光信息处理

1.给定正实常数f0和实常数a与b，求证: (1) 若                  则 (2) 若            则 证明: (1)对等式左边取傅里叶变换得： 因为[(f f0) + (f +f0)] 在频谱面上一个有限的区域中不为0，包围该区域的最小矩形在 f 方向上的宽度为2f0。而由矩形函数知滤波函数的宽度为1/|b|，又由题意知2f0< 1/|b|，故满足采样定理，能够准确恢复原函数cos2f0x。 命题得证。 (2) 由|b| < |a| 可知1/|b| > 1/|a|，故上式 = |ab|rect(afy) 2. 已知线性不变系统的输入为g(x) = comb(x)，系统的传递函数为rect(f /b)，若b取下列数值，求系统的输出。并画出输出函数及其频谱的图形。 (1)b = 1    (2)b = 3 解： 当b = 1时， 当b = 3时, 4.一个二维的物函数f(x, y)，空域中尺寸为1010mm2，最高空间频率为5线/mm，若要制作一张傅里叶变换计算全息图，物面上最少的抽样点数为多少？ 解：因物函数最高空间频率为5线/mm，即其最大带宽。 据抽样定理，若限带函数在频域中|fx| Bx，|fy| By以外恒为0，函数在空域中|x| X，|y| Y 范围内抽样数至少为： 由题意可知，X＝Y＝5mm，Bx = By = 5 线/mm 所以：n = 165555 = 10000 5.已知一平面波的复振幅表达式为： 试计算其波长以及沿各方向的空间频率(波长处于近红外区)。 解：因为 所以 因而系数2，3，4的单位是k(弧度)/mm，对应的空间频率为： 6.单色平面波的复振幅表达式为： 求此波的波长以及在传播方向上和x、y、z各方向的空间频率(圆频率的单位是弧度(线)/微米）。 解：平面波复振幅的一般表达式为： 可知 所以 由于波长在可见光范围内，故显然应取0.628m，此时圆频率的单位为10(弧度)l /m[或10k(弧度)l /mm]。 因而系数                        的单位是10k(弧度)l /mm，对应的空间频率为： 平面波沿传播方向的空间频率为： 1.一个矩形透射光栅，空间频率为20线/mm，放置在透镜前焦面上，在后焦面上观察其频谱。若照明光为波长为0.6m垂直于前焦面的单色平行光。试问如果要使一级谱和二级谱之间相隔10mm，透镜焦距需要多大? 解：由于矩形光栅的空间频率为20线/mm，则其光栅常数为： 设光栅的缝宽为a，则其透过率为： 垂直于前焦面的单色平行光可表示为： 透射光场为： 当物面和观察面在前后焦面上时，观察面上的场分布为： 透镜后焦面上的复振幅分布准确说是衍射屏平面复振幅分布的傅里叶变换，故有： 要使得一级谱和二级谱之间相隔10mm，则应： 故可得： 2.一个非相干成像系统的出瞳由大量随机分布的小圆孔组成，小圆孔的直径都是2a，出瞳到像面的距离为di，光波长为，这种系统可以用来实现非相干低通滤波。试问系统的截止频率近似为多大？若这些小孔 有规律的排列成为矩形列阵，该系统的OTF发生何种 变化？ 解：出瞳由大量随机分布小圆孔构成，则其光瞳函数为: 当两圆重叠面积为0时，系统的OTF＝0，这时所对应的空间频率就是系统的截止频率为：