第01章 质点运动学

第一章质点运动引言他们又能加速到多少呢?引言马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上?引言各大行星为什么都围着太阳转,轨道是什么样子?引言炮弹朝哪个方向打才射得最远?引言牛顿首先解答了这些问题引言人们总是和各种各样的运动联系在一起，如滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学中把物体位置的变化叫机械运动。引言人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个很小的点在运动，这时物体可以用一个具有该物体质量的点来代替，这称为质点。质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。引言地球绕太阳公转时地球可视一个质点。一切平动的物体，都可以视为一个质点。引言目录1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5能量1-6动量一、长度、时间和质量物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。1-1物理基准1.长度的国际单位是米（m）。对于“米”的最新规定为：一米等于光在真空中传播299792458分之一秒所走的距离。2.时间的国际单位是秒（s）。1972年制作的地球时钟定义，一秒是从铯原子中放射出9192631770次光振动所需要的时间。3.质量的国际单位是千克（kg）。一直保存在巴黎国际计量局的铂铱圆柱体质量为1千克。参考系:描写物体运动选择的标准物。二、参考系运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参照标准。1-1质点运动的描述目录1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5能量1-6动量描写质点空间位置的物理量。yP(x,y)xoxy一、质点的位矢和位移方向：从坐标原点指向该点1-2质点运动的描述质点位矢随时间的变化关系描写质点位置变化的物理量。方向：从起点指向终点1-2质点运动的描述位移与路程的区别：1-2质点运动的描述位置变化的实际效果，并非质点所经历的路程描写物体运动快慢和方向的物理量平均速度：xOyrAABrB定义速度：方向：沿运动轨迹的切线方向。1-2质点运动的描述描写质点速度变化快慢和方向的物理量在图中物体速度矢量满足关系为：速度变化为定义平均加速度：加速度：加速度为速度对时间的一阶导数1-2质点运动的描述由于为加速度在x、y方向的分量。加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。a加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。1-2质点运动的描述质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.1-2质点运动的描述例题1自由落体运动1993年9月26日，DaveMunday被装入一个铁桶中，从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48米后坠入水中（如图片1-5）。假设Munday的初速度为0，并且忽略空气摩擦力的影响。（1）他下落到水面用了多少时间？（2）他到达水面时的速度是多少？这称为自由落体运动，是一种匀加速直线运动。1-2质点运动的描述实际上Munday下落时间为近6秒，这是由于空气和水的阻力所导致的。Munday运动的初始条件为1-2质点运动的描述可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才会感到有剧烈的变化。此外，(a)、(b)、(c)式分别示自由落体运动的位移、速度、时间三者的关系。（2）由(a)、(b)两式消去得1-2质点运动的描述课堂练习：一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标的关系为a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。1-2质点运动的描述1-2质点运动的描述解（1）由题意可得速度分量分别为1-2质点运动的描述（2）运动方程1-2质点运动的描述解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量1-2质点运动的描述两边求导得1-2质点运动的描述在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。球具有怎样的运动轨迹和规律？棒球手一般通过什么方式来判断和控制球的运动与落点？1-2质点运动的描述柯受良先生飞跃黄河时，汽车含人自重1.2吨，在平路上汽车在20公里到70公里的加速度为3米/秒2，汽车在80到140公里的加速度为2.8米/秒2，汽车在140到200公里的加速度为2.5米/秒2，汽车以200公里/小时的速度飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为50米，为保万无一失，要求汽车至少飞过60米。请为柯受良先生跑道，给出跑道不同部分参数。跑道水平部分长度,斜面部分长度,斜面部分倾角1-2质点运动的描述1.平面极坐标四、圆周运动的描述1-2质点运动的描述2、自然坐标系在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。切向坐标沿运动轨迹的切线方向；法向坐标n沿运动轨迹的法线方向。1-2质点运动的描述3圆周运动的角速度和角加速度1-2质点运动的描述4圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度质点作变速率圆周运动时切向加速度切向单位矢量的时间变化率1-2质点运动的描述切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）圆周运动加速度既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述，也可用角量描述，那么它们间必存在一定的关系线量角量1-2质点运动的描述讨论下列几种运动情况：匀速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动5.圆周运动1-2质点运动的描述匀变速率圆周运动变速曲线运动1-2质点运动的描述1-2质点运动的描述解：切向加速度法向加速度加速度1-2质点运动的描述例题2匀变速圆周运动1-2质点运动的描述求（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系；（2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。1-2质点运动的描述解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度，由（2）维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动的向心力，绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也在不断增加。1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5能量1-6动量人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠的运动速度要快得多。为什么呢？同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，称为运动描述的相对性。1-3相对运动在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础.AB1-3相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1-3相对运动速度变换位移关系质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移伽利略速度变换1-3相对运动例如：一只行进的船升旗即相对位矢即牵连位矢即绝对位矢质点相对于地球参照系的位矢等于它相对于运动参照系的位矢与运动参照系相对于地球参照系的位矢的矢量和。1-3相对运动质点相对于地球参照系的速度等于它相对于运动参照系的速度与运动参照系相对于地球参照系的速度的矢量和。1-3相对运动例题3解：在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为运动参考系。水流速度为牵连速度轮船相对于水流的速度为相对速度轮船相对于河岸的速度为绝对速度1-3相对运动1-3相对运动课堂练习：骑自行车的人以速度v向西行驶，北风为v，求：人感到风的速度。解：人感到风是从西北方向45º吹来。1-3相对运动1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5能量1-6动量1-4牛顿运动定律有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更加恐惧呢？一、牛顿三大定律牛顿第一定律在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止状态或匀速直线运动状态。人们把牛顿第一定律成立的参照系称为惯性系，一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称为非惯性系。物体保持自己原有运动状态的性质叫做惯性，因此牛顿第一定律也常被叫做惯性定律。1-4牛顿运动定律牛顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第二定律则指出力的作用对物体产生的影响。牛顿第二定律物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同。牛顿第三定律当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方向相反的反作用力。1-4牛顿运动定律1-4牛顿运动定律二、生活与应用中的牛顿定律1、平衡问题宏观物体平衡当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物体处于平衡状态。晶体的稳定结构每个钠离子、氯离子主要受到三对平衡力的作用，钠离子处于平衡状态。它们的位置几乎是固定的，要破坏晶体的这种平衡结构非常困难，必须要有很强的外部作用才能打破这种平衡结构。1-4牛顿运动定律2、超重与失重人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，当在某种特殊情形下，人获得了加速度，这种常态就被打破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要原因。例题4失重的产生1-4牛顿运动定律当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的质量比人实际质量小，人的这种状态称为失重状态。人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重的感觉也明显。但人的体重仍然为人没有真正失去质量，只是称显示的读数变小而已。1-4牛顿运动定律一个可能产生超重的情景，并产生超重的原因。坐翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐后面反而会让人感到更恐惧呢？提示如下：玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。1-4牛顿运动定律1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5动量1-6能量橄榄球比赛队员对撞两车碰撞1-5动量羚羊决斗两行星对撞1-5动量Newton第二定律的原始形式由Newton第二定律，得Newton把质点的质量与其运动速度之积定义为动量，即这就是Newton第二定律的原始形式在经典力学范围内，m=constant,与F=ma等价，但在高速运动情况下，Newton第二定律的原始形式不成立。由Newton第二定律，有上式中，等式左边的量是过程量的变化，右边的量是状态量的变化，这一关系—力的时间累积效应具有重要的意义和应用价值。为此，特别定义物理量来表示上式的左、右两边。1-5动量一、冲量力对时间的累积效应撑杆跳运动员从横杆跃过,落在海棉垫子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？汽车从静止开始运动，加速到20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。1-5动量动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。冲量的方向与动量增量的方向相同。二、动量定理1-5动量合外力的冲量等于质点系动量的增量对于质点系，1-5动量内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队乙队1-5动量拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。1-5动量动量守恒条件：动量守恒定律：当系统所受的合外力为零时，系统的动量守恒。——动量守恒定律的分量式。1-5动量1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，近似认为系统动量守恒。例7一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。1-5动量解：炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，建立坐标系在x、y方向动量守恒1-5动量即方向：1-5动量在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为汽车向一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分别为和，碰撞时间为，试求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。例8汽车碰撞实验解：汽车撞墙前后的动量为1-5动量由动量定理得汽车受到的平均冲力为由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。1-5动量例9弹性碰撞与非弹性碰撞1-5动量解：（1）在水平方向上，两小球不受任何外力的作用，故满足动量守恒定律。（2）碰撞前两小球的总动能为1-5动量碰撞后两小球的总动能为碰撞前后动能的变化量结果表明：碰撞后两小球的总动能减少了，减少的动能一般转换为小球的形变能、内能或声波能量等。这种动量守恒、动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞；而有些碰撞过程中动量和动能都守恒，称为弹性碰撞，如原子、分子之间的碰撞是弹性碰撞。几乎所有的宏观碰撞都是非弹性的，但象硬质木球或钢球发生碰撞时，物体碰撞后形变很小，发热、发声很弱，其动能损失可以忽略不计，通常将它们的碰撞近似为弹性碰撞。1-5动量火箭的动力不是摩擦力，是来源于火箭喷射燃烧气体的反作用力，那么这种反作用力是怎样产生的呢？其中基本的物理规律是动量定理与动量守恒定理。1-5动量三、火箭发射火箭在太空中穿梭，几乎没有摩擦力，火箭运动的动力不同于常见的交通工具。那么，火箭运行的动力来源于什么呢？火箭的动力将火箭与携带的燃料视为一个系统，地球引力与摩擦力等远小于火箭的推动力而可以忽略，在火箭发射过程中，整个系统的动量守恒。（1）当运动的火箭向下喷出燃烧的气体时，喷出气体获得了动量，火箭则获得反方向的动量增量。（2）火箭不断地喷出气体，其动量就会不断地增加，这相当于存在一个持续的冲力作用于火箭上，使火箭向上运动并不断地被加速。（3）火箭发射时，火箭动能的不断增加是以燃烧燃料为代价的。1-5动量设火箭系统的初始质量为M总0，若t时刻火箭系统的质量为m总，火箭的速率为v，之后△t时间内将△m的燃料喷出，燃料相对于火箭的喷射速率为ve，火箭的速率增加△v1-5动量对于地面参考系，燃料的速度应为△t时间内将△m的燃料喷出，火箭的速率增加△v速率由动量守恒定律得喷出的燃料质量等于火箭系统质量的减少量：1-5动量由牛顿第二定律得，作用在火箭上的推动力表明：火箭的速度与燃料喷射速度成正比，而且喷射速度越大，火箭质量减少得越快，火箭速度也越大；火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比。1-5动量为了提高火箭的发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？1-5动量1-1物理基准1-2质点运动的描述1-3相对运动1-4牛顿运动定律1-5动量1-6能量紧凑型动能反坦克导弹动能拦截器1-6能量质子直线加速器医用直线加速器1-6能量在这些现象和过程中,蕴藏的科学问题是什么?牵涉到的物理本质是什么?1-6能量人造地球卫星是环绕地球飞行并在空间轨道运行一圈以上的无人航天器，也是世界上发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。实现卫星发射与运行的核心思想和关键物理问题是什么呢？一、功1、恒力的功位移无限小时：dW称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积1-6能量2、变力的功如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：元功：dW元位移：dr在元位移中将力视为恒力，力沿ab的功为所有无限小段位移上的元功之和。——变力的功1-6能量图中的曲线下面积为：即为功的定义。在图中的曲线下面积为功。3、功的图像1-6能量1).功是标量，只有大小正负之分。2).多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。力对物体做正功；力对物体不作功；力对物体做负功。1-6能量证明：3).明确位移是力的作用点的位移。PFxFP例如：外力F在弹簧拉长过程中弹簧上的各点的位移是不同的，位移应该用力的作用点的位移x.1-6能量4）.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为0。例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f’，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。f对木块作功：f’对子弹作功：1-6能量合功为：子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。f对木块作功：f’对子弹作功：1-6能量5).作功与参照系有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。1-6能量4、功率力在单位时间内所作的功1-6能量1-6能量例题5变力的功、1-6能量解：(1)由质点的运动方程可写出运动方程的分量表达式为：由位移与速度的关系可得在A点(a,0)时在B点(0,b)时1-6能量（2）由速度与加速度的关系可得，质点加速度的分量表达式为：由牛顿第二定律得则分力做的总功为：保守力某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。5、保守力与非保守力例如：重力、万有引力、弹性力等。非保守力做功与路径相关的力例如：摩擦力、爆炸力等。从做功的角度将所有的力分为两种1-6能量(1).重力的功(2).引力的功1-6能量(3)弹力的功和弹性势能1-6能量能量是一个与物体或系统的状态相关联的物理量，能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定了能量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类的能量。1、合外力的功与动能1-6能量二、功与能量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称为质点的动能定理。1-6能量对于多个质点组成的质点系：——质点系的动能定理2、保守力的功与势能（与位置有关的能量）1-6能量重力势能以地面为零势能点引力势能以无穷远为零势能点引力的功1-6能量弹性势能以弹簧原长为零势能点弹力做功也等于弹性势能增量的负值势能一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是和某种势能联系着。——保守力的功与势能的关系1-6能量3、势能和保守力的关系势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。1-6能量若势能为EP（x,y,z)，则4、势能曲线势能随位置变化的曲线1-6能量重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线势能曲线的应用：（1）根据势能函数能求出对应保守力的大小；（2）根据势能曲线能分析系统的平衡状态与平衡条件，对宏观和微观系统都适用；（3）根据势能曲线能分析物体特殊的能量状态和运动状态。1-6能量（1）势能为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。（2）势能属于物体与系统所共有。（3）只有保守力场才能引入势能的概念。1-6能量如果一块石头放在地面你对它并不关心。1-6能量如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。1-6能量处于某个系统中的物体，一般同时具有动能和势能，两种能量都与物体运动状态紧密联系。由质点系动能定理得由保守力的功与势能的关系得系统的外力与非保守内力做功的总和等于系统机械能的增量，这称为质点系的功能原理。三、机械能守恒1-6能量1、功能原理2、机械能守恒定律由质点系的功能原理机械能守恒条件当合外力与内部非保守力作功的代数和都为零时，系统的机械能守恒。机械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不作功时，系统的机械能守恒。1-6能量只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。1-6能量1-6能量例题61-6能量解：在物体运动过程中，只有系统内的弹力与重力两个保守力做功，因此系统的机械能守恒（1）在A、B两点，对物体应用机械能守恒定律有（2）在B、C两点，对物体应用机械能守恒定律有四、能量守恒定律各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。一个系统往往包含机械能、内能、光能等多种能量形式1-6能量人造地球卫星的可能性早在十七世纪，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中就被提出来了，其核心思想是让物体做抛体运动，当初速度足够大时抛出的物体就能绕地球做圆周运动，关键的物理问题是地球与物体系统的机械能守恒。请分析人造地球卫星在发射与运行过程中的能量与能量转换关系，并求出人造地球卫星绕地球飞行的条件（即求第一宇宙速度）。1-6能量长江三峡水电站，就是利用能量守恒与转换原理，将高位水的势能转换成为电能，三峡水电站建成后，年发电量可达840亿度，位于世界水电站第一位。请分析其中的功能转换关系，并讨论能量转换效率。1-6能量1-6能量五、赛车胜负的关键假设赛车在直赛道上运动，赛车功率恒定。它从静止开始运动一定距离，所需要的时间基本上依赖于发动机的功率。由动能定理可知赛车牵引力做的功——赛车速度与功率的关系1-6能量赛车时间、运动距离与功率三者的关系为1-5能量(例1).质量分别为mA和mB(mA>mB)的两质点A和B,受到相等的冲量作用,则：[C](A)A比B的动量增量少.(B)A比B的动量增量多.(C)A、B的动量增量相等.(D)A、B的动能增量相等.1-6动量(例2).质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与木块一起以50m/s的速度仍沿x轴正向前进，在此过程中木块所受冲量的大小为（A）（B）（C）（D）[A]1-6动量(例3).质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（A）mv（B）0（C）2mv（D）-2mv[D]1-6动量(例4).体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是（A）甲先到达（B）乙先到达（C）同时到达（D）谁先到达不能确定[C]1-6动量(例5).图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在小球转动一周的过程中，（A）小球动量增量的大小等于____（B）小球所受重力的冲量大小等于____（C）小球所受绳子拉力的冲量大小等于____A小球运动一周动量变化为0C由A可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，而在拉力在水平面内的分量的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等于小球所受重力的冲量1-6动量一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t，已知t=0时，质点位于x0=10m处,初速度u0=0。求其位置和时间的关系式。课堂测试作业物理学教材P35分析题：1、2、3综合题：3、4、5