5.3二次函数的图象和性质

扬中市外国语中学教学案 校风：求真 向善 明德 务实 学科 数学 课题 二次函数的图象和性质 第3课时 主备人 祝瑞珍 九 备课时间 11.26 上课时间 2014.11.28 审核人 冯锦罗 学习目标: 1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象作法和性质的过程. 2.理解函数y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k与的图象的关系，能将一般式化为顶点式. 3.能正确说出函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象特点与性质. 学习重点： 能正确说出函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象特点与性质. 学习难点： 能将一般式y=ax2+bx+c (a≠0)化为顶点式y=a（x-h）2+k (a≠0). 一、展示·探究 1. 探索活动一：思考:如何在平面直角坐标系中画 的图象？并观察图象有什么特点？ 根据图象填空： 二次函数 的图象可由y=x2的图象先向 平移 单位， 再向 平移 单位得到. 2. 探索活动二： 思考:如何将二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)化为y＝a（x-h）2+k (a≠0)的形式？ 练一练：在平面直角坐标系中画y=－x2-4x-5的图象，并求出它的最大值或最小值。根据 图象填空： 二次函数y=－x2-4x-5的图象可由y=－x2的图象先向 平移 单位，再向 平移 单位得到. 3. 归纳： (1)二次函数 ( ≠0)的图象特点: 二次函数 ( ≠0)可化为 （顶点式）,它的图象是一条抛物线，对称轴是 ，顶点坐标是 ， ①当a＞0时，抛物线开口 ，在对称轴左侧，曲线从左到右在 ，在对称轴右侧，曲线从左到右在 ，顶点 是抛物线上的最 点， ②当a＜0时，抛物线开口 ，在对称轴左侧，曲线从左到右在 ，在对称轴右侧，曲线从左到右在 ，顶点 是抛物线上的最 点. （2）二次函数 ( ≠0)的函数性质： ①如果a＞0，当 ＞ 时， 随 的增大而 ，当x＜ 时，y随x的增大而 ，当 ＝ 时，函数 有最 值是 ． ②如果a＜0，当 ＞ 时， 随 的增大而 ，当x＜ 时，y随x的增大而 ， 当 ＝ 时，函数 有最 值是 ． 二、 随堂练习 1．填空：（1）x2＋6x＋______=(x＋_____)2 （2）x2－ EQ \F(9,2) x＋____= (x－_____)2 （3）x2＋4x＋9= (x＋2)2＋______ （4） x2－5x＋8= (x－ EQ \F(5,2) )2＋_____ 2．填表： 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y＝－3(x－2)2＋1 当x= ，y有最 值为 y＝ EQ \F(1,6) (x+3)2－4 当x= ，y有最 值为 y＝3(x－3)2－2 当x= ，y有最 值为 y＝－ EQ \F(1,2) (x－4)2＋5 当x= ，y有最 值为 3 ．将二次函数y＝x2＋2x＋3配成y＝a（x-h）2+k的形式是y＝___ ____ ， 抛物线y＝x2＋2x＋3可由抛物线y=x2 先向 平移 单位，再向 平移 单位得到. 抛物线y＝x2＋2x＋3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 当 ＞_____时， 随 的增大而 ，当 ＜_____ 时， 随 的增大而 ， 当 ＝_____时，函数 有最 值是 ． 4. 把抛物线 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 ，求b、c的值． 课堂作业 1.填表： 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 当x= ，y有最 值为 当x= ，y有最 值为 当x= ，y有最 值为 y = -3x2-12x+5 当x= ，y有最 值为 2. 将二次函数 化成的 形式是y＝___ ___ ， 抛物线 可由抛物线 先向 平移 单位，再向 平移 单位得到，抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 ＞_____时， 随 的增大而 ，当x＜_____ 时，y随x的增大而 ， 当 ＝_____时，函数 有最 值是 ． 3．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 当 ＝_____时，函数 有最 值是 ． 4．抛物线 的顶点横坐标是－2，则 = ． 5．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ． 6. 下面是一组考查二次函数性质的题目 二次函数， 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7. 已知：抛物线 与x轴交于A、B两点且点A在点B的右侧，顶点为C。 求：（1）点A、B和C的坐标 （2）直线AC的解析式 课后作业 1．将二次函数y=3x2＋12x－13化成y=a（x-h）2+k的形式是y＝___ ____ ，抛物线y=3x2＋12x－13可由抛物线y=3x2 先向 平移 单位，再向 平移 单位得到，抛物线y=3x2＋12x－13的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 ＞_____时， 随 的增大而 ，当x＜_____ 时，y随x的增大而 ， 当 ＝_____时，函数 有最 值是 2．抛物线y=-4x2＋12x+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 当 ＝_____时，函数 有最 值是 . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在第 象限. 4．抛物线 的顶点是 ，则 = ，c= . 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与函数y= 的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），则a = ，b = ，c= . 6．已知二次函数y=x2-(m-2)x+m+3，当图象经过原点时，m= ，当图象的对称轴是y轴时，m= . 7．把抛物线y=2x2-4x+3的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式是y=2x2+bx+c，试求b、c的值. 8．已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值． 9．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强． (1)当x满足 ，学生的接受能力逐步增强，当x满足 ，学生的接受能力逐渐降低． （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强, 最强是多少 _1417856331.unknown _1417856402.unknown _1478591172.unknown _1478591311.unknown _1417856459.unknown _1417856485.unknown _1417856444.unknown _1417856350.unknown _1417856375.unknown _1417856349.unknown _1154193732.unknown _1355653866.unknown _1355653955.unknown _1417856305.unknown _1355654044.unknown _1154268155.unknown _1232009639.unknown _1290400942.unknown _1232009551.unknown _1154194428.unknown _1154268102.unknown _1154194383.unknown _464587692.unknown _464689508.unknown _1154192042.unknown _1154192154.unknown _464588306.unknown _464587664.unknown _464587680.unknown _464587491.unknown