小学奥数大纲

奥数大纲小学奥数知识点梳理一、计算1．四则混合运算繁分数：⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：(1)加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；(2)乘除运算中，统一以分数形式。(3)带分数与假分数的互；（4）繁分数的化简2．简便计算：⑴凑整⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数3．估算：求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小：①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质5．定义新运算：6．特殊数列求和：运用相关公式二、数论1．奇偶性问题：奇＋奇=偶奇×奇=奇奇＋偶=奇奇×偶=偶偶＋偶=偶偶×偶=偶2．位值原则：形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质：①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。②如果bc|a，那么b|a，c|a。③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5．带余除法：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以示为a÷b=q……r,0≤r＜b，a=b×q+r6.唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk7.约数个数与约数和定理：设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理：①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)    ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质：①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）：11．辗转相除法：12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形：⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1．植树问题：（1）开放型与封闭型（2）间隔与株数的关系2．方阵问题：外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题：（1）车长+桥长=速度×时间（2）车长甲+车长乙=速度和×相遇时间（3）车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题：差不变原理5．鸡兔同笼：假设法的解题思想6．牛吃草问题：原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题：8．盈亏问题：差量关系9．和差问题：10．和倍问题：11．差倍问题：12．逆推问题：还原法，从结果入手13．代换问题：列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题：路程和=速度和×相遇时间2．追及问题：路程差=速度差×追及时间3．流水行船：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2      水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇：线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道：6．行程问题中正反比例关系的应用：路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题：①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型：9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法：六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC     ②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题：在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题：倒三角原理5．工程问题：①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系：①相关联量的表示法②解方程技巧2．二元一次方程组的求解：代入法、消元法3．不定方程的分析求解：以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解：九、找规律1.周期性问题：①年月日、星期几问题②余数的应用2.数列问题：①等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d 求项数：n=  求和：S=②等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）推广式：an=am·q^(n－m)求和公式：Sn=n*a1(q=1)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (前提：q不等于1)③裴波那契数列3.策略问题：①抢报30   ②放硬币4.最值问题：①最短线路：a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题：a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制）十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理：笔画数=奇点数/2十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法 13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程