八年级数学期中检测题 华东师大版
期中检测题
时间:100分钟 满分:120分
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( B )
A.2a·3b=5ab B.a2·a3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a6÷a2=a3
2.如图,在数轴上表示eq \r(15)的点可能是( B )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
3.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是( C )
A.±eq \r(3,x+1) B.eq \r(3,(x+1)2) C.eq \r(3,x2+1) D.eq \r(3,...
期中检测
时间:100分钟 满分:120分
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( B )
A.2a·3b=5ab B.a2·a3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a6÷a2=a3
2.如图,在数轴上
示eq \r(15)的点可能是( B )
A.点P B.点Q
C.点M D.点N
3.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是( C )
A.±eq \r(3,x+1) B.eq \r(3,(x+1)2) C.eq \r(3,x2+1) D.eq \r(3,x3+1)
4.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为( A )
A.1 B.2 C.4 D.eq \r(10)
5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,那么要使△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( D )
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD
,第5题图) ,第7题图)
6.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( C )
A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m)
C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1)
7.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片( B )
A.2张 B.3张 C.4张 D.5张
8.如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( A )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)
,第8题图) ,第9题图)
9.如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则( D )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=EF D.FD∥BC
10.在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( C )
A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
11.计算:|2eq \r(2)-eq \r(9)|+2eq \r(2)=__3__.
12.已知x+y=eq \r(3)-1,那么eq \f(1,2)x2+xy+eq \f(1,2)y2的值为__2-eq \r(3)__.
13.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3-m,那么这个正数是__49__.
14.分解因式:1-x2+2xy-y2=__(1+x-y)(1-x+y)__.
15.已知x-y=6,则x2-y2-12y=__36__.
16.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD=25,DE=17,则BE=__8__.
17.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,O是AC的中点,EF经过点O,分别交AB,CD于点E,F,则图中的全等三角形共有__6__对.
18.已知x2+y2=35,x+y=eq \r(53),且x<y,则x-y=__-eq \r(17)__.
三、耐心做一做(共66分)
19.(10分)计算:
(1)|eq \r(2)-1|+|eq \r(2)-eq \r(3)|+|eq \r(3)-2|;
解:1
(2)(4x4-8x3+6x2)÷(-2x2)+x(2x+1).
解:5x-3
20.(10分)分解因式:
(1)m4-2(m2-eq \f(1,2)); (2)x2-9y2+x+3y.
解:(1)(m+1)2(m-1)2 (2)(x+3y)(x-3y+1)
21.(8分)已知a+b=6,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.
解:a2+b2=30,(a-b)2=24
22.(8分)(2014·邵阳)如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
解:(1)△ADF≌△CBE,△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA (2)略
23.(8分)因为eq \r(32+3)=eq \r(3(3+1)),而eq \r(32)<eq \r(3(3+1))<eq \r((3+1)2),即3<eq \r(3(3+1))<3+1,所以eq \r(32+3)的整数部分是3,同理,不难求出eq \r(42+4)的整数部分是4.请猜想eq \r(n2+n)(n为正整数)整数部分是多少?并说明理由.
解:eq \r(n2+n)的整数部分是n.理由:∵eq \r(n2+n)=eq \r(n(n+1)),而eq \r(n2)<eq \r(n(n+1))<eq \r((n+1)2),即n<eq \r(n(n+1))<n+1,由于n为正整数,∴eq \r(n2+n)的整数部分是n
24.(10分)如图,在△ABC中,点D在BC上,且BD=CD,已知AB=5,AC=7,求AD的取值范围.
解:延长AD至点M,使DM=DA,连结CM,易证△ADB≌△MDC(SAS),∴CM=AB=5,在△ACM中,AC-CM<AM<AC+CM,即7-5<2AD<7+5,∴1<AD<6
25.(12分)阅读
:
求1+2+22+23+24+…+2200的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+2199+2200,
将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+25+…+2200+2201,
将下式减去上式得2S-S=2201-1,
即S=2201-1,
即1+2+22+23+24+…+2200=2201-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n.(其中n为正整数)
解:(1)211-1 (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,将等式两边同乘以3得3S=3+32+33+34+35+…+3n+1,所以3S-S=3n+1-1,即2S=3n+1-1,所以S=eq \f(3n+1-1,2),即1+3+32+33+34+…+3n=eq \f(3n+1-1,2)
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