八年级数学期中检测题 华东师大版

期中检测题 时间：100分钟　　满分：120分 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是(　B　) A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a3 2．如图，在数轴上示eq \r(15)的点可能是(　B　) A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．一个自然数a的算术平方根为x，那么a＋1的立方根是(　C　) A．±eq \r(3,x＋1) B.eq \r(3,（x＋1）2) C.eq \r(3,x2＋1) D.eq \r(3,x3＋1) 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为(　A　) A．1 B．2 C．4 D.eq \r(10) 5．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(　D　) A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD ,第5题图)　　　　,第7题图) 6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(　C　) A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1) 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片(　B　) A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　A　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) ,第8题图)　　　　,第9题图) 9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(　D　) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝EF D．FD∥BC 10．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(　C　) A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120° 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．计算：|2eq \r(2)－eq \r(9)|＋2eq \r(2)＝__3__． 12．已知x＋y＝eq \r(3)－1，那么eq \f(1,2)x2＋xy＋eq \f(1,2)y2的值为__2－eq \r(3)__． 13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是__49__． 14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝__(1＋x－y)(1－x＋y)__． 15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝__36__． 16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝__8__． 17．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，则图中的全等三角形共有__6__对． 18．已知x2＋y2＝35，x＋y＝eq \r(53)，且x＜y，则x－y＝__－eq \r(17)__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(10分)计算： (1)|eq \r(2)－1|＋|eq \r(2)－eq \r(3)|＋|eq \r(3)－2|； 解：1 (2)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)． 解：5x－3 20．(10分)分解因式： (1)m4－2(m2－eq \f(1,2)); (2)x2－9y2＋x＋3y. 解：(1)(m＋1)2(m－1)2　 (2)(x＋3y)(x－3y＋1) 21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值． 解：a2＋b2＝30，(a－b)2＝24 22．(8分)(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 解：(1)△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA　(2)略 23．(8分)因为eq \r(32＋3)＝eq \r(3（3＋1）)，而eq \r(32)＜eq \r(3（3＋1）)＜eq \r(（3＋1）2)，即3＜eq \r(3（3＋1）)＜3＋1，所以eq \r(32＋3)的整数部分是3，同理，不难求出eq \r(42＋4)的整数部分是4.请猜想eq \r(n2＋n)(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由． 解：eq \r(n2＋n)的整数部分是n.理由：∵eq \r(n2＋n)＝eq \r(n（n＋1）)，而eq \r(n2)＜eq \r(n（n＋1）)＜eq \r(（n＋1）2)，即n＜eq \r(n（n＋1）)＜n＋1，由于n为正整数，∴eq \r(n2＋n)的整数部分是n 24.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD＝CD，已知AB＝5，AC＝7，求AD的取值范围． 解：延长AD至点M，使DM＝DA，连结CM，易证△ADB≌△MDC(SAS)，∴CM＝AB＝5，在△ACM中，AC－CM＜AM＜AC＋CM，即7－5＜2AD＜7＋5，∴1＜AD＜6 25．(12分)阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200， 将等式两边同时乘以2得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201， 将下式减去上式得2S－S＝2201－1， 即S＝2201－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200＝2201－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数) 解：(1)211－1　(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同乘以3得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋1，所以3S－S＝3n＋1－1，即2S＝3n＋1－1，所以S＝eq \f(3n＋1－1,2)，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝eq \f(3n＋1－1,2) PAGE 1