Duffing混沌的轨迹跟踪控制仿真实验

  Duffing混沌的轨迹跟踪控制仿真实验  颜世玉　于清文　赵海滨摘 要：根据Duffing混沌系统和期望轨迹建立轨迹误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律滑模控制器，并采用滑模控制器进行轨迹跟踪控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统。仿真结果明，滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。Key：滑模控制器 Duffing混沌 轨迹跟踪 仿真实验：TP273                ：A            ：1674-098X（2019）06（b）-0009-03Abstract：AccordingtotheDuffingchaosandthedesiredtrajectory，trajectorytrackingerrorsystemisestablished.Theslidingmodecontrollerisdesignedbylinearslidingmodesurfaceanddoublepowerreachinglaw.Theslidingmodecontrollerisusedfortrajectorytrackingcontrol.ThesimulationexperimentsystemwasbuiltbySimulinksoftware.TheresultsshowthattheslidingmodecontrollercanperformtrajectorytrackingcontrolofDuffingchaos，andthetrajectorytrackingerrorconvergestozerogradually.KeyWords：Slidingmodecontroller;Duffingchaos;Trajectorytracking;Simulationexperiment混沌是非线性系统普遍存在的现象，广泛存在于自然界和人类社会中。Duffing混沌是典型的二阶严反馈系统[1-2]，只采用单一的控制输入就能实现轨迹跟踪控制。滑模控制对模型误差和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点[3]。滑模控制器的设计中常用的趋近律有指数趋近律、幂次趋近律和双幂次趋近律等[4-5]。本文根据Duffing混沌系统的状态方程和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，最后采用滑模控制器进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统，仿真结果表明，滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，轨迹跟踪的速度比较快。1 Duffing混沌的轨迹跟踪误差系统Duffing混沌为二阶非线性系统，状态方程为（1）其中，x1和x2为系统的状态变量，p1，p2，p3和ω为常数。当参数选择为p1=-1，p2=0.25，p3=0.3，ω=1时，Duffing系统会出现混沌现象。对于Duffing混沌系统，状态变量x1的期望轨迹为xd，状态变量x2的期望轨迹为。xd为连续函数，具有二阶导数。Duffing混沌系统的轨迹跟踪误差定义为（2）对轨迹跟踪误差进行求导，可以得到轨迹跟踪误差系统为（3）其中，。期望轨迹设定为（4）带有控制输入的轨迹跟踪误差系统为（5）其中，u为控制输入。通过控制输入u对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，实现Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制。2 滑模控制器对于Duffing混沌轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制。在滑模控制器的设计中，采用的线性滑模面为（6）其中，k1为常数，且k1>0。在滑模控制器设计中，双幂次趋近律表为（7）其中，，，，。采用线性滑模面和双幂次趋近律设计的滑模控制器为（8）3 仿真实验Simulink软件是MATLAB软件的重要组成部分，可以非常方便的进行虚拟仿真实验[6]。本文采用Simulink中的MATLABFunction模块和积分模块等建立Duffing混沌的轨迹跟踪控制仿真实验系统，MATLABFunction模块内采用MATLAB语言进行编程[7-8]。本文采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，只采用单一的滑模控制器进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。采用Simulink软件进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制仿真实验，采用变步长的ode45算法，最大步长为0.0001s，仿真时间为6s。Duffing混沌系统的初始状态设定为，。期望轨迹的初始状态为，。轨迹跟踪误差的初始状态为，。Duffing混沌系统轨迹跟踪控制的仿真实验系统，如图1所示。在线性滑模面中，参数设定为k1=4。在双幂次趋近律中，参数设定为k2=2，k3=2，α=0.6，β=1.4。滑模控制器的控制输入，如图2所示，采用双幂次趋近律的滑模控制器比较平滑，没有出现抖振现象。滑模面的响应曲线，如图3所示，滑模面快速收敛到零。轨迹跟踪误差的响应曲线，如图4所示，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，收敛的速度比较快。仿真结果表明，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计的滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。4 结语本文根據Duffing混沌系统和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统，该仿真实验比较形象和直观，有助于学生对混沌控制和滑模控制等的理论理解和工程应用。Reference[1]王晓东，杨绍普，赵志宏.基于改进型Duffing振子的微弱信号检测研究[J].动力学与控制学报，2016，14（3）：283-288.[2]张菁，章文俊，宋万清.Duffing-Holmes振子在刀具磨损检测中的应用[J].轻工机械，2015，33（1）：52-55.[3]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真（第3版）[M].北京：清华大学出版社，2015.[4]张合新，范金锁，孟飞，等.一种新型滑模控制双幂次趋近律[J].控制与决策，2013，28（2）：289-293.[5]李慧洁，蔡远利.基于双幂次趋近律的滑模控制[J].控制与决策，2016，31（3）：498-502.[6]石良臣.MATLAB/Simulink系统仿真超级学习手册[M]，北京：人民邮电出版社，2014.[7]薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用（第3版）[M].北京：清华大学出版社，2012.[8]赵海滨.MATLAB应用大全[M].北京：清华大学出版社，2012. -全文完-