辽宁省丹东市第六中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下条件中，不能判断图中的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）A．70B．90C．110D．1203．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥2805．不等式的解集为()A．B．C．D．x≥-26．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各图形中，具有稳定性的是A．B．C．D．8．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）A．2.5cmB．3cmC．4cmD．5cm9．已知是方程组的解，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中、两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）12．如果多项式是完全平方式，那么________．13．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样的依据是________________________________。14．a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x＝_____．15．一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为____________.16．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝　　（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．18．（8分）如图，在四边形中，，平分交于点，连结.（1）若，，求的度数；（2）若，求证：19．（8分）分解因式：（1）（2）（3）20．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．21．（8分）阅读下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝　　×　　；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝　　＝；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).22．（10分）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。23．（10分）规定两数、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因为，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（，）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（，）=，则，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).24．（12分）解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：　　；（2）解不等式②，得：　　；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为　　．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、C【解析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3、B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．4、D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．5、D【解析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【详解】解：∵，∴故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.6、B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；B、下面不是三角形，没有稳定性；C、是两个三角形，有稳定性；D、下面是四边形，没有稳定性．故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.8、A【解析】利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．【详解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键9、B【解析】把代入方程组中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案.【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.10、A【解析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．故选A．【点睛】本题考查了坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（或）（填写出一组即可）【解析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知，要使可通过AAS来证明即添加的条件是（或）（填写出一组即可）故答案为：（或）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12、.【解析】利用完全平方的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、垂线段最短.【解析】根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.14、6【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：3x-4（7-x）=14，去括号得：3x-28+4x=14，移项合并得：7x=42，解得：x=6，故答案为：6【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、【解析】先求出阴影方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖，∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为，∴它停在阴影区域的概率是，故答案为．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．16、1【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•110°-360°=720°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AE；（2）见解析【解析】（1）由已知得BF=AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18、（1）30°；（2）证明见解析.【解析】（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和求出，即可得出答案．【详解】（1）解：，，，，，平分，，，；（2）证明：由（1）知：，，，，，平分，，．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．19、（1）;（2）;（3）【解析】（1）先用平方差公式分解得，再继续用平方差公式分解即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分组，把后三项做为一组用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键.20、1.【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，解得：a=5，b=2，c=3，所以：a+b+c=1．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21、②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】观察材料可得规律为：，裂项相消即可计算出结果.【详解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，则(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.【解析】（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．23、（1）1，2，5；（1）①证明见解析；②（x+1），（y1-3y+1）．【解析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（1）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【详解】（1）因为41=16，所以【4，16】=1．因为72=1，所以【7，1】=2．因为5-1=，所以【5，】=-1．故答案为：1，2，5；（1）①证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x•6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案为：（x+1），（y1-3y+1）．【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．24、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来见解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】（Ⅰ）先去分母，再移项，合并同类项即可求解；（Ⅱ）分别求得①,②的解集，再在数轴上表示，最后根据数轴可得到解集.【详解】（Ⅰ）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：，故答案为：，，．【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键掌握并会熟练运用不等式的性质从而正确接触解集.