高思级枚举法计数问题答案

第3讲枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1〜20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。答：1〜20共有20个数。【2】20〜40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。答：20〜40共有21个数。【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子正难则反一共：5X5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。答：有16枚黑子。【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。3X2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择每个人握手次数：人数1握手原则，，―一，一一,一入r，―一所有人握手次数：人数每个人握手次数2（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。4X3+2=6（种）答：小王有6种不同的选择。【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。答：小王有4种不同的选择。【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2;四边形个数：2;五边形个数：2。（3+4+5）X2=24（条）答：纸上一共有24条线段。【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法全部买大烧饼个数：6+2=3（个）2元=20角，20+5=4（个）大烧饼3210小烧饼04812答：一共有4种不同的买法。【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答对彳#1分，小高和墨莫分别可能得多少分把所有的可能填写到下面的表格里。小高的分数墨莫的分数小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能小高的分数981654321墨莫的分数123456789【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法海盗A56789101112131415海盗B15141312111098765答：一共有11种不同的分法。【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法甲45678910111213141516乙16151413121110987654答：一共有13种不同的分法。【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法这两堆球的个数可能相差几个最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法一1234567891011121314一1413121110987654321差131197531135791113答：一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法一1098765432一2345678910答：张奶奶一共有9种不同的装法。【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法（1）小局、萱萱、卡莉娅；（2）小局、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小局、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小tWj；（5）卡莉娅、小局、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小局。答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。【15］如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔4条:11条4+11+6X2+4=31（条）答：她最少画了31笔。【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示白图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。墨莫一共有多少种不同的挑法2块挨在一起的有：①1、2,②2、3,③3、6,④4、5,⑤5、6,⑥6、7,⑦7、8答：墨莫一共有7种不同的挑法。【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱大木偶012345小木偶5432100X2+5X1=5（元）；1X2+4X1=6（元）；2X2+3X1=7（元）；3X2+2X1=8（元）；4X2+1X1=9（元）；5X2+0X1=10（元）。答：小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法（可以只给一个人）墨昊01234567891011121314卡莉娅1413121110987654321014-0+1=15（种）答：有15种不同的分法。【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法第一堆12345678910111213第二堆1312111098765432114-1+1=14（种）答：有14种不同的分法。【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法（1）A—8AB;（2）A-8F-B;（3）A-E-F一8AB;（4）A一『F一B。答：一共有4种不同的走法。【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。列举出他们吃花生数量的所有情况。20+2=10（口）小高123456789墨莫987654321【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书写出他们全部可能的情况。墨莫：1本；卡莉娅：5本墨莫：2本；卡莉娅：4本小高：1本墨莫：3本；卡莉娅：3本墨莫：4本；卡莉娅：2本墨莫：5本；卡莉娅：1本5-1+1=5（种）墨莫：1本；卡莉娅：4本小高：2本墨莫：2本；卡莉娅：3本墨莫：3本；卡莉娅：2本墨莫：4本；卡莉娅：1本4-1+1=4（种）1本；卡莉娅:2本；卡莉娅:3本；卡莉娅:墨莫小高：3本墨莫墨莫3-1+1=3（种）-墨莫：1本；卡莉娅:小高:4本墨莫：2本；卡莉娅:2-1+1=2（种）小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本1-1+1=1（种）一共：5+4+3+2+1=15（种）答：一共有15种可能的情况。【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法一层111223二层123121三层321211答：小王一共有6种不同的放法。【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。小王一共有多少种不同的放法一层5555666778二层5678567565三层87657656554+3+2+1=10（种）答：小王一共有10种不同的放法。【25］如图，有7个按键，上面分别写着1〜7这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法4-2=2;5-3=2;6-4=2;7-5=2。答：一共有4种选法。【26］如图，有7个按键，上面分别写着1〜7这7个数字。从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9,一共有多少种选法3+7=10;4+6=10;4+7=11;5+6=11;5+7=12;6+7=13。答：一共有6种选法。【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法一堆11112223二堆12342343三堆87656544答：一共有8种不同的分法。【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法10X2=20（颗）一堆55566二堆56767三堆109887答：一共有5种不同的分法。【29】AB、C、0E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。所有可能的回答情况一共有多少种5个同学选2个，适用握手原则。4X5+2=10（种）答：所有可能的回答情况一共有10种。【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法OO•OeO•OO答：有3种不同排法。【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法•••OO•OO•OO••OOeee•OeO•OeeO0•••O•OeoeOeeoeOeoee答：有10种不同的排法。【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。答：有5种不同的选法。【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法握手原则：4个同学选择2个，有3X4+2=6种分法，再分成2组，有6+2=3种分法。一组甲乙甲丙rr二组丙」乙丁乙丙答：有6种不同的分法。【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能小题0000111122223333大题0123012301230123分数0510152712174914196111621答：一共有4X4=16种不同的可能。【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。”屋子里可能有几个人在玩游戏（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）出手指：3X0+2X1+5X4=22（根）；人数：3+1+4=8（人）出手指：3X0+2X6+5X2=22（根）；人数：3+6+2=11（人）出手指：3X0+2X11+5X0=22（根）；人数：3+11+0=14（人）答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。同学们的得分可能是多少答对000001111222334答错012340123012010不答432103210210100分数4321076541098131216答：同学们的彳分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法1分005452312分055304145分42123233答：一共是8种。【38］如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数111、112、121、122、211、212、221答：小明可能组成7个不同的三位数。【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种满足条件的时间安排星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV答：刘老师一共有10种满足条件的时间安排。【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数（1）千位上有2颗珠子：2000、6000;（2）千位上有1颗珠子：1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。2+12=14（个）答：用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的十位坏了1根，还可以显示的数字有：1、3、4、5、7、9;个位坏了3根，还可以显示的数字有：1、7或1、4。正确显示的楼层：1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94;1、11、31、41、51、71、91、7、17、37、47、54、74、97。答：最多还有14个数字显示是正确的。