过滤理论

过滤操作的基本概念 第一节过滤基本方程式 一、滤液通过饼层的流动 滤液通过饼层(包括滤饼和过滤介质)的流动与在普通管内的流动相仿。但是，由于构成饼层的颗粒尺寸通常很小，饼层中滤液通道不但细小曲折，而且互相交联，形成不规则的网状结构。此外，细小而密集的颗粒对滤液的流动阻力很大。为了能用数学方程式对滤液流，动加以描述，常将复杂的实际流动过程加以简化。 对于颗粒层中不规则的通道，可简化成长度为l的一组平行细管。而细管的当量直径可由床层的空隙率和颗粒的比面积来计算。 单位体积床层中的空隙体积称为空隙率，以ε表示，即：ε=空隙体积/床层体积。 单位体积颗粒所具有的表面积称为比表面，以α表示，即：α=颗粒表面积/颗粒体积。 依照第一章中非圆形管的当量直径定义，当量直径为： dc=4×水力半径=4×管道截面积/润湿周边长 故对颗粒床层的当量直径应可写出： dc∝（流通截面积×流道长度）/（润湿周边长×流道长度） 则 dc∝流道容积/流道表面积 取面积为1m2、厚度为1m的滤饼考虑： 床层体积=1×1=1m3 假设细管的全部流动空间等于床层的空隙体积，故： 流道容积=1×ε=εm3 若忽略床层中因颗粒相互接触而彼此复盖的表面积，则： 流道表面积=颗粒体积×颗粒表面积=1（1-ε）αm2 所以床层的当量直径为： （3-29） 由于滤液通过饼层的流动常属于滞流流型，因此，可以仿照第一章中圆管内滞流流动的泊谡叶公式来描述滤液通过滤饼的流动。 滤液通过饼床层的流速与压强降的关系为： （3-30） 阻力与压强降成比例，故可认为式3-30表达了过滤操作中滤液流速与阻力的关系。 在与过滤介质层相垂直的方向上，床层空隙中的滤液流速ul与按整个床层截面积计算的滤液平均流速。之间的关系为： u1=u/ε （3-31） 将式3-29，3-31代入式3-30，并写成等式，得： （3-32） 式3-32中的比例常数K′与滤饼的空隙率、粒子形状、排列及粒度范围诸因素有关。对于颗粒床层内的滞流流动，K′值可取为5，于是； （3-32a） 二、过滤速率 前面讨论的u为单位时间通过单位过滤面积的滤液体积，称为过滤速度。通常将单位时间获得的滤液体积称为过滤速率，单位为m3/s。过滤速度是单位过滤面积上的过滤速率，应防止将二者相混淆。若过滤进程中其它因素维持不变，则由于滤饼厚度不断增加而使过滤速度逐淅变小。任一瞬间的过滤速度应写成如下形式： （3-32b） 而过滤速率为： （3-32c） 三、滤饼的阻力 对于不可压缩滤饼，滤饼层中的空隙率ε可视为常数，颗粒的形状、尺寸也不改变，因而比表面α亦为常数。式3-32b可写成： （3-33） （3-34） R=rL （3-35） 应指出，式3-33具有速度=推动力/阻力的形式，式中μrL及μR均为过滤阻力。显然μr为比阻，但因μ代表滤液的影响因素，rL代表滤饼的影响因素，因此习惯上将，称为滤饼的比阻，R称为滤饼阻力。 比阻r是单位厚度滤饼的阻力，它在数值上等于粘度为1Pa.s的滤液以1m/s的平均流速通过厚度为1m的滤饼层时所产生的压强降。比阻反映了颗粒形状、寸及床层空隙率对滤液流动的影响。床层空隙率ε愈小及颗粒比表面α愈大，则床层愈致密，对流体流动的阻滞作用也愈大。   四、过滤介质的阻力 饼层过滤中，过滤介质的阻力一般都比较小，但有时却不能忽略，尤其在过滤初始滤饼尚薄的期间。过滤介质的阻力当然也与其厚度及本身的致密程度有关。通常把过滤介质的阻力视为常数，仿照式3-33可以写出滤液穿过过滤介质层的速度关系式： （3-36） 由于很难划定过滤介质与掂饼之间的分界面，更难测定分界面处的压强，因而过滤介质的阻力与最初所彬成的滤饼层的阻力往往是无法分开的，所以过滤操作中总是把过滤介质与滤饼联合起来考虑。 通常，滤饼与滤布的面积相同，所以两层中的过滤速度应相等，则： （3-37） 式中Δp=Δpc+Δpm，代表滤饼与滤布两侧的总压强降，称为过滤压强差。在实际过滤设备上，常有一侧处于大气压下，此时Δp就是另一侧表压的绝对值，所以Δp也称为过滤的表压强。式3-37表明，可用滤液通过串联的滤饼与滤布的总压强降来表示过滤推动力，用两层的阻力之和来表示总阻力。 为方便起见，设想以一层厚度为Lc的滤饼来代替滤布，而过程仍能完全按照原来的速率—进行，那么，这层设想中的滤饼就应当具有与滤布相同的阻力，即：rLc=Rm 于是，式3-37可写为： （3-38） 在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定悬浮液时，Lc为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，Lc值不同。 五、过滤基本方程式 若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤饼厚度上与当时已经获得的滤液体积V之间的关系应为： L=vV/A （3-39） 同理，如生成厚度为La的滤饼所应获得的滤液体积以Va表示，则： La=vVa/A （3-40） 在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定的悬浮液时，Va为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，Va值不同。于是，式3-38可以写成： （3-41） （3-41a） 可压缩滤饼的情况比较复杂，它的比阻是两侧压强差的函数。考虑到滤饼的压缩性，通常可借用下面的公式来粗略估算压强差增大时比阻的变化，即： r=r′（Δp） （3-42） 在一定的压强差范围内，上式对大多数可压缩滤饼都适用。将式3-42代入式3-41a，得到： （3-43） 上式称为过滤基本方程式，表示过滤进程中任一瞬间的过滤速率与各有关因素间的关系，是过滤计算及强化过滤操作的基本依据。该式适用于可压缩滤饼及不可压缩滤饼。对于不可压缩滤饼，因s=0，上式即简化为式3-41a。 应用过滤基本方程式时，需针对操作的具体方式而积分。过滤操作有两种典型的方式，即恒压过滤及恒速过滤。有时，为避免过滤初期因压强差过高而引起滤液浑浊或滤布堵塞，可采用先恒速后恒压的复合操作方式，过滤开始时以较低的恒定速率操作，当表压升至给定数值后，再转入恒压操作。当然，工业上也有既非恒违亦非恒压的过滤操作，如用离心泵向压滤机送料浆即属此例。   第二节恒压过滤 若过滤操作是在恒定压强差下进行的，则称为恒压过滤。恒压过滤是最常见的过滤方式连续过滤机内进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机内进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤时，滤饼不断变厚致使阻力逐渐增加，但推动力ΔP恒定，因而过滤速率逐渐变小。 对于一定的悬浮液，若μ，r′及v皆可视为常数，令： （3-44） 将式3-44代入式3-43，得： （3-43a） 恒压过滤时，压强差Δp不变，k、A、s、Vc又都是常数，故上式的积分形式为： 如前所述，与过滤介质阻力相对应的虚拟滤液体积为Vc(常数)，假定获得体积为Vc的滤液所需的虚拟过滤时间为θc(常数)，则积分的边界条件为： 此处过滤时间是指虚拟的过滤时间(θc)与实在的过滤时间(θ)之和，滤液体积是指虚拟滤液体积(Vc)与实在的滤液体积(V)之和，于是可写出： 积分上二式，并令： （3-45） 得到 （3-46） （3-47） 上二式相加可得： （3-48） 上式称为恒压过滤方程式，它表明恒压过滤时滤液体积与过滤时间的关系为抛物线方程，如图3-18所示。图中曲线的Ob段表示实在的过滤时间θ与实在的滤液体积V之间的关系，而OcO段则表示与介质阻力相对应的虚拟过滤时间θc与虚拟滤液体积Vc之间的关系。 图3-18 恒压过滤的滤液体积与过滤时间关系曲线 当过滤介质阻力可以忽略时，Vc=0，则式3-48简化为： V2=KA2θ （3-49） 又令 则式3-46，3-47、3-48可分别写成如下形式，即： （3-46a） （3-47a） （3-48a） 上式也称恒压过滤方程式。 恒压过滤方程式中的K是由物料特性及过滤压强差所决定的常数，称为过滤常数，其单位为m2/s；θc与qc是反映过滤介质阻力大小的常数，均称为介质常数，其单位分别为s及m3/m2，三者总称过滤常数。 又当介质阻力可以忽略时，qc=0，θc=0，则式3-47a或式3-48a可简化为： q2=Kθ（3-49a） 【例3-9】 拟在9.81×lO8Pa的恒定压强差下过滤例3-8中的悬浮液。已知水的粘度为1.O×10-3Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，试求： (1) 每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间； (2)若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少? 解： (1) 过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略时的恒压过滤方程式为： q2=Kθ 单位面积上所得滤液量q=1.5m3/m2 过滤常数 对于不可压缩滤饼，s=0，r′=r=常数，则： 根据例3-8的计算，可知滤饼体积与滤液体积之比为：0.333m3/m3 则 （2）过滤时间加倍时增加的滤液量 θ′=2θ=2×509=1018s 则 即每平方米过滤面积上将再得0.62m3滤液。   第三节恒速过滤与先恒速后恒压的过滤 过滤设备(如板框压滤机)内部空间的容积是一定的，当料浆充满此空间后，供料的体积流量就等于滤液流出的体积流量，即过滤速率。所以，当用排量固定的正位移泵向过滤机供料而未打开支路阀时，过滤速率便是恒定的。这种维持速率恒定的过滤方式称为恒逮过滤。 恒速过滤时的过滤速度为： （3-50） 所以q=uRθ 或V=AuRθ 上式表明，恒速过滤时，V(或q)与θ的关系是通过原点的直线。 对于不可压缩滤饼，根据式3-41可写出： 在一定的条件下，式中的μ、r、v、uR及qc均为常数，仅Δp及q随θ而变化，于是得到： 式3-52a表明，对不可压缩滤饼进行恒速过滤时，其操作压强差随过滤时间成直线增高。所以，实际上很少采用把恒速过滤进行到底的操作方法，而是采用先恒速后恒压的复合式操作方法。这种复合式的装置见图3-19。 图3-19 先恒速后恒压的过滤装置 由于采用正位移泵，过滤初期维持恒定速率，泵出口表压强逐渐升高。经过θR时间后，获得体积为VR的滤液，若此时衷压强恰已升至能使支路阀自动开启的给定数值，则开始有部分料浆返回泵的入口，进入压滤机的料浆流量逐渐减小．而压滤机入口表压强维持恒定。后阶段的操作即为恒压过滤。 对于恒压阶段的V-θ关系，仍可用过滤基本方程式3-43a求得，即： 若令VR、θR分别代表升压阶段终了瞬间的滤液体积及过滤时间，则上式的积分形式为： 积分上式并将式3-45代入，得： 此式即为恒压阶段的过滤方程，式中(V-VR)、(θ-θR)分别代表转入恒压操作后所获得的滤液体积及所经历的过滤时间。   第四节过滤常数的测定 一、恒压下K、qc、θc的测定 在某指定的压强差下对一定料浆进行恒压过滤时，式3-48a中的的过滤常数K，qc、θc可通过恒压过滤试验测定。 恒压过滤方程式3-48a为 微分得： 或 （3-54） 为便于根据测定的数据计算过滤常数，替换为： （3-54a） 在过滤试验条件比较困难的情况下，只要能够获得指定条件下的过滤时间与滤液量的两组对应数据，也可计算出三个过滤常数，因为： （3-47a） 此式中只有K、qc两个未知数。将已知的两组q-θ对应数据代入该式，便可解出qc及K。再依式3-46a算出θc。但是，如此求得的过滤常数，其准确性完全依鞍于这仅有的两组数据，可靠程度往往较差。 二、压缩性指数s的测定 为了进一步求得滤饼的压缩性指数s以及物料特性常数k，则需先在若干不同的压强差下对指定物料进行试验，求得若干过滤压强差下的K值，然后对K-Δp数据加以处理，即可求得s值。 （3-45） 上式两端取对数，得： 因k为常数，故K与ΔP的关系在对数坐标纸上标绘时应是直线，直线的斜率为截距为2k．如此可得滤饼的压缩性指数s及物料特性常数k。 值得注意的是，上述求压缩性指数的方法是建立在v值恒定的条件上的，这就要求在过滤压强变化范围内，滤饼的空隙率应没有显著的改变。   第五节过滤设备 各种生产工艺的悬浮液，其性质有很大的差异，过滤的目的及料浆的处理量也很悬殊，为适应各种不同的要求而发展了多种型式的过滤机。按照操作方式可分为间歇过滤机与连续过滤机，按照采用的压强差可分为压滤、吸滤和离心过滤机．工业上应用最广泛的板框过滤枫和叶滤机为间歇压滤型过滤机，转筒真空过滤机则为吸滤型连续过滤机．离心过掂机将在下节介绍。 一、板框过滤机 板框过滤机早为工业所使用，至今仍沿用不衰。它由多块带凹凸纹路的滤板和滤框交替排列组装于机架而构成，如图3-20所示。 图3-20 板框压滤机 板和框一般制成正方形，如图3-21所示．板和框的角端均开有圆孔，装合、压紧后即构成供滤浆，滤液或洗涤液流动的通道。框的两侧复以四角开孔的滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆及滤饼的空间。滤板又分为洗涤板与过滤板两种．洗涤板左上角的圆孔内还开有与板面两侧相通的侧孔道，洗水可由此进入框内。为了便于区别，常在板，框外侧铸有小钮或其它标志，通常，过滤板为一钮，洗涤板为三钮，而框则为二钮(如图3-21所示)．装合时即按钮数以1-2-3-2-1-2……的顺序排列板与框。压紧装置的驱动可用手动、电动或液压传动等方式。 图3-21 滤板和滤框 过滤时，悬浮液在指定的压强下经滤浆通道由滤框角端的暗孔进入框内，滤液分别穿过两侧滤布，再经邻板板面流至滤液出口排走，固体则被截留于框内，如图3-22(a)所示，待植饼充满滤框后，即停止过滤。滤液的排出方式有明流与暗流之分。若滤液经由每块滤板底部侧管直接排出(如图3-22所示)，则称为明流。若滤液不宜暴露于空气中，则需将各板流出的滤液汇集于总管后送走(如图3-20所示)，称为暗流。 若滤饼需要洗涤，可将洗水压入洗水通道，经洗涤板角端的暗孔进入板面与滤布之间。此时，譬应关闭洗涤板下部的滤液出口，洗水便在压强差推动下穿过一层滤布及整个厚度的滤饼，然后再横穿另一层滤布，最后由过滤板下部的滤掖出口椿出，如图3-22(b)所示。这种操作方式称为横穿洗涤法，其作用在于提高洗涤效果。 图3-22 板框压滤机内液体流动路径 洗涤结束后，旋开压紧装置并将板框拉开，卸出滤饼，清洗滤布，重新装合，进入下一个操作循环。 板框压滤机的操作表压，一般在3×105～8×106Pa的范围内，有时可高达15×105Pa。滤板和滤框可由多种金属材料(如铸铁、碳钢、不锈钢、铝等)、塑料及木材制造。我国编制的压滤机系列及规定代号，如下面图式所示。框每边长为320～1000mm，厚度为25～50mm．滤板和滤框的数目，可根据生产任务自行调节，一般为10～60块，所提供的过滤面积为2～80m2。当生产能力小，所需过滤面积较少时，可于板框间插入一块盲板，以切断过滤通道，盲板后部即失去作用。 板框压滤机结构简单、制造方便、占地面积较小而过滤面积较大，操作压强高，适应能力强，故应用颇为广泛。它的主要缺点是间歇操作，生产效率低，劳动强度大，滤布损耗也较快。近来，各种自动操作板框压滤机的出现，使上述缺点在一定程度上得到改善。   二、加压叶滤机 图3-23所示的加压叶滤机是由许多不同宽度的长方形滤叶装合而成。滤叶由金属多孔扳或金属网制造，内部具有空间，外罩滤布。过滤时滤叶安装在能承受内压的密闭机壳内。滤浆用泵压送到机壳内，滤液穿过滤布进入叶内，汇集至总管后排出机外，颗粒则积于滤布外侧形成滤饼。滤饼的厚度通常为5～35mm，视滤浆性质及操作情况而定。 图3-23 加压叶滤机 若滤饼需要洗涤，则于过滤完毕后通入洗水，洗水的路径与滤液相同，这种洗涤方法称为置换洗涤法。洗涤过后打开机壳上盖，拔出滤叶卸除滤饼。 加压叶滤机的优点是密闭操作，改善了操作条件，过滤速度大，洗涤效果好。缺点是造价较高，更换滤布(尤其对于圆形滤叶)比较麻烦。 三、转筒真空过滤机 转筒真空过滤机是一种连续操作的过滤机械，广泛应用于各种工业中。设备的主体是一个能转动的水平圆筒，其表面有一层金属网，网上复盖滤布，筒的下部浸入滤浆中，如图3-24所示。圆筒沿径向分隔成若干扇形格，每格都有单独的孔道通至分配头上。圆筒转动时，凭藉分配头的作用使这些孔道依次分别与真空管及压缩空气管相通，因而在回转一周的过程中每个扇形格衷面即可顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸饼等项操作。 图3-24 转筒真空过滤机装置示意图 分配头由紧密贴合着的转动盘与固定盘构成，转动盘随着简体一起旋转，固定盘内侧面各凹槽分别与各种不同作用的管道相通。如图3-25所示，当扇形格1开始浸入滤浆内时，转动盘上相应的小孔便与固定盘上的凹槽f相对，从而与真空管道连通，吸走滤液。图上扇形格1至7所处的位置称为过滤区。扇形格转出滤浆槽后，仍与凹槽f相通，继续吸干残留在滤饼中的滤液。扇形格8至10所处的位置称为吸干区。扇形格转至12的位置时，洗涤水喷洒于滤饼上，此时扇形格与固定盘上的凹槽g相通，经另一真空管道吸走洗水。扇形格12、13所处的位置称为洗涤区。扇形格11对应于固定盘上凹槽f与g之间，不与任何管道相连通，该位置称为不工作区．当扇形格由一区转入另一区时，因有不工作区的存在，方使操作区不致相互串通。扇形格14的位置为吸干区，15为不工作区。扇形格16、17与固定盘凹槽h相通，再与压缩空气管道相连，压缩空气从内向外穿过滤布而将滤饼吹松， 随后由刮刀将滤饼卸除。扇形格16、17的位置称为吹松区及卸料区，18为不工作区。如此连续运转，整个转筒表面上便构成了连续的过滤操作。 转筒的过滤面积一般为5～40m2，浸没部分占总面积的30-40％。转速可在一定范围内调整，通常为0.1-3r/min。滤饼厚度一般保持在40mm以内，转筒过滤机所得滤饼中的液体含量很少低于10％，常可达30％左右。 转筒真空过滤机能连续自动操作，节省人力，生产能力大，特别适宜于处理量大而容易过滤的料浆，对难于过滤的胶体物系或细微颗粒的悬浮液，若采用预涂助滤剂措施也比较方便。该过滤机附属设备较多，投资费用高，过滤面积不大。此外，由于它是真空操作，因而过滤推动力有限，尤其不能过滤温度较高(饱和蒸气压高)的滤浆，滤饼的洗涤也不充分。 60年代以来，特别是70年代末期，过滤技术发展较快。过滤设备的发展主要考虑了以下几个方面： (1)连续操作，提高自动化程度，减少体力劳动和人工操作强度，改善劳动条件。(2)减少过滤阻力，提高过滤速率。 (3)减少设备所占空间，增加过滤面积。(4)降低滤饼含水率，减少后继干燥操作的能耗。 近年来，过滤设备和新过滤技术不断涌现，有些已在大型生产中获得很好效益．诸如，预涂层转筒真空过滤机，真空带式过滤机、节约能源的压榨机，采用动态过滤技术的叶滤机等。读者可参阅有关专著。   第六节滤饼的洗涤 洗涤滤饼的目的在于回收滞留在颗粒缝隙间的滤液，或净化构成滤饼的颗粒。 单位时间内消耗的洗水容积称为洗涤速率，以（dV/dθ）W表示。由于洗水里不含固相，故洗涤过程中滤饼厚度不变。因而，在恒定的压强差推动下洗涤速率基本为常数。若每次过滤终了以体积为VW。的洗水洗涤滤饼，则所需洗涤时间为： 影响洗涤速率的因素可根据过滤基本方程式来，即： 对于一定的悬浮液，r′为常数。若洗涤推动力与过滤终了时的压强差相同，并假定洗水粘度与滤液粘度相近，则洗涤速率（dV/dθ）W与过滤终了时的过滤速率（dV/dθ）R有一定关系，这个关系取决于过滤设备上采用的洗涤方式。 叶滤机等所采用的是置换洗涤法，洗水与过滤终了时的滤液流过的路径基本相同，故 (式中下标E表示过滤终了时刻)而且洗涤面积与过滤面积也相同，故洗涤速率大致等于过滤终了时的过滤速率，即： （3-56） 板框压滤机采用的是横穿洗涤法，洗水横穿两层滤布及整个厚度的滤饼，流径长度约为过滤终了时滤液流动路径的两倍，而供洗水流通的面积又仅为过滤面积的一半，即： 将以上关系代入过滤基本方程式，可得 （3-57） 即板框压滤机上的洗涤速率约为过滤终了时滤液流率的四分之一。 当冼水粘度、洗水表压与滤液粘度，过滤压强差有明显差异时，所需的洗涤时间可按下式进行校正，即： （3-58）