,x，,)A,0,,0例1(右图所示的曲线是(，)图象的一部分，求这个函数的解析式( y ,,,22y解:由，得A=2 2,5,已知第二个点和第五个点 (,2)(,0)126,5 6,353,O？,T,,,2x ,,,T,,1246124 ,,,,,2把代入，得 (,2)，，,2,,, 312122 ,:y= 2sin(2x，)3 同步练习:下列函数中，图象的一部分如图所示的是 (A) (B) 1 (C) (D) ,,解析:已知五点中第一点和第二点， (,0)(,0),和612 可得T=×4=π ?ω==2 排除A，C选项. 答案 D 二、最值法:已知五点中的第二点和第四点，利用()其中A>0,xx,(,)xA(,)xA,2112 1,求，再代第二点或第四点求出。 ,Txx,,()212 y,Asin(,x，,)|,|,,A,0,,0例2(已知函数(， ，)的一段图 象如图所示，(1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。 ,,,22y由，得A=2 T3,,？,T,,,2 ,,,,(),2882 ,,,,，2?为“五点画法”中的第二点 ,,8,, ,,,3,,?2，,，,,, ,,,,824,, 3,,,?所求函数解析式为: yx,，2sin2,,4,, y,Asin(,x，,)同步练习:右下图是函数的图象的一段，它的解析式为( ) 2,A( y,sin(2x，)33y 2x,2B( y,sin(，)32437,,2,12C( y,sin(x,),O33,x21222,,D( y,sin(2x，)333 2解: 由函数值域知: A= 3 T,,7？,,T,,,2 ,,,,,(),212122 2 ,22把点代入，得 ,,,,(,)1233 选D 三、单调性法:在利用正弦函数零点时，要注意第一点和第五点是单调增的点，第(,0)x0 (2,0)k,((21),0)k，,()kZ,三点是单调减的点，即是起始点还是第三点 y,Asin(,x，,)(如图为的图象的一段，求其解析式( 例3 由，得 ,,,33yA,3 ,,5T5,,已知两特殊点，则 ,,,(,0)(,0),362632 2,？,T, ,,2,T ,,4把代入，由，得 (,0)22() ，,kk取1,,,,,333 55,注意:若把代入，由 , ，,取1(,0)22()kk,,66 1得，错在哪, ,,,3 5因为是图象下降的一段与x轴的交点，即它是第三点，所以它们的对应关系是: ,(,0)6 5,4，得。在解题过程中，要密切注意与x轴 ，,，取1,,,22()kk,,,36 (2,0)k,((21),0)k，,交点是还是。 4,最终答案是y= 3sin(2x，)3 yAxA,，,,,sin()(0,0,),,,,,同步练习:已知函数的图象如下图所示，试确定该 函数的解析式。 Y 2 71 ,,Q 12 X P O -2 注意:P、Q不在同一个五点组中，P是图象中下降的一段与x轴的交点(第三点)， 3 它们的对应关系是: ,,,，2k,,,,6kZ,() ,7,()2,，,,k,,,,,,12, ,7,时，k=0相应的，即,,2 即 ,，,,,(),,,,6126 ,故函数解析式为 yx,，2sin(2)6 四、平移法: yAx,sin(),,由图象可明显看出是由平移而得，利用“左正右负”求出. yAxA,，,,sin()(0,0),,,例4:如图所示为函数一个周期图象,写出它的解析式. Y 2 -1 o 3 7 X -2 解:由函数值域知: A=2 2,,,T,,,,7(1)8, ，平移前解析式: ,,yx,2sin()？,484 ,(1,0),由第一点为知向左移了1个单位，所以平移后解析式: yx,，2sin[(1)]4 ,,答案为. yx,，2sin()44 综上所述，从函数值域不难求出A，从函数周期求出，再把特殊点代入可求出初,,相。这是求解析式的最常用、最有效的办法 4