2017-2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试

2017—2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试一、选择题（共20个小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分每小题给出的四个选项中中有一项是符合题目要求的）1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=A{1，2，3，4，5} B{2，3，4} C{1，5} D∅2已知i是虚数单位，则（2+i）（1+i）=A2-i B2+i C1+3i D3+3i3.若sina＞0，且tana＜0，则a是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4.函数f（x）=log2​x−1​1​的定义域为A（0，2） B（0，2] C（2，+∞） D[2，+∞）5.sin（-60°）+tan240°的值等于A-23​​ B23​​ C3​-2 D3​+21​6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱6.已知双曲线的方程为16x2​−9y2​=1，那么它的焦距是A27​ B6 C8 D108.已知向量a=（1，1），b=（-1，3），c=（3，2），则（a+2b）•cA11 B-11 C3 D（-3，14）9.已知sina+cosa=57​，则sin2a=                                           A−2512​B2512​C−2524​D2524​10.执行下图的程序框图，如果输入的x=4，则输出的y=A-2B2C6D111.在等比数列{an​}中，a2​=1.a6​=16，则a4​的值为A2B4C-4D±412.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a的值为A3B-3C-23​D23​13.已知函数y=sin2x（x∈R）的图像为C，为了得到函数y=sin（2x+4π​）（x∈R）的图像，只需要把C上所有的点A向左平移4π​个单位B向右平移4π​个单位C向左平移8π​个单位D向右平移8π​个单位14.函数f（x）=xx2−2x+3​（x＞0）的最小值是A3B2C23​-2D23​15.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的平均值相等，则x的值为甲组乙组659256175x478A3B5C7D916.函数y=ln∣x-1∣的图象是lABCD17.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且经过原点的圆的方程为Ax2+y2+2x=0Bx2+y2−2x=0Cx2+y2+4x=0Dx2+y2−4x=018.给定下列四个命题①平行于同一条直线的两条直线平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一平面的两个平面平行其中真命题的序号是A①②B②③C①④D①③④19.一直一个正方体的八个顶点都在一个球面上，且该球体的表面积为36π，则这个正方体的棱长为A3B63​CD23​20.在ΔABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=3​，b=3，B=120°，则ΔABC的面积为A49​B233​​C3​D433​​二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f（x）={2x,x≥0−x+1,x＜0​则f（f（-1））=22.已知点P（x，y）在直线3x+4y-15=0上，O为坐标原点，则∣PO∣的最小值为23.设x，y满足约束条件{x+3y≤3x−y≥1y≥0​，则z=x+y的最大值为24.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+x+b，则f（-2）=25.如图，正方体ABCD-A1​B1​C1​D1​的棱长为1，E，F分别为线段AA1​，B1​C上的点，则三棱锥D1​-EDF的体积为三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.已知数列{an​}为等差数列，Sn​是它的前n项和，a2​=−21，a5​=−15（1）求数列{an​}的通项公式（2）求Sn​的最小值27.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD垂直平面BCD，点E，F分别为棱AD，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABC（2）求证：AD⊥平面ABC28.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22​​（1）求椭圆C的方程（2）直线l：y=kx+h与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（22​​,21​），求ΔOAB的面积29.已知函数f（x）=31​x3+21−a​x2−ax−a，x∈R，其中a＞0（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围