智能优化算法

● 模拟退火算法 模拟退火算法(SA)是一种启发式算法，它是受加热金属的退火过程所启发而提出的一种求解组合优化问的一种逼近算法.在某个温度下，金属分子停留在能量小的状态的概率比停留在能量大的状态的概率要大.SA在求复杂优化问题最好解中已显示出其非常的有效性自K i rkpatrick于1983将Metropolis在1953年提出的模拟退火思想应用到组合优化问题以来，受到大家的普遍关注. 算法(模拟退火算法) Step 1.初始化可行解和温度. Step 2.根据Boltzmann概率退火. Step 3.重复第二步直到稳定状态. Step 4.降温. Step 5.重复第二步至第四步直到满足终止条件或直到给定的步数. Step 6.输出最好的解作为最优解. 初始化过程 1.随机产生一个可行解S0. 2.理论上，初始温度应保证平稳分布中每一状态的概率相等，即 其中△fij=f(sj)-f(si) 如可取t0=K△0(右下角),K为充分大的数而 算法(初始温度算法) Step 1.给定一个常数T;温度to ;常数Xo(如0.9); Ro = 0. Step 2.在这个温度退火L步.记接受状态的个数为L'，计算Rk= L'/L. Step 3.如果|Rk一X0|< ，停止.否则，如果R(k-1),Rk=X0，则k = k+l, to = to一T，返回step 2;如果R(k-1)>=X0,Rk<=X0，则k=k+l,to=to+T/2，返回step 2;如果R(k-1)<=X0,Rk>=X0，则k=k+l,to=to一T/2，返回step2 . 退火 退火过程就是在一给定温度下，由一个状态变到另一个状态，每一个状态到达的次数服从一个概率分布，即基于Metropolis接受准则的过程，该过程达到平稳时停止.在状态sj时，产生的状态sj被接受的概率为 降温： 一种方法： 另一种： 其中M为温度下降的总次数. 技术问题： 解的表达形式和邻域结构: 要求解的表达形式简洁明了易于操作;邻域中每个邻居都是可行解，解空间中任何两状态可达. 对TSP问题，解S可表示为城市的一个排序.解的邻域可用不同的操作算子定义，如 ● 互换操作:即随机交换解码中两不同的字符位置 ● 逆序操作:即将解码中两不同的随机位置间的字符串逆序 ● 插入操作:即随机选择某个点插入到串中的不同随机位置如果邻域中有不是可行解的邻居，可用罚值法，将其视为可行解，目标值为一个充分大的数.但该法的缺陷是扩大了搜索区域，从而使计算时间增加. 内循环终止准则: 常用的有 ● 1.固定步数2.连续若干步的目标值变化较小3.由接受和拒绝的比率控制迭代步数 外循环终止准则: 常用的有1.设置终止温度的i-值(比较小的正数)2.设置循环总数3.连续若干步搜索到的最优解不再改进4.设置接受概率 遗传算法 遗传算法(GA)是一种解优化问题的随机搜索方法，它借助于生物进化中的自然选择和遗传(即适者生存)的规律. 基本遗传算法 算法(基本遗传算法) Step 1.随机初始化pop_size个染色体.Step 2.用交叉算法更新染色体.Step 3.用变异算法更新染色体.Step 4.计算所有染色体的目标值.Step 5.根据目标值计算每个染色体的适应度.Step 6.通过轮盘赌的方法选择染色体.Step 7.重复第二至第六步直到终止条件满足.Step 8.输出最好的染色体作为最优解. 为利于遗传算法的计算，首先要对解进行编码，编码后的解称为染色体.对于约束优化问题，遗传算法是在染色体中进行操作，而把操作结果解码后去检验其可行性. 收敛性：

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理论 ● 设遗传算法中群体和种群的维数相等，为一个偶数 维，且不随代数的变化而变化; ● 适应函数直接选用目标函数; ● 种群中的个体通过轮盘赌的方式选取，即第i个染 色体被选中的概率为 种群中的一对个体采用随机交叉的方式产生下一代;每一个基因有相同的变异概率. 模板定理 我们有 如果 则从概率意义来说，每代中具有H模板的染色体个数将随代数t的增加而增加. 收敛定理 ● 若变异概率0 Eo，那么k=0, 到第二步------Step 8.结束. 继续阅读