2023届福建省各地七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．18、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．19、(1)x=-1;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．20、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）阴影部分的面积=1．【解析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法1：大正方形面积-两个小长方形面积；（1）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+b）1-1ab，故答案为：a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab，故答案为：a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a1+b1-a1-（a+b）b∴阴影部分的面积=a1+b1-ab=[（a+b）1-1ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=[（a+b）1-1ab]-ab=1．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．21、（1）.在数轴上表示不等式组的解集见解析；（2）6.【解析】（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来；（2）将式子提取公因数后，再将x和m的值代入求解．【详解】（1），由①得：，由②得：，∴不等式组的解集是.在数轴上表示不等式组的解集是：（2）当，时原式【点睛】本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键.22、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．23、（1）；（2），-2【解析】(1)本小题利用整式运算中幂的运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得，而此题中乘方与乘除互不影响，可以同时运算；(2)本小题先利用乘法公式，单项式乘以单项式及整式的除法的法则将这个多项式化简后，再把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式.（2）原式当，时，原式.【点睛】本题考查的知识点是整式的运算，熟记整式的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）15.【解析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法作图即可；（2）先利用平移的性质得出A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）四边形的面积=3×5=15.【点睛】本题考查三角形高的作图、网格中的平移作图和图形面积的计算以及平移的性质，难度不大，属于基本题型.