2010-2011学年第二学期专科高等数学试卷及答案_郑州轻工业学院

2010-2011学年第二学期专科高等数学试卷及答案_郑州轻工业学院 22x,z,1坐标面上的双曲线绕轴旋转而成的( (,)xozox 郑州轻工业学院 22(,)坐标面上的椭圆绕轴旋转而成的( xoyx，y,1oz 2010-2011学年第二学期专科高等数学试卷答案 A22x，z,1(,)坐标面上的椭圆绕轴旋转而成的( xozox试卷号: A20110613 郑州轻工业学院 / 学年 第 学期 试卷 二、填空(每题3分，共15分) 一、项选择题(每题3分，共15分) (5)267,,1 5 、微分方程是阶的微分方程。y,y，xy,x专业及班级 姓名 学号 , ulimu,01、是级数收敛的( C ) 2(已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点(-2，-2，1)，则该平面方程为 ,nn装 订 线 n,,n,1 2290xyz，,，, (A)(B)充分条件 充要条件 23f(x)dx,3、函数，则 0 。 f(x),x，x,,2(C)(D)必要条件 无关条件 2,z2 ,1，2xcosy4、设函数，则。 z,xy，xsiny，1,x,y22222(设积分区域D是圆环域:则二重积分=( A ) 1,x，y,4,x，ydxdy,,D,1n2,22,4xR,5、幂级数的收敛半径 3 。 ,22nA) (B) (d,rdrd,rdr3nn,1,,,,r010 2,12,2三、解答题(每题6分，共36分) 2(C) (D) d,rdrd,rdr,,,,0100xyz,e(2,1) 1、计算函数在点处的全微分。 A ) 3、下列级数中条件收敛的是( ,,11n，1n,,(1)(1)(A) (B) ,,,z,z2xyxynnn1n1,,,xe解: 4分 ,ye,y,x ,,n1nnxy(,1)(,1)22(C) (D) ,,z,e(2,1)函数在点处的全微分 6分 dz,edx，2edyn，1n(n，1)n1n1,, 22222(2,1,1)2、求球面在点处的切平面和法线方程 。x，y，z,6 ,f(1)fxtdt()2,,，4、设则=( D ) ,x 222F(x,y,z),解:令 1分 x，y，z,6(A) (B) (C) (D) ,33,636,3 ,222(0,1,1)n,{F,F,F}| 则在点处的切平面的法向量 5、旋转曲面是由 B ( x,y,z,1xyz(2,1,1) 22,{2x,2y,2z}|,{4,2,2} 3分 (2,1,1)xoyoy(,)坐标面上的双曲线x,y,1绕轴旋转而成的( 第页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 写 ,x4(x,1)，2(y,1)，2(z,1),0 所求的切平面方程为 3分 y,Ce ,x2x，y，z,4即 5 分 令代入原方程得 y,C(x)e x,2y,1z,1x,,,,xxxx,,即 7分所求的法线方程为,,y,z CxeCxeCxee()()()()，,，, 4222 1,C(x),13、 将函数展开为x,1的幂级数并写出其收敛域。 得 , f(x),C(x),x，C13,x 111,x解:f(x),, 2分 则原方程的通解为 ( 7分 y,(x，C)e1x,13,x21,四、(本题满分9分) 2 n,,在斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。 lx,x,(1)11n,,() 7分 ,1,x,3,,，n1222222,n0n0, 设两直角边分别为,由直角三角形的性质得: 2分 解x,yx，y,l12xarctanxdx4、计算 ,0Cxyl,，，周长,由拉格朗日乘数法 1122xarctanxdx,arctanxdx解: 1分 222,,00令 L(x,y),x，y，l，,(x，y,l) 11212,arctan|, 3分 xxxdx22202,0令, L,1，2,y,0 L,1，2,x,0x，y,l1，xyx 11,2,,, (1)dx,2x,y,l解三个方程得: 8分 0，41x2,1这是唯一的解,因为由问题本身可知最大周长一定存在,所以最大值就在这个可能的极值 ,,1+[arctan]x04点取得. 9分 , 7分 ,,1五、(本题满分9分) 2 2,xxydxdyD计算二重积分,其中是由两条抛物线 、所围成的闭区域。 y,xy,x,,,5、求微分方程的通解 y，y,eD 解:此微分方程为一阶线性非齐次方程 (0,0),(1,1)解:两抛物线的交点为 ,y，y,0 对应齐次方程为: 1x1xydxdy,dxxydy 9分 ,2,,,,0xdy12D,,dx y六、(本题满分8分) 3lny,,x，C x,2,y,0求由曲线 ，直线所围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。 y,xx 第页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写 722,32V,(x)dx, 8分 解:,,07 七、(本题满分9分) 2x,,,已知微分方程 y,5y，6y,xe ,,,y,5y，6y,0(1)求对应的齐次方程的通解; (2)写出此方程的通解的形式 2,,,yyy,，,560,,,，,560解:(1)齐次方程为，对应的特征方程为即 23xx，故齐次方程的通解为， 5分 ycece,，,,,,2,31212 *2x(2)是其特征单根，其特解可设为， ,,2y,(ax，b)xe 23xx2x则此方程的通解的形式为 9分 ycece,，，(ax，b)xe12 订 线 第页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写