初三数学总复习全部教案第20课 等腰三角形 知识改变命运 教育开创未来
第20课 等腰三角形
〖知识点〗
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质
和判定、轴对称、轴对称图形
〖大纲要求〗
1. 理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质,掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理,并能运用它们进行简单的证明和计算;
2. 理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的各角都是60°等性质,掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等...
知识改变命运 教育开创未来
第20课 等腰三角形
〖知识点〗
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质
和判定、轴对称、轴对称图形
〖大纲
〗
1. 理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质,掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理,并能运用它们进行简单的证明和计算;
2. 理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的各角都是60°等性质,掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定,能运用它们进行简单的证明和计算;
3. 了解轴对称及轴对称图形的概念,会判断轴对称图形。
〖考查重点与常见
型〗
等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用,证明线段、角相等,求线
段的长度、角的度数,
题中多以选择题、填空题为主,有时也考中档
解答题,如:
(1)如果,等腰三角形的一个外角是125°,则底角为 度;
(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
〖预习练习〗
1.一个正三角形的边长为a,它的高是( )
(A) eq \r(3) (B) eq \f(\r(3),2) (C) eq \f(1,2) (D) eq \f(\r(3),4)
2.如果等腰三角形一腰长为8,底边长为10,那么连结这个三角形各边的
中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为( )
(A)26 (B)14 (C)13 (D)9
3.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则斜边上的高为
4. 若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰上的高为
5. 已知等腰三角形的一边等于4cm,一边等于9cm,那么它的周长等于 cm
6. 等腰三角形的底边长为3,周长为11,则一腰长为
7. 等腰三角形的周长为2+ eq \r(3) ,腰长为1,底角等于 度
8. 已知如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC, BD=CE,
M是AC的中点,求证:△DEM是等腰三角形
考点训练
1.等腰三角形周长是29,其中一边是7,则等腰三角形的底边长是( ) (A)15 (B)15或7 (C)7 (D)11
2.在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=75°,则∠A的度数为( )
(A)30° (B)40° (C)45 ° (D)60°
3.等腰△ABC的顶角∠A=15°,P是△ABC内部的一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC的度数为( )
(A)100° (B)130° (C)115 ° (D)140°
4.等腰三角形的对称轴有( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)1条或3条
5.在△ABC中,AB=AC,用∠A表示∠B,则∠B=
6.如图,CD、BD平分∠BCA及∠ABC,EF过D点且EF∥BC,
则图中的等腰三角形有 个,它们是
7.如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,
DE⊥AB于E,则∠C= ,∠BDE= ,
AE= ;若△BDC周长为24,CD=4,则BC= ,
△ABD的周长为 ,△ABC的周长为
8. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和
11厘米两部分,则此三角形的底边长为
9. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC且BC=10,求△DCE的周长。
10.等边三角形ABC中,D是AC中点,E为BC延长线一点,且DB=DE,求证:
· DCE是等腰三角形。
解题指导
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥AB交BC于G,求证:BG=CF。
2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形,△BCD的顶角∠BDC=120°,DB=DC以D为顶点作一个60°的角,角的两边DM、DN分别交AB于M,交AC于N,
连结MN,求△ABD的周长。
3.如图在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,
求证:△DCE是等腰三角形。
4.如图在△ABC中,CD⊥AB于D,且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点,
求证:∠DEF=∠BGF
独立训练
1. 在△ABC中,∠B=36°,D、E在BC边上,且AD和AE把∠BAC三等分,则图
中等腰三角形的个数( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,
则∠A等于( )
(A)30° (B)36° (C)45 ° (D)54°
3.等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的
角的度数是( )(A)35° (B)20° (C)35 °或 20°(D)无法确定
4.等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍,则顶角的度数为 ,底角的度数为
2. 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°,则它的底角度数为
3. 等腰△ABC中,AB=AC,BC=6cm,则△ABC的周长的取值范围是
7.如图,等边△ABC中,O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点,OM∥AB
交BC于M,ON∥AC交BC于N,求证:M、N是BC的三等分点。
8.已知△ABC中,AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点,E为BC延长线上一点,且CE= eq \f(1,2) BC,求证:(1)∠DMC=∠DCM;(2)DB=DE
9.如图,在△ABC中,∠A=90°,且AB=AC,BE平分∠ABC交AC于F,过C作BE的垂线交BE于E,求证:BF=2CE
10.如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,
连结EC、ED,求证:CE=DE
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