湖北省恩施州恩施市九年级期末数学试卷含解析

湖北省恩施州恩施市九(上)期末数学试卷含分析湖北省恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷含分析湖北省恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷含分析2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷．选择题（共12小题）1．以下航空企业的标记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下对于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c＝0②x2＝0③＝0④x2＝A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④3．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的极点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．以下说法正确的选项是（）A．“清明节气雨纷繁”是必定事件B．要认识路边行人边步行边低头看手机的状况，可采纳对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行检查C．做重复试验：扔掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则能够由此预计扔掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若此中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5+6＝0的一个根，则这个三x角形的周长是（）A．13B．16C．12或13D．11或167．某工厂生产的某种产品按质量分为10个品位，第1品位（最低品位）的产品一天能生产95件，每件收益6元，每提升一个品位，每件收益增添2元，但一天产量减少5件．若1生产的产品一天的总收益为1120元，且同一天所生产的产品为同一品位，则该产品的质量品位是（）A．6B．8C．10D．128．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1对于x轴对称的抛物线的分析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣19．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．222＝0，则+的值是（）10．已知实数m，n满足条件m﹣7m+2＝0，n﹣7n+2A．B．C．或2D．或211．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的地址，A1B1恰巧经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于以下说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），此中正确有（）2A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．二次函数y＝x2+4x﹣3的最小值是．14．对于两个不相等的实数a、，我们规定{、}示、中较大的数，如{1，bmaxababmax2}＝2．那么方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为．15．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则暗影部分的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．三．解答题（共8小题）17．解方程：21）2x﹣7x+3＝02）7x（5x+2）＝6（5x+2）18．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB对于原点O对称的图形△COD；3（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°获取△EOF，画出△EOF；（3）点的坐标是，点F的坐标是，此图中线段和的关系是．DBFDF19．已知对于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．1）求m的取值范围；2）当m为正整数时，求方程的根．20．某运动会时期，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打竞赛，用抽签的方式确立第一场竞赛的人选．1）若已确立甲参加第一次竞赛，求另一位选手恰巧是乙同学的概率；2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场竞赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的概率．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），获取矩形AEFG．1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；2）当α为什么值时，GC＝GB？画出图形，并说明原由．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．1）求证：DE是⊙O的切线；2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．423．某商场销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场检查，经市场检查，每日的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据以下表：售价x（元/千405060克）销售量（千克）1008060y1）求y与x之间的函数表达式；2）设商品每日的总收益为W（元），求W与x之间的函数表达式（收益＝收入﹣成本）；3）试说明（2）中总收益W随售价x的变化而变化的状况，并指销售价为多少元时获取最大收益，最大收益是多少？24．如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c订交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的极点，点B在x轴上．（1）求抛物线的分析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上能否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．5参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．以下航空企业的标记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：B．2．以下对于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c＝0②x2＝0③＝0④x2＝A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④【分析】挨次分析①②③④，依据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的序号，即可获取答案．【解答】解：①当a＝0时，该方程不是一元二次方程，即①错误，②符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即②正确，③符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即③正确，④分母中含有未知数，属于分式方程，不是一元二次方程，即④错误，即是一元二次方程的有②③，应选：A．3．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的极点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】直接利用极点式的特色可知极点坐标．6【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的极点坐标为（﹣2，3）．应选：A．4．以下说法正确的选项是（）A．“清明节气雨纷繁”是必定事件B．要认识路边行人边步行边低头看手机的状况，可采纳对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行检查C．做重复试验：扔掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则能够由此预计扔掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好【分析】依据随机事件的看法、抽样检查的特色、方差的意义及概率公式分别判断可得．【解答】解：A、“清明节气雨纷繁”是随机事件，此选项错误；B、要认识路边行人边步行边低头看手机的状况，采纳对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行检查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：扔掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则能够由此预计扔掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳固，此选项错误；应选：C．5．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若此中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】依据二次函数分析式求得对称轴是x＝3，由抛物线的对称性获取答案．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣6+获取对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个xm交点坐标对于直线x＝3对称，∵此中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），应选：C．6．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13B．16C．12或13D．11或167【分析】第一利用因式分解法求得一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确立这个三角形的第三边长，而后求得周长即可．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x＝3时，3+4＞6，能构成三角形；当x＝2时，2+4＝6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3＝13应选：A．7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个品位，第1品位（最低品位）的产品一天能生产95件，每件收益6元，每提升一个品位，每件收益增添2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总收益为1120元，且同一天所生产的产品为同一品位，则该产品的质量品位是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设该产品的质量品位是x档，则每日的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的收益是[6+2（x﹣1）]元，依据总收益＝单件收益×销售数目，即可得出对于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【解答】解：设该产品的质量品位是x档，则每日的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的收益是[6+2（x﹣1）]元，依据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18+72＝0，x解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．应选：A．2x轴对称的抛物线的分析式为（）8．抛物线y＝2（x﹣2）﹣1对于A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18【分析】先确立抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的极点坐标为（2，﹣1），再利用对于x轴对称的点的坐标特色获取新抛物线的极点坐标，而后利用极点式写出新抛物线分析式．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的极点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）对于x轴对称的点的坐标为（2，1），因此所求抛物线的分析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．应选：B．9．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．2【分析】依据垂径定理求出AP，依据勾股定理求出OP，求出PC，再依据勾股定理求出即可．【解答】解：连结OA，AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：222AO＝OP+AP，222（2R）＝R+3，解得：＝，R即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：222AC＝AP+PC，22+（2AC＝3），解得：AC＝2，应选：A．22＝0，则+的值是（）10．已知实数m，n满足条件m﹣7m+2＝0，n﹣7n+29A．B．C．或2D．或2【分析】分m＝n及m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根两种状况考虑，当m＝n时，+＝2；当，n为一元二次方程2﹣7x+2＝0的两不等实根时，依据根与系mx数的关系可得出m+n＝7，mn＝2，将其代入+＝中即可求出结论．综上，本题得解．【解答】解：∵实数，满足条件2﹣7+2＝0，n2﹣7+2＝0，mnmmn∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根．当m＝n时，+＝1+1＝2；当m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根时，m+n＝7，mn＝2，∴+＝＝＝．综上所述，+的值为2或．应选：D．11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的地址，A1B1恰巧经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°【分析】依据旋转的性质和等腰三角形的性质即可获取结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的地址，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，10∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，应选：A．12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于以下说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），此中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，而后依据对称轴判断b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确立当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右边，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，a、b异号，c＞0，abc＜0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，11∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③错误；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不不过大于0．故④错误．⑤依据图告知，当m＝1时，有最大值；2当m≠1时，有am+bm+c＜a+b+c，因此a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．应选：C．二．填空题（共4小题）13．二次函数y＝x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】利用配方法把二次函数写成极点式即可解决问题．【解答】解：∵y＝x2+4x﹣3＝（x+2）2﹣7，∵a＝1＞0，∴x＝﹣2时，y有最小值＝﹣7．故答案为﹣7．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}＝2．那么方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为x1＝1，x2＝1﹣．【分析】直接分类谈论得出x的取值范围，从而解方程得出答案．【解答】解：当2x＞x﹣2时，故x＞﹣2，则2x＝x2﹣4，故x2﹣2x﹣4＝0，（x﹣1）2＝5，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；当2x＜x﹣2时，故x＜﹣2，12则x﹣2＝x2﹣4，故x2﹣x﹣2＝0，解得：x3＝2（不合题意舍去），x4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为：x1＝1，x2＝1﹣．故答案为：x1＝1，x2＝1﹣．15．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则暗影部分的面积为﹣4．【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【解答】解：由题意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC时等边三角形，∴暗影部分的面积为：（﹣2××22）×2＝﹣4，故答案为＝﹣4．16．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形的重心，若点A的坐标是（0，ABC3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（﹣，﹣）．【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，因此第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，而后经过解直13角三角形求出A′H和OH即可获取A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．三．解答题（共8小题）17．解方程：1）2x2﹣7x+3＝02）7x（5x+2）＝6（5x+2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中最罕有一个为0转变成两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中最罕有一个为0转变成两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；2）7x（5x+2）＝6（5x+2），14移项得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．18．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB对于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°获取△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是（﹣3，﹣2），点F的坐标是（﹣2，3），此图中线段BF和DF的关系是垂直且相等．【分析】（1）利用图形△AOB对于原点O对称的图形△COD分别延伸BO，AO，再截取DO＝BO，CO＝AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°获取对应点E，F，即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【解答】解：（1）以以下图：2）以以下图：3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．1519．已知对于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．1）求m的取值范围；2）当m为正整数时，求方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4（3m﹣2）＝24﹣12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m＝1．∴原方程为x2﹣4x+1＝0解这个方程得：，．20．某运动会时期，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打竞赛，用抽签的方式确立第一场竞赛的人选．1）若已确立甲参加第一次竞赛，求另一位选手恰巧是乙同学的概率；2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场竞赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的概率．【分析】（1）依据概率公式求解可得；2）本题需要两步达成，因此采纳树状图法或许采纳列表法都比较简单，求得所有状况的总数与符合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）依据题意，甲参加第一场竞赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，16∴另一位选手恰巧是乙同学的概率；（2）画树状图以下：所有可能出现的状况有6种，此中乙丙两位同学参加第一场竞赛的状况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的概率为＝．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），获取矩形AEFG．1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；2）当α为什么值时，GC＝GB？画出图形，并说明原由．【分析】（1）先运用SAS判断△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再依据AE＝AB＝CD，即可得出CD＝DF；（2）当GB＝GC时，点G在BC的垂直均分线上，分两种状况谈论，依照∠DAG＝60°，即可获取旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，17CD＝DF；2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直均分线上，分两种状况谈论：①当点G在AD右边时，取BC的中点H，连结GH交AD于M，GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，GM垂直均分AD，GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左边时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，18且∠A＝∠ADE．1）求证：DE是⊙O的切线；2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．【分析】（1）先连结OD，依据圆周角定理求出∠ADB＝90°，依据直角三角形斜边上中线性质求出DE＝BE，推出∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，即可求出∠ODE＝90°，依据切线的判断推出即可．（2）第一证明AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝12，设BD＝x，在2Rt△BDC中，BC＝x2222﹣2022222+12，在Rt△ABC中，BC＝（x+16），可得x+12＝（x+16）﹣20，解方程即可解决问题；．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∵∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∴∠ODE＝90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE＝∠A，19AE＝DE．BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE＝EC．∴AE＝EC，又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝222设BD＝x，在Rt△BDC中，BC＝x+12，222在Rt△ABC中，BC＝（x+16）﹣20，∴x2+122＝（x+16）2﹣202，解得x＝9，∴BC＝．23．某商场销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场检查，经市场检查，每日的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据以下表：售价x（元/千405060克）销售量y（千克）10080601）求y与x之间的函数表达式；2）设商品每日的总收益为W（元），求W与x之间的函数表达式（收益＝收入﹣成本）；3）试说明（2）中总收益W随售价x的变化而变化的状况，并指销售价为多少元时获取最大收益，最大收益是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；202）依据“总收益＝每千克收益×销售量”可得函数分析式；3）将所得函数分析式配方成极点式即可得最值状况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数分析式为y＝+，kxb则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+180；（2）由题意可得，W＝（x﹣30）（﹣2x+180）＝﹣2x2+240x﹣5400，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+240x﹣5400；3）∵W＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x＝60时，W获得最大值，此时W＝1800．24．如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c订交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的极点，点B在x轴上．（1）求抛物线的分析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上能否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）由待定系数法确立函数分析式；2）先确立出点C坐标，再由△POB≌△POC成立方程，求解即可，3）分三种状况计算，分别判断△DAQ1∽△DOB，△BOQ2∽△DOB，△BOQ3∽△Q3EA，列21出比率式成立方程求解即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，k＝﹣2，y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3B（3，0）．∵A为极点∴设抛物线的分析为y＝a（x﹣1）2+4，a＝﹣1，y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．当x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．PM＝PN2∴设P（m，m），则m＝﹣m+2m+3，∴m＝，∵点P在第三象限，∴P（，）．3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，22DQ1＝，OQ1＝，Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，OQ2＝，Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，OQ32﹣4OQ3+3＝0，OQ3＝1或3，Q3（0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．2324