基坑支护设计弹性抗力法

100429665ö2000ö08(04)20481207　JournalofEngineeringGeology　工程地质学报基坑支护的弹性抗力法Ξ秦四清(中国科学院地质与地球物理研究所　北京　100029)摘　要　本文对基坑支护设计中常用的设计方法作了评述,阐述了弹性抗力法的基本原理,对计算时土压力分布模式的选择问题和多支撑板桩墙计算模型位移协调问题给出了明确答案,最后通过实例分析阐明了采用弹性抗力法进行基坑支护设计的思路和步骤。关键词　基坑支护　弹性抗力　位移协调中图分类号:TU473.1+2　文献标识码:ATHEELASTICRESISTANCEMETHODFORDESIGNOFFOUNDATIONPITSUPPORTINGQINSi2qing(InstituteofGeologyandGeophysics,CAS,Beijing　100029)Abstract　Theconventionalmethodfordesignoffoundationpitsupportingisreviewed.Thebasicprincipleoftheelasticresistancemethodisexplained.Thedefiniteanswerstotheproblemsofchoiceofsoilpressuredistributionmodeandthedisplacementcoordinationforcomputingmodelofmulti2supportingsheetaregiveninthepaper.Thethinkingandstepforfoundationpitsupportingdesignwiththeelasticresistancemethodareinterpretedwithapracticalexample.Keywords　FoundationpitSupporting,Elasticresistance,Displacementcoordination,1　前　言在基坑支护设计中,确定了支护结构型式后,选择正确的计算模型进行详细设计计算至关重要。基坑支护设计计算方法大致可分为三类[1]。第一类是常规设计方法(静力平衡法);第二类称为弹性抗力法;第三类是有限元方法。常规设计方法是最常用的方法,其要点是在选择一定的入土深度以满足整体稳定、抗隆起和抗渗要求的前提下用经典土力学理论计算主动土压力和被动土压力(或对计算的土压力作某些经验修正),然后对重力式刚性挡墙验算其抗倾覆、抗滑移稳定性,安全系数沿用设计规范中对普通挡土墙的规定;或者计算柔性挡墙(悬臂式或有支锚结构)的内力,对墙身和支锚结构进行设计。这种方法对普通挡土墙或开挖深度不深的钢板桩是比较成熟的。但对深基坑,特别是软土中的深基坑支护结构设计,就难以考虑更为复杂的条件和难以分析支护结构的整体性状。例如,支护结构与周围环境的相互影响,墙体变形对侧压力的影响,支锚结构设置过程中墙体结构内力和位移的变化,内侧坑底土加固或坑内、外降水对支护内力和位移的影响,压顶圈梁的作用与设计,复合式结构的受力分析等等。这些问题有时却成为Ξ收稿日期:1999203216;收到修改稿日期:2000205228.基金项目:中国科学院“百人计划”基金资助项目.作者简介:秦四清(19642),男,博士,研究员,工程地质与岩土工程专业.控制支护结构形状的主要因素。更为重要的是,常规设计方法不能考虑桩(墙)与支锚结构的变形及支护结构与土体的相互作用,不能考虑支护结构变形时土压力的变化,设计结果较实际偏大,在经济上造成很大的浪费。弹性抗力法针对常规方法中挡墙内侧被动土压力计算中的问题提出了改进。其概念是由于挡墙位移有控制要求,内侧不可能达到完全的被动状态,实际上仍处在弹性抗力阶段,因此,引用承受水平荷载桩的横向抗力的概念,将外侧主动土压力作为施加在墙体上的水平荷载,用弹性地基梁的方法计算挡墙的变位与内力。土对墙体的水平向支撑用弹性抗力系数来模拟,支锚结构也用弹簧模拟。这种方法可以看作对常规方法的改进,它仍未解决前一种方法的其余问题。计算与实际符合与否取决于基床系数的选取,通常用“m”法计算,即基床系数k随深度比例增长,比例系数为m。有限元方法提供了一种更为合理的设计计算方法,它可以从整体上分析支护结构及周围土体的应力与位移性状,而且可适用于动态模拟计算,不仅为事前设计与比较而且亦为信息反馈管理提供实时处理的手段。从原理上说,常规方法存在的问题在有限元方法中都可不同程度地得到解决。除了数值分析方法本身的问题以外,用有限元方法的关键是正确选用计算模型和设计参数;另一个需要研究的问题是安全系数的定义及如何与常规设计的安全系数相匹配。如果后一个问题不解决,有限元方法仍然只停留在辅助手段的水平上而不能成为一种可供使用的工程设计方法。综上所述,常规设计方法仍然是目前支护结构设计的主要方法,但它有很多问题需要加以研究与改进;弹性抗力法在实际工程中已得到较为广泛的应用,在m值的选取上已积累了很多经验,由于该方法计算模型简单,计算时所需参数较少,因此具有较强的使用性和可操作性;有限元方法虽然更加合理可靠,但由于计算时所需参数较多,计算复杂且工作量较大,直接用于设计计算有一定困难。在用弹性抗力法进行设计时,有很多问题需要解决,如土压力分布模式选取问题和多支撑板桩墙计算模型位移协调问题等。本文通过分析讨论,对这些问题给出了明确答案。图1　多支撑板桩墙的有限元分析图Fig.1　Schemeoffiniteelementanalysisofmulti-supportingsheeta.板桩受力,b.单元划分,c.P-X编码,d.单元受力.284JournalofEngineeringGeology　工程地质学报　2000　8(4)2　弹性抗力法分析原理侧向受力板桩受力后的内力与变形分析,与Winkler弹性地基梁极为相似,因而可按照弹性地基梁的基本原理求解,即矩阵位移法求解。2.1　结构离散化离散化是将结构划分为有限个单元(图1)。通常以梁截面刚度变化处、土层变化处、锚撑处、基坑底面处以及外荷载作用点为结点,将梁化成若干单元,各单元相互间仅在边界上的结点处相连接。力求保持相邻单元的长度比R=LmöLm+1≤5,最好接近于1。在锚撑处及坑底每个结点下设置弹簧,坑底第i个结点土弹簧刚度K代表梁侧面积Ai=(Li21Bi21+LiBi)ö2(其中Li21、Bi21、Li、Bi分别为i结点左右两边的单元长度和梁侧宽度)上的集中地基反力系数,即Ki=AiKs,Ks为地基土水平反力系数。结构离散化另一方面是将作用在结构上的分布荷载化为作用于有限单元结点上的等效结点荷载。2.2　矩阵位移法的基本方程结构矩阵分析包括单元分析和整体分析,需建立相应的局部与整体两套坐标系,图2所示的方向为正方向。现讨论图2a所示编有4个P2X值的单独单元以及作用于该单元的力,由单元①的平衡有P1=F1P2=F1L1+F2L1P3=F2P4=-F1L1-F2L1+F4(1)写成矩阵形式有PF123411000[A]=21öL11öL100301004-1öL1-1öL101(2)类似地依此计算,可求得静力矩阵[A]。将结点力系平衡条件写成统一形式,即{P}=[A]{F}(3)式中,{P}表示结点外力矩阵;{F}表示结点内力矩阵;[A]为静力矩阵。根据变形协调关系得　{e}=[B]{X}(4)式中,{e}为单元结点的内变形矩阵;{X}为外部结点位移矩阵;[B]为变形矩阵,可证[B]=[A]T,由此得　{e}=[A]T{X}(5)根据结构力学,结点内力与结点内部位移的关系为　{F}=[S]{e}(6)式中,[S]为单元刚度矩阵。以单元①为例,单元刚度矩阵的形成过程。对单元①利用共轭梁原理(图3),得端部转角为图2　矩阵位移法计算简图Fig.2　Acomputationschemeofthematrix2displacementmethoda.第一单元的P2X,b.结点力的合成　　　　e1=F1L13EI-F2L16EIe2=-F1L16EI+F2L13EI(7)式中,E为梁的弹性模量;I为惯性矩。解(7)式得F1=4EIL1e1+2EIL1e2F2=-2EIL1e1+4EIL1e2(8)由图2知　　F3=0F4=K2e4(9)384秦四清:基坑支护设计的弹性抗力法图3　端部力矩和梁转动之间的共轭梁关系Fig.3　Conjugaterelationbetweenendmomentandbeamrotationa.端部作用力矩的简支梁,b.虚梁的荷载与虚反力.写成矩阵形式有Fe123414EIöL12EIöL100[S]=22EIöL14EIöL100300004000K2(10)将式(5)代入式(6)得结点内力与外部结点位移的关系为　{F}=[S][A]T{X}(11)将上式代入式(3)得结点外力与外部结点位移的关系为　{P}=[A][S][A]T{X}(12)式中,[A][S][A]T称为梁总刚度矩阵。各结点位移表达式为{X}=([A][S][A]T)-1{P}(13)3　土压力分布模式对基坑底面以上土层可按朗金理论或库仑理论计算主动土压力,有把握时,亦可按经验土压力分布图形计算主动土压力。基坑底面以下土压力分布模式有4种假定,即“土压力零点分布”模式、“零分布”模式、“梯形分布”模式和“矩形分布”模式,如图4示。“土压力零点分布”模式,是取土压力强度零点以下土压力值为零。笔者认为这种分布模式较为合理,因为主、被动土压力相减后,在土压力零点以下的力为净被动土压力,净被动土压力正好由弹簧模拟。但应注意的是采用这种土压力分布,土水平抗力系数不应取值过大。图4　土压力分布模式示意图Fig.4　Schemeofsoilpressuredistributionmodesa.土压力零点分布,b.零分布,c.梯形分布,d.矩形分布.“零分布”模式,是指基坑底面以下土压力分布为零。采用这种分布模式较不安全。“梯形分布”模式,基坑底面以下桩背土压力分布模式为梯形,坑底处取主动土压力值,开挖面以下任意深度位置取主动土压力和被动土压力的代数和,且不能小于零。这种模式考虑了变形对土压力分布的影响,是一种较好的模式。“矩形分布”模式,是指基坑底面以下桩背土压力分布图形为矩形,其值取坑底处土压力值。这种分布模式较安全。在实际工程设计时一般采用“矩形分布”模式。4　多支撑板桩墙的计算模型多支撑板桩墙的计算,应按实际工况进行,挖土和支撑的顺序为:第一阶段挖土→第一层支撑→第二阶段挖土→第i-1层支撑→第i阶段挖土→加层垫层→(拆除第i-1层支撑(图5)。在计算设计时,应考虑最不利工况。如当第一道支撑做好后,开挖到预设置第二道支撑的深度时,因第二道支撑尚未设置,此时板桩受力及变形可能较大,设计应按最危险的工况考虑。设计多支点锚撑桩墙支护结构,若按传统静力484JournalofEngineeringGeology　工程地质学报　2000　8(4)平衡法计算,则存在两个问题:①未考虑板桩变形对土压力的影响;②未解决板桩、锚撑协调变形与二者共同作用的问题。实际上,锚撑-板桩支护体系的变形协调与荷载分配关系比较复杂。例如,设板桩抗力为P1(y),锚撑反力为P2(y),土体侧压力为P3(y),则在任一位移y下应有P1(y)+P2(y)=P3(y)。但由于P1(y)、P2(y)及P3(y)均是难以确定的位移的函数,因此导致设计及施工上相当困难。首先,在这种支护体系中,桩与锚撑各设计多大承载力,而充分发挥各自的承载力位移是多少?再者,二者按照设计分配的承载力能否保证变形协调?这些关键问题不妥善解决,轻则造成材料浪费,重则同于二者关系不协调导致整个支护结构失效。例如,设计单位宽度桩承载力为1000kN·m-1时锚杆水平位移为2cm,而锚杆承受300kN·m-1时伸长量为1cm。若在1300kN·m-1侧压力作用下,则会由于二者的变形2承载力关系不协调而造成锚杆先破坏,继而造成桩亦破坏。图5　支撑及开挖工况图Fig.5　Operationdiagramofbracinganddigginga.第一阶段开挖;b.加第一道支撑及第二阶段开挖;c.加第i21道支撑及第i阶段开挖.Pi-土压力;∆I-支撑点位移;KI-支撑刚度.　　综上分析,能否使设计的锚撑-板桩结构满足变形与承载力协调一致,决定了这种支护体系是否设计合理与失败。因此,本文建议如下:(1)第一步开挖板桩呈悬臂状态时,应计算板桩剪力、弯矩及桩顶位移,判断是否满足设计要求,若不满足,则调整板桩设计及开挖深度,如板桩入土深度等。(2)加第一道锚撑及进行第二步开挖。按照弹性抗力法计算第一道锚撑反力、锚撑点位移、桩顶位移、最大位移、桩剪力及桩弯矩。若桩顶位移或最大位移过大,超过允许位移,或桩承受的弯矩过大,则可通过调整锚撑点位置等使之满足设计要求。(3)加第二道锚撑及进行第三次开挖。这时应计算第一及第二道锚撑处的支点反力、支点位移、桩顶位移、最大位移、桩剪力及桩弯矩。保证满足第三次开挖计算时得到的第一道锚撑处反力及位移与第二次开挖时算出的第一道锚撑处的反力及位移相差不大,同时桩顶位移及最大位移在允许范围内。否则应调整锚撑点位置及开挖深度等,满足协调关系。(4)多道锚撑的计算重复上述步骤进行,直至所设计的每道锚撑反力及位移满足协调要求为止。5　弹性抗力有限元法计算实例某工程地下室,挖土深9m,桩长为20m,土质情况见图6示。钢板桩选用Í号ESP,弹性模量E=2.06×105N·mm-2,惯性矩I=9.55×108mm2,拟采用三道支撑,支撑刚度K1=10000kN·584秦四清:基坑支护设计的弹性抗力法m-1、K2=8000kN·m-1、K3=7000kN·m-1。土水平抗力系数按“m”法计算,m=12000kN·m-3。基坑分四次开挖,问该是否合理。(1)第一阶段开挖至3.2m,板桩呈悬臂状态,用弹性抗力有限元法算得最大弯矩M=82.087kN·m桩顶位移V=11.178mm,结果见图7。(2)第二阶段挖土,第一层支撑距桩顶距离为2m,挖土深6m。计算得到最大弯矩为M=-149.654kN·m,桩顶位移V=8.43mm,最大位移Vmax=10.224mm,支撑反力R1=95.74kN,支撑处位移为V1=9.57mm。计算结果示于图8。图6　多支撑板桩实例Fig.6　Apracticalexampleofmulti2bracingsheet图7　第一阶段开挖位移V、弯矩M随桩长L的变化图Fig.7　VariationofdisplacementVandbendingmomentMwithpilelengthLatthefirst2phasedigging图8　第二阶段开挖位移V、弯矩M随桩长L的变化图Fig.8　VariationofdisplacementVandbendingmomentMwithpilelengthLatthesecond2phasedigging684JournalofEngineeringGeology　工程地质学报　2000　8(4)图9　第三阶段开挖位移V、弯矩M随桩长L的变化图Fig.9　VariationofdisplacementVandbendingmomentMwithpilelengthLatthethird2phasedigging　　(3)第三阶段挖土,挖土深度至8m,第二层支撑设置在距桩顶距离为4.5m处。计算得到最大弯矩M=-276.038kN·m,桩顶位移V=3.97mm,桩身最大位移Vmax=15.669mm,第一道支撑反力R1=88.97kN,第二道支撑反为R2=113.201kN,相应的撑点处位移V1=8.9mm,V2=14.15mm。计算结果示于图9(a,b)。(4)第四阶段挖土至坑底,第三层支撑设置在距桩顶6.5m处。计算得到桩身最大弯矩M=-240.853kN·m,桩顶位移V=2.29mm,最大位移Vmax=15.616mm,三层支撑反力分别为R1=75.63kN,R2=107.41kN,R3=109.20kN,相应撑点处的位移为V1=7.56mm,V2=13.43mm,V3=15.6mm。位移及弯矩计算结果示于图9(c,d)。若允许位移按0.5H%计,则四次开挖最大允许位移分别为16、30、40、45mm。四次开挖桩顶位移及最大位移未超过允许值,满足设计要求。四次开挖中,第一道支撑力的变化为:95.74→88.97→75.63kN,呈减小趋势,且相差幅度不大,可基本满足设计要求。第一道支撑处位移的变化为9.57→8.9→7.56mm,也呈减小趋势,相差幅度较小,可认为满足设计要求。第二道支撑力的变化为113.201→107.41kN,相应撑点处位移的变化为14.15→13.43mm,力与位移变化较小,满足协调关系。第三道支撑力为109.20kN,撑点位移为15.6mm,位移未超过允许位移值,满足设计要求。在设计时,应取力、弯矩的最大值作为设计值。对该实例,最大弯矩取276.038kN·m,第一道支撑力取95.74kN,第二道支撑力取113.201kN,第三道支撑力取109.20kN。参考文献[1]　秦四清,万林海等.深基坑工程优化设计[M].北京:地震出版社,1998.QinSiqing,WanLinhaietal.Optimaldesignoffoundationpitproject.Beijing:SeismologicalPress,1988.784秦四清:基坑支护设计的弹性抗力法