傅里叶级数把一个复杂的周期信号表示成许多正余弦信号之和的形式

傅里叶变换在通信中的应用 绪论 在通信系统中，通常所传送的有用信号（语音、音乐、图像等）都处于较低的频段，无法直接传输。因为大气层作为信道对低频信号（如100~20*10^3Hz）衰减迅速，但对较高的频率范围的信号则衰减较小，可以传播到很远距离。 根据电磁理论，无线通信中若通过天线传递信号，则天线的长度至少为信号波长的十分之一才能有效地辐射到远方。对于低频信号而言，天线高度应有数万米，这是无法实现的。 另一方面，实际中需要同时传送多路信号，如电话、广播等。若这些信号不经过处理直接进入同一信道，各信号就会混叠，因而在接收端无法分离出原来的各信号。 若每个信道只传送一路信号，又会造成时域、频域、和资金的极大浪费。 为解决以上问题，一个有效的就是利用调制原理，把有用信号装载（调制）到不同的高频载波上通过天线辐射出去，实现一个信道同时传送多路信号的目的，这就是所谓的信道多路复用技术。 一、傅里叶变换 傅里叶提出：任何周期函数都可以用收敛的正弦级数表示。 傅里叶级数把一个复杂的周期信号表示成许多正余弦信号之和的形式。 由于级数中的每一项都对应一个频率分量，并且，既是该分量的时域描述又是频域描述。 因此，傅里叶级数本身就是复杂周期信号的频域描述 傅里叶变换在信号的时域描述与频域描述之间架起了桥梁。 在信号分析与处理的理论研究与实际工作中，经常需要运用傅里叶变化的一些性质。 二、傅里叶变换性质 1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 若a>1,表明f(t)压缩；0> Fm=3; >> Fc=50; >> Fs=200; >> N=128; >> k=0:N-1;t=k/Fs; >> x=abs(sin(2*pi*Fm*t));xf=abs(fftshift(fft(x,N)))/Fs; >> y=x.*cos(2*pi*Fc*t);yf=abs(fftshift(fft(y,N)))/Fs; >> f=linspace(0,Fs*(N-1)/N,N)-Fs/2; >> yo=y.*cos(2*pi*Fc*t);yfo=abs(fftshift(fft(yo,N)))/Fs; >> [b,a]=butter(4,2*pi*Fc,'s'); >> xb=lsim(tf(b,a),yo,t);xbf=abs(fftshift(fft(xb,N)))/Fs; >> subplot(4,2,1);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原始信号'); >> subplot(4,2,2);plot(f,xf);xlabel('f');ylabel('X(f)');title('原始信号频谱'); >> subplot(4,2,3);plot(t,y);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('调制信号'); >> subplot(4,2,4);plot(f,yf);xlabel('f');ylabel('Y(f)');title('调制信号频谱'); >> subplot(4,2,5);plot(t,yo);xlabel('t');ylabel('yo(t)');title('解调信号'); >> subplot(4,2,6);plot(f,yfo);xlabel('f');ylabel('Yo(f)');title('解调信号频谱'); >> subplot(4,2,7);plot(t,xb);xlabel('t');ylabel('xb(t)');title('低通输出信号'); >> subplot(4,2,8);plot(f,xbf);xlabel('f');ylabel('Xb(f)');title('低通输出信号频谱'); 结论 利用调制原理，可分别将需要传输的若干低频信号的频谱搬移到不同的载波频率附近，并使他们的频谱互不重叠。这样就可以在同一信道内传送许多路信号，实现所谓的“频分复用多路通信”（FDMA）。 在广播通信工程中，不同调制下的信号带宽也不同。调幅广播的语音信号带宽为6.8kHz,调频通信的带宽为30~180kHz,GSM移动通信的带宽为200kHz。 参考文献 [1]燕庆明 信号与系统教程 第2版 高等教育出版社 [2]徐利民 基于MATLAB的信号与系统实验教程 清华大学出版社