马尔科夫预测法在商品流通领域中的应用-论文资料（word可编辑）

马尔科夫预测法在商品流通领域中的应用-论文资料（word可编辑） 学 术 论 文 马尔科夫预测法在商品流通领域中的应用 系 别: 国际贸易与金融系 专业名称: 金融学,保险精算, 学生姓名: 林泳之 学 号: 12081426 指导教师姓名、职称: 杨伟 完成日期 2011年6月5日 摘要:在经济领域中,很多现象都具有马尔科夫链的特征。用马尔科夫链的基本原理和研究这些现象,可以对这些现象的发展变化作出预测。本文通过耐克,阿迪达斯,彪马世界三大运动用品厂家的运动鞋在国内某百货公司的市场占有率预测来介绍马尔科夫链在经济预测方面的作用 关键词,马尔科夫链, 市场占有率, 转移概率矩阵 一(序言 在市场经济条件下，各企业的竞争越来越激烈。产品的市场占有率的高低直接关系着企业本身的命运。每个公司无不通过各种渠道手段来提高自己产品在市场中的占有率，比如广告宣传，降低成本等。马尔科夫预测法为各企业经营者提供了一种预测市场状况的有效方式，为制定企业的经营战略提供了直接依据。 二(方法 1. 市场占有率预测 A.进行市场调查 (1)调查目前的市场占有情况，既调查所有顾客在目前消费该类商品时购买各种商品的比重获得初始分布。 ,,(0)((0),(0),...(0)),,,12n (2)调查顾客在选择n种品牌的流动情况，先获得转移频率矩阵，从而有频率估算概率，获得转移概率矩阵。 B.建立数学模型 通过一部转移概率矩阵P，测算出第k步转移概率矩阵P(k)。 C.市场预测 (1)预测第k期的市场占有率。 ,,,()(0)()kPk (2)预测稳定状态下的市场占有率，即顾客的流动对市场占有率没有影响，亦即在顾客流动过程中，各种品牌在顾客流动的过程中争取到的各科和失去的顾客相互抵消。 2. 一步状态转移矩阵 系统由一种状态向另一种状态转移是随机的，用概率来描述，就是转移概率和转移概率矩阵。 - 1 - Pttijmm，1设系统由n个状态，用表示系统在时间上出去状态i，在时转变为状态为j的一步转移概率:用P来表示一步转移概率矩阵: pp,,111n,, p,,,,,ppmmn1,, 3. k布转移概率及k布转移概率矩阵 ()kpij由于系统的转移是随着时间的推移而不断发生的，往往要经过多次转移。用表示系统在 ()kttpmm，1时间上处于状态i，经过k步转移后在时转变为状态j的k步转移概率;用表示k步转移概率矩阵: ()()kk,,pp111n,,()k p,,,()()kk,,ppmmn1,, 三、应用 市场占有率预测: 某百货公司在12月份对2000名消费者进行调查，购买耐克、阿迪达斯、彪马的产品的消费 200、400。同时得到用户的转移频数矩阵为: 者的人数分别为1400、 700420280,, ,, N= 608060,,,,120120160,, 以上矩阵第一行表示购买耐克的1400个消费者中有700个继续购买耐克运动鞋，420个转向阿迪达斯，280个转向彪马。第二行和第三行的含义同第一行。 (1)对三厂家次年1-6月份的市场占有率进行预测。 用矩阵N的第一行，第二行和第三行的各元素分别处以1400，200,400，得到一步转移概率矩阵: 0.50.30.2,, ,,P= 0.30.40.3,,,,0.30.30.4,, 由假设可知P是稳定的，得到: 当k=1时，即第一个月个厂家的市场占有率为: 0.50.30.2,, ,, ,,,,,(1)(0)(0.7,0.1,0.2)0.30.40.3(0.44,0.31,0.25)P,,,,0.30.30.4,, - 2 - 当k=2时，即第二个月厂家的市场占有率为: 20.50.30.2,, ,,2 ,,,,,20(0.7,0.1,0.2)0.30.40.3(0.388,0.331,0.281)P，，，，,,,,0.30.30.4,, ,2，，,(1),(0)有，和可知，虽然12月有70%的顾客购买耐克的运动鞋，10%的顾客购买阿迪达斯的运动鞋，20%的顾客购买彪马的运动鞋。但是经过第1步转移，1月份，耐克、阿迪达斯、彪马的市场占有率分别为0.388，0.331，0.281。耐克的市场占有率有所下降，阿迪达斯的市场占有率有上升幅度较大，彪马的市场占有率上升幅度较小。详细请看表1 表1 市场占有率 月份 三个厂家的市场占有率 iii i,,,123 1 0.44 0.31 0.25 2 0.388 0.331 0.281 3 0.378 0.333 0.290 4 0.376 0.333 0.291 5 0.375 0.333 0.292 6 0.375 0.333 0.292 从表1中可以看出，耐克的市场占有率随着时间的推移逐渐稳定在37.5%，阿迪达斯和彪马的市场占有率都逐渐稳定在33.3%和29.2%。 (2)试求当市场处于均衡状态时，各厂商的市场占有率是多少。 又由于概率矩阵P是概率矩阵，因此存在唯一的市场均衡点。故而存在**********,，，=,,,，，,,,,，，,,,,1,01(1,2,3)i123,,P=i123，使得，且。 0.50.30.2,, ,, = (，，),,,(，，),,,0.30.40.3123123,,,,0.30.30.4,, 既: 12310.5+0.3+0.2=,,,, 12320.3+0.4+0.3=,,,, 12330.2+0.3+0.5=,,,, 123++=1,,, ****,,,,123得=0.375，=0.333，=0.292，于是均衡市场占有率为=(0.375,0.333,0.292) 随着时间的推移，三大厂家的市场占有率逐渐趋于稳定，当市场达到均衡时，三大厂家的市场占有率也就是长期市场占有率分别为37.5%、33.3%、29.3%，这与最初市场份额的分割是无关 - 3 - 的，而是企业在市场竞争中采取挽留老客户、吸引新客户的有力措施有直接关系。 根据上述的预测结果，各厂家有稳定的市场占有率。但是竞争对手是不会甘心的，他们采取各种各样的对策，去夺回他们失去的市场。 四.结束语 马尔科夫预测法在商品流通市场有着极为广泛的应用:它不仅可以预测同一类商品的市场占有率状况，还可以预测厂家的经营利润。因此，利用马尔科夫预测发可以让厂家了解长期市场的竞争状况，为厂家制定经营战略提供理论。 参考文献: ,1,马尔柯夫模型在保险市场中的应用 刘罗华 , 曹红苹 ,2,马尔可夫预测法在商品流通领域中的应用及实证分析 范新华 , 范 明 ,3,《经济预测与决策》 朱建平 厦门大学出版社2007年8月第一版 - 4 -