404《数学学科知识与教学能力》高级中学

《数学学科知识与教课能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。拥有在高中数学教课实践中综合而有效地运用这些知识的能力。2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟习《一般高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教课内容和要求。数学教课知识的掌握和应用。理解有关的数学教课知识，拥有教课方案、教课实行和教课谈论的能力。二、考试内容模块与要求学科知识数学学科知识包含大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、分析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学亲近有关的内容，包含数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。其内容要求是：正确掌握基本看法，娴熟进行运算，并可以利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课所有内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。其内容要求是：理解高中数学中的重要看法，掌握高中数学中的重要公式、定理、法例等知识，掌握中学数学中常有的思想方法，拥有空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据办理等基本能力以及综合运用能力。2．课程知识认识高中数学课程的性质、基本理念和目标。熟习《课标》所规定教课内容的知识系统，掌握《课标》对教课内容的要求。认识《课标》各模块知识编排的特色。能运用《课标》指导自己的数学教课实践。3．教课知识认识包含备课、讲堂教课、作业批阅与考试、数学课外活动、数学教课谈论等基本环节的教课过程。掌握讲解法、谈论法、自学指导法、发现法等常有的数学教课方法。掌握看法教课、命题教课等数学教课知识的基本内容。掌握合作学习、研究学习、自主学习等中学数学学习方式。文档掌握数学教课谈论的基本知识和方法。4．教课技术（1）教课方案可以依据学生已有的知识水平易数学学习经验，正确掌握所教内容与学生已学知识的联系。可以依据《课标》的要乞降学生的认知特色确立教课目的、教课重点和难点。能正确掌握数学教课内容，揭示数学看法、法例、结论的发展过程和实质，浸透数学思想方法，现应用与创新意识。能选择合适的教课方法和手段，合理安排教课过程和教课内容，在规定的时间内达成所选教课内容的教课方案设计。（2）教课实行能创建合理的数学教课情境，激发学生的数学学习兴趣，指引学生自主研究、猜想和合作沟通。能依照数学学科特色和学生的认知特色，合适地运用教课方法和手段，有效地进行数学讲堂教课。能联合详细数学教课情境，正确办理数学教课中的各样问题。（3）教课谈论能采纳不一样的方式和方法，对学生知识与技术、过程与方法和感情、态度与价值观等方面进行合适地谈论。能对教师数学教课过程进行谈论。可以经过教课谈论改良教课和促使学生的发展。三、试卷构造模块比率题型单项选择题学科知识41%简答题解答题单项选择题课程知识18%简答题论述题教课知识8%单项选择题简答题教课技术33%事例分析题教课方案题合计100%单项选择题：约27%非选择题：约73%文档四、题型示例1．单项选择题（1）函数f(x)xlnx在(0,)上是A.单一增函数B.单一减函数C.上凸函数D.下凸函数（2）在高中数学教课中，讲堂小结的方式多种多样。有一种常有的小结方式是：联合板内容梳理本课教课重点和难点的学习思路，同时提示学生课下复习此中的重点。这类小结方式的作用在于A.升华感情，惹起共识B.谈论谈论，提升认识C.巧设悬念，激发兴趣D.总结回首，增强记忆（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变随意两点距离的变换。以下变换中不是正交变换的是A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相像变换2．简答题（1）依据以下图编一道函数的应用问题（2）一位教师讲了一堂公然课《函数》，多半听课教师以为他讲出了函数看法的实质，但讲堂教课有效性不足，突出表此刻讲堂发问方面。你以为应注意哪些问题才能提升讲堂发问的有效性（请联合自己对《函数》的教课假想来谈）？3．解答题已知00,b>0,c>0,能否会有一个什么相应的不等式？设计2：活动：学生疏组谈论不等式学生疏组展现，谈论。ab1a21b2的证明方法。22请回答以下问题：1）分析设计1的教课方案企图。2）联合本事例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教课过程中如何指引学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。3）比较分析两个教课方案的理念。6．教课方案题就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数看法第一课时的内容，设计一个教课方案（将供给教材内容）。高中数学教材人教版知识点总结文档必修1第一章、会合与函数看法§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。会合三因素：确立性、互异性、无序性。2、只需构成两个会合的元素是相同的，就称这两个会合相等。3、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z，有理数会合：Q，实数会合：R.4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合A、B，假如会合A中随意一个元素都是会合B中的元素，则称会合A是会合B的子集。记作AB.2、假如会合AB，但存在元素xB，且xA，则称会合A是会合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合A中含有n个元素，则会合A有2n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合A或会合B的元素构成的会合，称为会合A与B的并集.记作：AB.2、一般地，由属于会合A且属于会合B的所有元素构成的会合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU}运算交集并集种类定由所有属于A且属由所有属于会合A或义于B的元素所构成属于会合B的元素所的会合,叫做A,B的构成的会合，叫做A,B交集．记作AB（读的并集．记作：AB作‘A交B’），即（读作‘A并B’），即AB=｛x|xA，且AB={x|xA，或xB｝．xB})．韦恩ABAB图示图1图2补集设S是一个会合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的会合，叫做S中子A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xS,且xA}SA文档性AA=AAA=Au(Cu(CA)B)AΦ=ΦAΦ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CuA)(CuB)ABAABＡ质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．§、函数的看法1、设A、B是非空的数集，假如依照某种确立的对应关系f，使对于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有唯一确立的数fx和它对应，那么就称f:AB为会合A到会合B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域相同，而且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数fx的定义域内随意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象对于y轴对称.2、一般地，假如对于函数fx的定义域内随意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如xna，那么x叫做a的n次方根。此中n1,nN.2、当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nana.3、我们规定：n1⑴amman*,m1；⑵an0；a0,m,nNann4、运算性质：⑴arasarsa0,r,sQ；⑵arsarsa0,r,sQ；⑶abrarbra0,b0,rQ.文档§、指数函数及其性质1、记着图象：yaxa0,a1§、对数与对数运算1、axNlogaNx；2、alogaNa.3、loga10，logaa1.4、当a0,a1,M0,N0时：⑴logaMNlogaMlogaNMlogaMlogaN；⑶；⑵logaNlogaMnnlogaM.5、换底公式：logablogcba0,a1,c0,c1,b0.6、logab1logcalogbaa0,a1,b0,b1.§2..2.2、对数函数及其性质1、记着图象：ylogaxa0,a1§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：文档基本初等函数的图像和基天性质表ax0,a1对数数函数ya指数函数ylogaxa0,a11定义xRx0,域值y0,yR域图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,)时，x时，(0,)时，(,0)y(0,1)(0,1)yx(,0)x(0,1)y时，x(0,时，y(1,)时，时，x(0,)y(0,1))(1,y(,0)x(1,y(0,)x))性质abababab表2幂函数yx(R)p01110q为奇数p为奇数奇函数q文档p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限过定点减函数增函数性质（01，）第三章、函数的应用§、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点.2、性质：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，而且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.、几类不一样增加的函数模型、函数模型的应用举例1、解决问题的常例方法：先画散点图，再用合适的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点1、空间几何体的构造⑴常有的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常有的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面相互平行，其他各面都是四边形，而且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光芒照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积文档⑴圆柱侧面积；S侧面2rl⑵圆锥侧面积：S侧面rl⑶圆台侧面积：S侧面rlRl⑷体积公式：V柱体Sh；V锥体1Sh；V台体1S上S上S下S下h334⑸球的表面积和体积：S球4R2，V球R3.3第二章：点、直线、平面之间的地点关系1、公义1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公义3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公义4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线地点关系：平行、订交、异面。7、线面地点关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面订交。8、面面地点关系：平行、订交。9、线面平行：⑴判断：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：⑴判断：一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。⑵性质：假如两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：⑴定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判断：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：⑴定义：两个平面订交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。⑵判断：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。⑶性质：两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程文档y2y11、倾斜角与斜率：ktanx2x12、直线方程：⑴点斜式：yy0kxx0⑵斜截式：ykxbyy1xx1⑶两点式：y1x2x1y2⑷一般式：AxByC03、对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：⑴l1//l2k1k2；⑵l1和l2订交k1k2；⑶l1和l2重合k1k2；⑷b1b2b1b2l1l2k1k21.4、对于直线：l1:A1xB1yC10,有：l2:A2xB2yC20⑴l1//l2A1B2A2B1⑵l1和l2订交A1B2A2B1；B1C2；B2C1⑶l1和l2重合A1B2A2B1；⑷l1l2A1A2B1B20.B1C2B2C15、两点间距离公式：P1P2x2x12y2y126、点到直线距离公式：d第四章：圆与方程1、圆的方程：Ax0By0CA2B2⑴标准方程：xa2yb2r2⑵一般方程：x2y2DxEyF0.2、两圆地点关系：dO1O2⑴外离：⑷内切：RrdRr；⑵外切：；⑸内含：dRr；⑶订交：RrdRr；dRr.文档3、空间中两点间距离公式：PPxx2yy2zz212212121必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、

流程

快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计

图、程序语言；2、算法的三种基本构造：次序构造、选择构造、循环构造3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、办理框、判断框、流程线等

规范

编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载

表示方法；4、循环构造中常有的两种构造：当型循环构造、直到型循环构造5、基本算法语句：①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”③条件语句：IfThenElseEndIf④循环语句：“Do”语句DoUntilEnd“While”语句WhileWEnd⑹算法事例：展转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（整体个数较少）②系统抽样（整体个数许多）③分层抽样（整体中差异明显）注意：在N个个体的整体中抽拿出n个个体构成

样本

保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载

，每个个体被抽到的机遇（概率）均为n。N2、整体分布的预计：⑴一表二图：①频次分布表——数据详确②频次分布直方图——分布直观③频次分布折线图——便于观察整体分布趋向注：整体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。文档⑵茎叶图：①茎叶图合用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右边数据依照从小到大书写，相同的药重复写。3、整体特色数的预计：⑴均匀数：xx1x2x3xn；n取值为x1,x2,,xn的频次分别为p1,p2,,pn，则其均匀数为x1p1x2p2xnpn；注意：频次分布表计算均匀数要取组中值。⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn方差：s21n21(xix)；标准差：sni1nn2(xix)i1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳固。均匀数反应数据整体水平；方差与标准差反应数据的稳固水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；②制作散点图，判断线性有关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2xi2nxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必定事件、不行能事件、随机事件的特色；⑶随机事件A的概率：m(),0P(A)1；PAn2、古典概型：⑴基本领件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特色：①所有的基本领件只有有限个；②每个基本领件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本领件共有n个，事件A包含了此中的m个基本领件，则事件A发生的概率P(A)m。n3、几何概型：⑴几何概型的特色：①所有的基本领件是无穷个；②每个基本领件都是等可能发生。的测度⑵几何概型概率计算公式：d；P(A)D的测度文档此中测度依据题目确立，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：⑴不可以同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵假如事件A1,A2,,An随意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An相互互斥。⑶假如事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)⑷假如事件A1,A2,,An相互互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)⑸对峙事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对峙事件。①事件A的对峙事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)②对峙事件必定是互斥事件，互斥事件未必是对峙事件。必修4数学知识点第一章、三角函数、随意角1、正角、负角、零角、象限角的看法.2、与角终边相同的角的会合：2k,kZ.、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、l.r3、弧长公式：lnRR.1804、扇形面积公式：SnR21lR.3602§、随意角的三角函数1、设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tany.x2、设点Ax0,y0为角终边上随意一点，那么：（设rx02y02）siny0，cosx0，tany0.rrx03sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.、4、引诱公式一：文档sin2ksin,cos2kcos,（此中：kZ）tan2ktan.§、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansin.cos§1.3、三角函数的引诱公式1、引诱公式二：sinsin,coscos,tantan.2、引诱公式三：sinsin,coscos,tantan.3、引诱公式四：sinsin,coscos,tantan.4、引诱公式五：sincos,2cossin.25、引诱公式六：sincos,2cossin.2§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记着正弦、余弦函数图象：2、可以比较图象讲出正弦、余弦函数的有关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.3、会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数fx，假如存在一个非零常数T，使合适x取定义域内的每一文档个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记着正切函数的图象：2、可以比较图象讲出正切函数的有关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单一性、周期性.§1.5、函数yAsinx的图象1、可以讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：yAsinxbA0,0有：振幅A，周期T2，相位x，，初相频次f12.T§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟习课本例题.第二章、平面向量§、向量的物理背景与看法1、认识四种常有向量：力、位移、速度、加快度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个因素：起点、方向、长度.2AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做、向量零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.文档3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与随意愿量平.2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法例和平行四边形法例.2、ab≤ab.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定以下：⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：假如e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一直量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.§、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y.§、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，则：⑴abx1x2,y1y2，⑵abx1x2,y1y2，⑶ax1,y1，⑷a//bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x1,y2y1.§、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则⑴线段AB中点坐标为x1x2y1y2，⑵△ABC的重心坐标为x1x2x3y1y2y3.2,23,3§2.4.1、平面向量数目积的物理背景及其含义文档1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.222、abab0.3、aa.4、aa.5§2.4.2、平面向量数目积的坐标表示、模、夹角1、设ax1,y1,bx2,y2，则：⑴abxx2yy2⑵ax12y12⑶11abx1x2y1y202、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x12y2y12.2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记着15°的三角函数值：sincostan1262622344§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan1tantan.5、tantantan1tantan.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：sincos21sin2.2、cos2cos2sin22cos2112sin2，变形1：cos21cos2，变形2：sin21cos2.223、tan22tan.1tan2§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.文档必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：abc2R.sinAsinBsinC2、余弦定理：a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2bccosBa2c2b2,2accosCa2b2c2.2ab3、三角形面积公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB222第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：anS1,当n1时，SnSn1,当n1时.2、等差数列：⑴定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。⑵通项公式：ana1(n1)d⑶乞降公式：Snna1nn1a1ann2d23、等比数列⑴定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵通项公式：ana1qn1文档⑶乞降公式：Sna1anqa11qn1q1q第三章：不等式当a,b时，ab2ab1、0当且仅当ab时取等号当a,b时，a2b22ab2、R当且仅当ab时取等号3、变形：ab22b2aba2,ab2文档内容总结（1）《数学学科知识与教课能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用（2）《数学学科知识与教课能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用（3）二、考试内容模块与要求学科知识数学学科知识包含大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识（4）2．课程知识认识高中数学课程的性质、基本理念和目标