高中数学2.3双曲线的标准方程动态演示

2.3(2).1双曲线及其标准方程生活中的双曲线**1.椭圆的定义2.引入问题：复习双曲线图象拉链双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)**问题2：如果把上述定义改为:到两定点距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？实验探究**①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a**①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线**求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简**此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程**若建系时,焦点在y轴上呢?**2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题**F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2aF（0，±c）F（0，±c）* 定义 方程 焦点 a.b.c的关系*（1）（2）（3）（4）√××√**2.写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)**例题讲解**变式2*例1答案**例1答案2*写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习31.a=4,b=3,焦点在x轴上;3.焦点在x轴上，经过点4.a=4,过点(1,)2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)**解:**使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为*例2*答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.*例2答案**例2答案****知识要点3*设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现?:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程xoMyAB**解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是 同理,直线BM的斜率是 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为**进一步分析,可以发现:一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）当斜率之积是一个负常数n(n<0)时呢？当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）.当n<0且n-1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）.以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.**几何画板演示轨迹解:由已知得根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线*例3* 2.⑴证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. ⑵若此椭圆与双曲线的一个交点 为P，F为焦点，求|PF|练习PF2PF1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D1.**||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)　F(0,±c)* 定义 图象 方程 焦点 a.b.c的关系*函数值？？什么函数？下课**1CPA**解:在△ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为***************例1答案*例1答案2***例2*例2答案*例2答案**知识要点3****例3******