高中数学复数与坐标系与参数方程练习题集

教 学 步 骤 及 教 学 内 容 复数基础知识 一、复数的基本概念 （1）形如a + bi的数叫做复数（其中 ）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即 .其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当 时的复数a + bi为虚数； 纯虚数：当a = 0且 时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： （3）共轭复数： 的共轭记作 ； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； ，对应点坐标为 （5）复数的模：对于复数 ，把 叫做复数z的模； 二、复数的基本运算 设 ， （1） 加法： ； （2） 减法： ； （3） 乘法： 特别 。 （4）幂运算： 三、复数的化简 （ 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数： 对于 ，当 时z为实数；当z为纯虚数是z可设为 进一步建立方程求解 复数最重要的一点就是：记住 例1：已知 ，求 （1） 当 为何值时z为实数 （2） 当 为何值时z为纯虚数 （3） 当 为何值时z为虚数 （4） 当 满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 例2：已知 ； ，求当 为何值时 例3：已知 ，求 ， ； 变式：1 是虚数单位, 等于 ( ) A．i B．-i C．1 D．-1 变式2：已知 是虚数单位， （ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ． 变式3：已知 是虚数单位，复数 = （ ） A B C D 变式4：已知i是虚数单位，复数 （ ） (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 变式5：已知 是虚数单位，则 （ ） (A) (B)1 (C) (D) 变式6：已知 =2+i,则复数z=（） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 变式7：i是虚数单位，若 ，则乘积 的值是 （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 真实战： 1．（2005）若 ，其中a、b∈R，i是虚数单位，则 =（ ） A．0 B．2 C． D．5 2．（2005）已知向量 则x= . 3.（2007）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b= A．-2 B． C. D．2 4．（2008）已知 ，复数 （ 是虚数单位），则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.（2009）下列n的取值中，使 =1(i是虚数单位）的是 A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 6．（2011）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A．-i B．i C．-1 D．1 7.（2012）设i为虚数单位，则复数 =（ ） A.3 B.1 C.-5 D.-6 8．（2013）若 ， ，则复数 的模是 A．2 B．3 C．4 D．5 坐标系与参数方程基础知识点 一、平面直角坐标系中的伸缩变换： 二、 、 为点 的极径、极角，有序数对 就叫做 的极坐标。 三、常见曲线的参数方程： （1）圆 的参数方程为 （ 为参数）； （2）椭圆 的参数方程为 （ 为参数）； （3）双曲线 的参数方程 （ 为参数）； （4）抛物线 参数方程 为参数）； （6）过定点 、倾斜角为 的直线的参数方程 （ 为参数）； 四、极坐标和直角坐标的互化 基础训练 一、选择题 1．若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线 上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程 化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 二、填空题 1．直线 被圆 截得的弦长为______________。 2．直线 的极坐标方程为____________________。 3．直线 过定点_____________。 4．点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为___________。 5．直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_______。 真题演练 1．（2007）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ． 2．（2008）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为 ． 3．（2009）（坐标系与参数方程选做题）若直线 （t为参数）与直线 垂直，则常数 = . 4．（2010）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ， ）（ ）中，曲线 与 的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s 5．（2011）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 （0 < ）和 （t ），它们的交点坐标为 _5 u.c*o*m 6．（2012）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和 ，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 7．（2013）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程为 ．以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 的参数方程为 ． 几何证明选讲 知识点总结 一、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理 二、平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 三、相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理 四、射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。 五、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 六、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 七、圆内接四边形的性质与判定定理 定理1：圆的内接四边形的对角互补。 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 八、圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。 九、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 十、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 例题讲解： 1. 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D， 的平分线交AD于E,则 __________ (第1题图) (第2题图) 2. 如图， 是 的直径， 是 上一点， 为 的中点， 的弦 与 的延长线相交于 ，若 则 __________ 3. 如图， 是 的切线， 为切点， 为割线， ，则 __________ (第3题图) 4. 如图， 是 的高， 是 外接圆的直径，圆半径为5， ，则 __________ 真题实战 1．（2007）(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= 2．（2008）（几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于 点， ，则圆 的半径 3.（2009）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4， ，则圆O的面积等于 . 4．（2010）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD= ，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= . 5．（2011）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7：5 A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 6.（2012）（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。 7．（2013）（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中， ， ， ，垂足为 ，则 ． 线性规划问题 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x、y满足约束条件 ，则 的最大值为 　。　 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 例2、已知 则 的最小值是 . 三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 例3在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（） (A) (B)4 (C) (D)2 四、研究线性规划中的整点最优解问题 例4、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 则 的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 真题实战： 1.（2008）若变量 满足 则 的最大值是 ． 2.（2012）已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为（ ） x–y≤1 x +1≥0 3．（2013）已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 作业 布置   家长 意见 家长签名： 2013 年＿月 ＿日 （第＿ 次）     审阅人：