五种版本教材比较

关于五种版本必修教材章节设置的比较研究 ──使用人教B版教材后的思考 北京人大附中　吴中才 人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与。 特别之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。 一、各版本必修教材的目录设置 版本 模块 人教A版 （2007年2月第2版） 人教B版 （2007年4月第2版） 北师大版 （2008年3月第5版） 苏教版 （2007年6月第3版） 湘教版 （2005年8月第1版） 必修1 第一章 集合与函数 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2集合之间的关系与运算 第二章 函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ) 2.4 函数与方程 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示 1.2 集合的基本关系 1.3 集合的基本运算 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系 2.2 对函数的进一步认识 2.3 函数的单调性 2.4二次函数性质的再研究 2.5简单的幂函数 第三章 指数函数和对数函数 3.1正整数指数函数 3.2 指数概念的扩充 3.3 指数函数 3.4 对数 3.5 对数函数 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 4.2 实际问题的函数建模 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用 第一章 集合与函数 1.1 集合 1.2 函数的概念与性质 第二章、指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 2.4 函数与方程 2.5 函数模型及其应用 必修2 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章 点、线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.2 三视图 1.3 直观图 1.4 空间图形的基本关系与公理 1.5 平行关系 1.6 垂直关系 1.7 简单几何体的面积和体积 1.8 面积公式和体积公式的简单应用 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.2 圆与圆的方程 2.3 空间直角坐标系 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系 第一章 三角函数[1] 1.1 弧度制与任意角 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 1.4 函数 的图象与性质 第二章 向量 2.1 什么是向量 2.2 向量的加法 2.3 向量与实数相乘 2.4 向量的分解与坐标表示 2.5 向量的数量积 2.6 向量的应用 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.2 二倍角的三角函数 3.3 简单的三角恒等变换 必修3 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 算法基本语句 1.3 算法案例 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 第三章 概率 3.1 事件与概率 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 第一章 统计 1.1 统计活动：随机选取数字 1.2 从普查到抽样 抽样方法 1.3 统计图表 1.4 数据的数字特征 1.5 用样本估计总体 1.6 统计活动：结婚年龄的变化 1.7 相关性 1.8 最小二乘估计 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想 2.2 算法的基本结构及 2.3 排序问题 2.4 几种基本语句 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 模拟方法――概率的应用 （2007年6月第4版）第一章 算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章 统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程 第三章 概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 第一章 立体几何初步 1.1 空间的几何体 1.2 空间的直线与平面 第二章 解析几何初步 2.1 点的坐标 2.2 直线的方程 2.3 圆与方程 2.4 几何问题的代数解法 2.5 空间直角坐标系 必修4 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数 的图象 1.6 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 第一章 基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 1.2 角的概念的推广 1.3 弧度制 1.4 正弦函数 1.5 余弦函数 1.6 正切函数 1.7 函数的图象 1.8 同角三角函数的基本关系 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.4 平面向量的坐标 2.5 从力做的功到向量的数量积 2.6 平面向量数量积的坐标表示 2.7 向量应用举例 第三章 三角恒等变形 3.1 两角和与差的三角函数 3.2 二倍角的正弦、余弦和正切 3.3 半角的三角函数 3.4 三角函数的和差化积与积化和差 3.5 三角函数的简单应用 第一章 三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 2.2 向量的线性运算 2.3 向量的坐标表示 2.4 向量的数量积 2.5 向量的应用 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.2 二倍角的三角函数 3.3 几个三角恒等式 第一章 解三角形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 解三角形的应用举例 第二章 数列 2.1 数列的概念 2.2 等差数列 2.3 等比数列 2.4 分期付款问题中的有关计算 第三章 不等式 3.1 不等式的基本性质 3.2 一元二次不等式 3.3 基本不等式及其应用 3.4 简单线性 必修5 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 1.3 实习作业 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前n项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列的前n项和 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.4 基本不等式： 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 第二章 数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的应用 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 第一章 数列 1.1 数列 1.2 等差数列 1.3 等比数列 1.4 数列在日常经济生活中的应用 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.2 三角形中的几何计算 2.3 解三角形的实际应用举例 第三章 不等式 3.1 不等关系 3.2 一元二次不等式 3.3 基本不等式 3.4 简单线性规划 第一章 解三角形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 第二章 数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 第三章 不等式 3.1 不等关系 3.2 一元二次不等式 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.4 基本不等式 第一章 算法初步 1.1 算法的概念 1.2 算法结构与程序框图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章 统计学初步 2.1 总体和个体 2.2 抽样调查方法 2.3 用样本分布估计总体分布 2.4 数据的相关性 第三章 概率 3.1 试验与事件 3.2 概率及其计算 3.3 频率与概率             二、差异性比较 1. 必修次序的调整 人教A版、人教B版、北师大版、苏教版的必修次序设置与课程标准完全一致，湘教版将必修五个模块的次序作了一些调整：它的第一册内容是课程标准的必修1，第二册是必修4，第三册是必修2，第四册是必修5，第五册是必修3。从全国各地实验的情况来看，有些地区是按必修1、2、3、4、5的顺序上的，但更多的地区按1、4、5、2、3或1、4、2、5、3或1、4、5、3、2的次序进行，这样看来，湘教版呈现了一种教学次序。为了方便，在下面的研究中，我们所说的必修1－5均按课程标准必修1－5的顺序来说。 2. 章节设置 2.1 必修1 人教A版和湘教版把“集合”与“函数”并为一章，其余均分为两章。人教A版和北师大版将“函数的应用”单列为一章，北师大版还将指数函数与对数函数单列出来。人教B版、北师大版、湘教版增加了二次函数，人教B版还增加了一次函数。 2.2 必修2 人教A版将“空间几何体”与“点、线、面的位置关系”分开列为两章，将“直线与方程”和“圆与方程”分开列为两章；其余版本均合为一章。人教B版增加了“平面直角坐标系中的基本公式”；湘教版增加了“几何问题的代数解法”。 2.3 必修3 北师大版第一章为统计，第二章为算法初步，第三章为概率；其余教材第一章与第二章对调过来，第三章相同。人教B版和北师大版突出了“随机数的含义”与“模拟方法”，并由此提出几何概型。人教B版突出算法案例为“中国古代数学中的算法案例”，北师大版用一个节标题列了“排序问题”，除此之外，没有其他案例。北师大版突出了“最小二乘估计”。苏教版突出了“线性回归方程”。 2.4 必修4 人教A版突出了三角函数模型的应用；人教A版和湘教版突出了函数 的图象和性质；北师大版突出了由实际问题到平面向量。人教B版和北师大版增强了和差化积和积化和差公式以及半角公式的要求，明确用小标题列出。 2.5 必修5 北师大版第一章为数列，第二章为解三角形，第三章为不等式；其余教材第一章与第二章对调过来，第三章相同。北师大版增加了“数列在日常经济生活中的应用”和“三角形中的几何计算”；湘教版增加了“分期付款问题中的有关计算”。  三、比较的思考与建议 1. 关于必修次序 如果按课标次序，前后知识的逻辑性没有矛盾，但高一学习三个模块（有的地区可能是四个模块）就会遇到一个问题，集合、函数、立几、解几、统计概率这些难点、重点知识相对比较集中，不利于学生掌握内化。从高考考查的主干知识来看，原本高中三年的内容现在几乎在一至二年内完成，明显增大了学习学习的负担。 如果按别的次序上课，则要注意必修2最好放在必修5之前，这样可以保证在学习线性规划之前学过直线方程。必修1是其他模块学习的基础，它应当先开。必修4与必修5最好连在一块，保证三角函数与解三角形的连贯性。这样，只有1、2、4、5、3或1、3、2、4、5了。新课标加入算法，目的是渗透算法思想，让学生逐步体会到算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的重要基础。《课程标准》指出：算法的思想将贯彻高中数学课程的始终。如果算法开设较晚，这样与课标的精神就不太吻合。由此可见，1、3、2、4、5就是最好的次序了。然而，随机数的含义（蒙特卡洛方法）中可能会用到直线的方程，这样3最好放到2之后，因而最好的次序还是1、2、3、4、5。其实，必修5中的不等式是一个工具性的知识，求函数的值域以及求参数的范围都要用到不等式，这样5最好提前。此外，数列可以看作离散的函数，放在函数之后学习是一种下位学习，有利于学生的掌握；线性规划问题实际是研究不等式表示的平面区域的基础上，再研究线性目标函数的最值问题，这部分知识放置平面解析几何直线方程之后似乎更贴切。综上所述，在目前这种模块设置下，无论用哪种次序进行教学都感觉不是十分完美。 这样看来，最好是将模块的知识作恰当的调整了。期待课标修改时考虑这个问题。 2. 关于章节设置 必修1我赞同人教B版的章节设置。“集合”不只是“函数”的基础，而是整个高中数学的基础，而且集合对刚入高中的学生来说还是一个难点，因而分开设置较好。“函数的应用”在课标中主要是针对指、对、幂函数，放在章末顺理成章，单列一章反而割裂联系。人教B版增加二次函数我也是赞同的，因为今后很多函数问题和参数范围问题最终都转化为二次函数，这里最好增加一点研究二次函数对称轴与定义域之间关系的内容，这能在一定程度上起到初高中衔接的作用。 必修2我也比较赞同人教Ｂ版的章节设置，当然其他版本的设置只是章变小了，前后的知识联系依然不变。如果从知识体系的逻辑性考虑，将“空间几何体”与“点、线、面的位置关系”合并，“直线与方程”和“圆与方程”合并更干净利落。人教B版增加了“平面直角坐标系中的基本公式”意图也是很明显的，这样从直线到平面再到空间直角坐标系，思路清晰。但这一章标题是“平面解析几何初步”，把空间直角坐标系放到这儿似乎不妥。 必修3的算法与统计概率相对独立，而统计与概率最好先讲统计后讲概率，因为概率可以用到统计知识，而算法又是新课标新增的内容，因而放在第一章更加突出。此外，突出随机数的含义与模拟方法比较有意义，因为概率中模拟实验常常要用到随机数；最小二乘法与线性回归方程都是研究变量的线性相关性的结果，因此用“变量的相关性”就可概括这些内容，其思想可以在教材中渗透，可以不用在节标题中体现出来。因此，这部分我认为人教B版章节设置较好。 必修4中函数 的图象和性质是重点，也是难点，突出一下对学生掌握三角函数有一定好处；由实际问题到平面向量可以在教材中渗透，但作为标题则显得有些琐碎。三角函数模型的应用可以放在 的图象和性质之后，不必单列一节。另外，人教B版用节标题列出积化和差与和差化积公式似乎与课程标准精神不太相符，课标建议，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。如果过于突出这些公式，可能会增加教学中的训练量，增加学生不必要的负担。 必修5中的解三角形与必修4中的三角函数虽然在不同的模块中，但若解三角形放在第一章，这两个模块衔接起来，倒也是一个整体。因此，解三角形不要放到第二章。增加一些应用是好的，加节标题或者不加都可以。 [1] 湘教版教材的章名是连续编号的，这里为了便于对比，每个模块均从第一章开始编号。