运筹学课程设计题目

一、生产计划问题的Matlab求解某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：每件产品占用的机时数（小时/件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344.18 如何安排生产使利润最大。二、工厂-销售点配置问题生产厂顾客需求销售点45DCBA7IIIII213I问题:为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路。现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2,日储量ej各有20吨。目标：制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。四、最短路问题求各点到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6五、钢管下料问题原料钢管:每根19米客户需求4米50根6米20根8米15根问题1.如何下料最节省?问题2.客户增加需求：5米10根由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，切割模式不能超过3种。如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石:平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次?七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30美分,一杯冰淇淋价格为10美分,一瓶可乐价格为20美分,一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求:600卡路里,8盎司巧克力,9盎司糖,6盎司脂肪.四种食品的营养成分如下表:卡路里巧克力(盎司)糖(盎司)脂肪(盎司)果仁巧克力(块)400322巧克力冰淇淋(杯)200224可乐(瓶)150041奶酪(块)500045水果（个）100031试列出一份最节俭的食谱。八、用Matlab和Lingo求解生产问题。某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分,一盎司的硬糖售价为20美分.试安排生产计划九、用Matlab求解选址问题。某公司准备建工厂，有3个备选地点，拟分别投资91万，70万，24万，生产能力分别为39吨，35吨，31吨；销售这些产品的地点有4个，需求量分别为15吨，17吨，22吨，12吨。从3个备选厂址至4个销售点的运价（千元/吨）如下表：1       0.6       0.2         0.62       0.4       0.9         0.53       0.8       0.8         0.1试确定选哪个地点建厂。十、Matlab和Lingo求解生产问题之比较。某公司生产A,B,C三种产品,售价分别为:A,$10;B,$56;C,$120.生产一单位A,需1小时的劳力;生产一单位B,需2小时的劳力加上2单位的A;生产一单位C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有50小时的劳力,试安排生产计划.十一、生产存储问题的Matlab求解。Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件;季度2,2000件;季度3,6000件;季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$25,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有500件产品,如何安排明年的生产?十二、Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较。某公司须完成如下交货任务:季度1,30件;季度2,20件;季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品,如何安排3季度的的生产?十三、人事安排问题---邮局某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,18;星期二,13;星期三,15;星期四,19;星期五,14;星期六,17;星期日,12.全职员工连续工作5天后休息2天.（1）邮局须雇用多少全职员工?（2）假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.十四、人事安排问题---银行GothamCityNationalBank每周一至周五的9:00—17:00营业.银行对信贷员的需求量如下表:时间段:9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17信贷员需求量45475689银行雇用两种信贷员:全职信贷员(工作时间:9:00—17:00,除去11:00-12:00或12:00—13:00的中餐时间),时薪为$8(含中餐时间);兼职信贷员,工作时间为连续3小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划.每天兼职信贷员总数不超过5个.十五、生产计划问题某工厂在计划内拟生产I,II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗如下表:III总量设备(台时)3236原材料A(kg)0212原材料B(kg)108该工厂生产一件产品I可获利4百元,生产一件产品II可获利3百元,应如何安排生产?若该工厂决定不生产,而将上述资源出租,问总租金应为多少?十六、一项体育运动人员安排的数学模型DocCouncilman正组建一支400米混合泳(自由泳,仰泳,蝶泳,蛙泳)接力队,有四位泳将,GARYHALL,MARKSPITZ,JIMMONTGOMERY,CHETJASTREMSKI,他们四项游泳项目成绩如下表,DocCouncilman应如何安排四位泳将的接力项目?单位:秒自由泳蛙泳蝶泳仰泳GARYHALL54545153MARKSPITZ51575252JIMMONTGOMERY50535456CHETJASTREMSKI56545553十七、指派问题的Matlab求解四项工作指派给五个员工(每项工作只能由一人单独完成),每人完成各项工作耗时如下表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少?工作1工作2工作3工作4员工122183018员工216-2522员工326202827员工41622-13员工521-2028(注:横线表该员工不宜完成该项工作)十八、森林砍伐问题的数学模型9.已知森林具有6年的生长期,我们把森林中的树木按照高度分为6类,第一类树木的高度为[0,h1],它是树木的幼苗,其经济价值为p1=0,第k类树木的高度为[h(k-1),h(k)],每一棵经济价值为p(k),第六类树木的高度为[h5,∞],经济价值为p6.设每年对森林砍伐一次,且为了维持每年都有稳定的收获,只能砍伐部分树木,留下的树木和补种的幼苗,经过一年的生长期后,应该与上一次砍伐前的高度状态一致.再假设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度级,即第k类的树木可能进入k+1类(比例为g(k)),也可能停留在k类中.设g1=0.28,g2=0.32,g3=0.25,g4=0.23,g5=0.37,p2=50元,p3=100元,p4=150元,p5=200元,p6=250元.求出对其进行最优采伐的策略.10.Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标:线路1线路2线路3线路4公司140005000--公司2-4000-4000公司33000-2000-公司4--40005000(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标?(b)假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?十九、生产与运输问题福特在L.A.和Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston和Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表.L.A.的生产能力为1200辆,Detroit的生产能力为2000辆.Houston汽车需求量为2200辆,Tampa汽车需求量为1300辆,L.ADETROITATLANTAHOUSTONTAMPAL.A.014010090225DETROIT1450111110119ATLANTA105115011378HOUSTON891091210-TAMPA21011782-0如何确定运输和生产,才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.二十、运输问题的数学模型设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价(万元/万吨)如下表所示.试求出总的运费最省的化肥调拨方案.需求地区化肥厂IIIIIIIV产量(万吨)A1613221750B1413191560C192023禁止50最低需求(万吨)2060010最高需求(万吨)508030不限二十一、物资运输问题的数学模型某航运公司承担6个港口城市A,B,C,D,E,F的四条固定航线的物资运输任务.已知各条航线的起点,终点城市及每天航班数见下表:航线起点城市终点城市每天航班数1ED32BC23AF14DB1假定各条航线使用相同型号的船只,由各城市间的航程天数见下表:到从ABCDEFA0121477B1031388C2301555D14131501720E7851703F7852030又知每条船只每次装卸货物的时间各需1天,则该航运公司至少应配备多少条船,才能满足所有航线的运货要求.二十二、航线问题的Matlab求解Indianapolis航空公司计划每天从Indianapolis飞6个航班,计划目的地为:NewYork,LosAngeles,或Miami.下表列出各航线的日收益与航班次数的关系.航班次数123456NEWYORK$80$100$210$250$270$260LOSANGELES$100$195$255$325$300$250MIAMI$90$180$265$300$350$320试帮该公司确定航线和相应的航班次数.二十三、负荷生产问题的数学模型某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产,设机器在高负荷下生产的年产量函数为:y=8x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.6;机器在低负荷下生产的年产量函数为:y=4x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.9;假定开始生产时完好的机器数量为2000台,试问每年如何安排机器在高,低负荷下的生产,使在五年内生产的产品总产量最高.进一步，如果5年末完好机器数必为500台,又将如何?二十四、生产与存储问题的数学模型某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划,据估计在今后四个时期内,市场对于该产品的需求量如表所示,假定该厂生产每批产品的固定成本为3(千元),若不生产为0;每单位产品成本为1(千元);每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位;每个时期末未售出的产品,每单位需存储费0.5(千元).还假定在第一个时期的初始储存量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存,才能在满足市场需要的条件下,使总成本最小.时期1234需求(单位)2324二十五、最大网速问题的数学模型下图为一网络，节点1到节点2的宽带带宽为6兆，节点1到节点3的宽带带宽为2兆，节点2到节点4的宽带带宽为3兆，…节点4到节点6的宽带带宽为2兆，求节点1到节点6的最大网速。123435632637172进一步，若想提高节点1到节点6的最大网速x兆，如何实现？二十六、最小费用最大流问题在网络传输过程中有时得考虑费用问题，下表中的单位成本是指流经该宽带单位流量的费用，考虑从节点1到节点5的最小费用最大流。宽带(1,2)(1,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(4,5)带宽108295104单位成本4151242二十七、中国邮路问题如下图所示，节点间的线段表示某小区的弄堂，线段旁的数字表示弄堂的长度。邮局在其中某个节点，请设计邮递员投递路线。123456789453256434355二十八、单向中国邮路问题如下图所示，节点间的线段表示某区的街道，街道都是单行道，线段旁的数字表示街道的长度。邮局在其中某个节点，请设计邮递员投递路线。123456713421254333二十九、航空公司所碰到的一个数学问题Braneast航空公司须为每天飞行于NewYork和Chicago的航班配备空姐。每位空姐住在NewYork或Chicago.每天每位空姐须飞一班NewYork-Chicago和一班Chicago-NewYork，空姐飞两航班的间隙（滞留时间）至少为1小时，Braneast航空公司想减少空姐们的滞留时间，应如何配备？Braneast航空公司航班见下表：航班:1234567飞-CHICAGO:791213171920达-NEWYORK:10131619202124航班:1234567飞-NEWYORK:781012141518达-CHICAGO:9101214161820三十、公司搬迁的数学模型22.伦敦一家大公司计划将公司的一些部门搬出伦敦，以节约诸如房租人事等方面的费用，当然部门间的通信费用必将增加。公司由五个部门组成，A,B,C,D,和E,考虑搬迁的地址为Bristol和Brighton。每个城市至多安置3个部门。各部门搬迁后每年能节约的费用（千镑）如下表：ABCDEBristol101310208Brighton1028141615各部门间每年的通信量（千单位）如下表：ABCDEA1.01.5B1.41.1C2.0D0.8各部门间的通信单价（镑每年每单位）BristolBrightonLondonBristol51413Brighton1459London13910三十一、套裁下料问题某车间接到制作100套钢架的定单，每套钢架要用长为2.9米,2.1米,1.5米的圆钢各一根,已知原料长7.4米,问因如何下料,可使所用原料最省.三十二、配料问题某炼油厂生产三种规格的汽油:70号、80号与85号，它们各有不同的辛烷值与含硫量的质量要求。这三种汽油由三种原料油调和而成，每种原料油每日可用量、质量指标及生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性可加性。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？表1原料油的质量及成本数据序号原料辛烷值含硫量/％成本/（元·t-1）可用量/（日-1·t）1直馏汽油621．560020002催化汽油780．990010003重整汽油900．31400500表2汽油产品的质量要求及销售价序号产品辛烷值含硫量/％销售价/（元·t-1）170号汽油≥70≤1900280号汽油≥80≤11200385号汽油≥85≤0。61500三十三、生产工艺优化问题某日化厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料由市场供应；每千克5元，供应量无限制。该厂加工1千克原料可产出0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗涤剂。工厂还可以对普通洗衣粉及普通洗涤剂进行精加工。加工1千克普通洗衣粉可得到0。5千克浓缩洗衣粉，加工1千克普通洗涤剂可产出0。25千克高级洗涤剂，市场价格为：每千克普通洗衣粉为8元，每千克浓缩洗衣粉为24元，每千克普通洗涤剂为12元，每千克高级洗涤剂为55元。每加工1千克原料的加工成本为1元，每千克精加工产品的加工成本为3元，工厂设备每天最多可处理4吨原料，而对精加工没有限制。若市场对产品也没有限制。问该厂应如何安排生产能使每日利润最大？三十四、有配套约束的资源优化问题某公司计划用资金60万元来购买A,B,C三种运输汽车，已知A种汽车每辆为1万元，每班需一名司机，可完成2100t·km。B种汽车每辆为2万元，每班需两名司机，可完成3600t·km。C种汽车每辆为2.3万元，每班需两名司机，可完成3780t·km。每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班。购买汽车数量不超过30辆，司机不超过145人。问每种汽车应购买多少辆，可使该公司今后每天可完成的t·km数最大？三十五、产品加工的设备分配问题某工厂生产三种产品I,II,III，每种产品都要经过A,B两道工序加工，该厂现有两种规格的设备A1,A2均能完成A道工序；有三种规格的设备B1,B2,B3能完成B道工序，而产品I可在的A,B任一种规格的设备上加工；产品II可在A1,A2的任一种设备上完成A工序，但只能在B1上完成B工序；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售价格等见表。现要制定产品的加工方案使该厂利润最大。设备产品的单件工时设备的有效台时满负荷时的设备费用/元IIIIIIA15106000300A2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料单价（元/件）0.250.350.50销售单价（元/件）1.252.002.80三十六、多周期生产计划问题某柴油机厂接到今年1至4季度柴油机生产定单分别为：3000台，4500台，3500台，5000台。该厂每季度正常生产量为3000台，若加班可多生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加成本每台1500元，库存成本为每台每季度200元，问该柴油机厂该如何组织生产才能使生产成本最低？三十七、投资项目组合选择某投资者有50万元可用于长期投资，可供选择的投资项目包括购买国库券、购买公司债券等。各种投资方式的投资期限、年收益率等见表。若投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13％，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10％。问在满足上述要求前提下，投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？序号投资方式投资期限（年）年收益率（％）风险系数增长潜力（％）1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期储蓄110156长期储蓄512210三十八、连续投资问题某投资者有资金10万元，考虑在今后5年内给下列4个项目进行投资，已知：项目A：从第1年到第4年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％。项目B：第3年初需要投资，到第5年末能回收本利共125％。但规定投资额不超过4万元。项目C：第2年初需要投资，到第5年末能回收本利共140％。但规定投资额不超过3万元。项目D：5年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6％。问该如何投资，使到第5年末能拥有的资金本利总额为最大？三十九、产销不平衡运输问题设有3个化肥厂供应4个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及运价如表所示，试求运费最小的化肥调运方案。收点发点IIIIIIIV供给量A1613221750B1413191560C192023/50低限需求30700高限需求507030不限