数学广角《鸡兔同笼》第一课时教学设计

-PAGE3-数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学【教材内容】新课标人教版六数学上册P112-115数学广角《鸡兔同笼》及做一做。【教学目标】了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”问题。【教具准备】、列表法的表格卡片。【教学过程】一、揭示课题1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个密秘。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考：它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只）2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）3、现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。鸡的只数兔的只数腿的总条数师巡视，可能会出现如下四种情况：①随意猜，直到猜对为止；②从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）（三）直观画图法1、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2、生1：还可以用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3、生2：我也是用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有极限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）6、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）尝试假设法1、现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？⑤鸡的只数怎么算？2、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）3、（板书）假设笼子里全是鸡：8×2=16（条）（假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有16条腿）26-16=10（条）（与实际的腿数不符，腿的条数少算了10条）4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了2条腿）10÷2=5（只）兔（少算的10条腿是把5只兔当成了鸡来算）8-5=3（只）鸡（鸡兔的总只数–兔的只数=鸡的只数）4、算出来的答案到底对不对，怎么验算，谁愿意口头检验。生：5+3=8（只）„„„„„„„笼子里一共有8个头；3×2+5×4=26（只）„„笼子里一共有26条腿。师：符合题目里的两个条件，看来做对了，最后写上答语。5、现在请同学们一起来看看这位同学表格中左起的第一列，0和8是什么意思？（就是有8只兔和0只鸡，也就是假设笼子里全是兔）6、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）假设笼子里全是兔：条腿）8×4=32（条）（假设笼子里的8只全是兔，那么笼子里就会有32条腿）32-26=6（条）（与实际的腿数不符，腿的条数多算了6条）4-2=2（条）（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成4条腿的兔，这样每只鸡就多了26÷2=3（只）鸡（多算的6条腿是把3只鸡当成了兔来算）=5（只）兔（鸡兔的总只数–鸡的只数=兔的只数）小结：刚才我们假设笼子里的都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。因为这种假设法可以通过算式来进行计算，所以这种方法是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（五）列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为X，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。①如果我们设鸡的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。那兔的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4条腿，（8-X）只兔就有4（8-X）条腿。根据鸡和兔共有26条腿，可列出等式2X+4（8-X）=26解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26②如果我们设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只兔有4条腿，所以X只兔就共有4X条腿。一只鸡有2条腿，（8-X）只鸡就有2（8-X）条腿。根据鸡和兔共有26条腿，可列了等式4X+2（8-X）=26解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26师：列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为X，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程）三、巩固练习现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题，学生解答并集体讲评四、延伸、应用课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。五、课堂总结：1、本节课你有什么收获？2、是啊，通过这节课的学习，我们已经感知到了“鸡兔同笼”问题为什么会有这么大的魅力了，因为解决“鸡兔同笼”问题不仅方法多种多样，可以开发人的大脑，培养人的思维能力，而且还可以用解决“鸡兔同笼”问题的方法去解决生活中很多类似于“鸡兔同笼”问题的一些实际问题。3、那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的吗？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。