绝对值问题的探求
执教者:李瑾
班级:高三(9)班 教学目的:
绝对值是中学数学的一个十分重要的概念,它也是命题的永恒主题,而且是常考常新,
变化无穷。如何正确地理解并运用绝对值的概念解题是的解决数学综合题的必备技能。
教学过程:
第一部分:||a|-|b||? |a? b|? |a|+|b|
添项裂项 灵活变通 引例:已知函数定义在区间[-1,1]上,且f(0)=f(1),P(x,y),Q(x,y)是其图象上任意1122两点(x? x). 12
(1)设直线PQ的斜率为k,求证:|k|<2;
(2)若0?x
0,且x?1). xx
(1)比较f(x)和g(x)的大小;
(2)若|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)=4,求x的值。 例:若00且a? 1,试比较|log(1-x)|与|log(1+x)|的大小。 aa
第三部分:探求范围
挖掘条件 注意变量
5例:设a是给定的不大于的正实数,若满足不等式|x-a|表达式;
(2)对于任意 xxxx,0,1,,,,,,1212
求证:1? |f(x)-f(x)|<2|x-x|; 2? |f(x)-f(x)|? 1 212121
2EX2:已知函数的图象是C,曲线C与C关于直线y=x对称。 fxxx,,,11121,,,,
(1)求曲线C的方程y=g(x); 2
(2)设函数y=g(x)的定义域为M,x,x? M,且x?x,求证:|g(x)-g(x)|<|x-x| 12121212(3)设A,B是曲线C上的任意不同两点,证明直线AB与直线y=x必相交。 2
2EX3:已知且|x-a|<1 fxxxc,,,,,,
求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)
课后反思:
本节课是高三最后阶段专题复习课的探索,也就是学生已经基本掌握了高中所学的数学知识,欠缺的还是对知识的融会贯通。作为教师就必须从一个线索出发,联系各个部分的知识,引导让学生自由和“下意识”地运用所学知识,提高解决问题的能力。