初三数学总复习作图例题及习题(1)

初三数学总复习作图例及习题【复习要点】一、关于尺规作图：用和准确地按要求作出图形。不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。跟踪练习1．尺规作图是指A．用直尺作图         B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图   D．直尺和圆规是作图工具2.右图的尺规作图是作(  )A．线段的垂直平分线   B．一个半径为定值的圆  C．一条直线的平行线   D．一个角等于已知角3．下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB＝10厘米.  B.画射线OB＝10厘米.C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。 步骤：1、画AB，2、然后用量出线段的长，再在AB上截取AC＝MN，那么，线段AC就是所要画的线段．跟踪练习1、尺规作图，已知线段画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形。2．尺规作图：请你作出一个以线段和线段为对角线的菱形3、如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．4、如图,在平面直角坐标系中,点(0,8),点(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等.(2)在(1)作出点后,写出点的坐标.2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图作∠A′O′B′等于∠AOB．跟踪练习1、已知：∠α，线段a、b求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b2．已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法：①。②。③。3．尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知的倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：3、画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.跟综练习１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。2．如图7，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC=３，（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。）（2）求CD的长3、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切。4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC跟踪练习1、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。2、已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA＝PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。3．如图，有一块三角形（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.4．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画▲个．5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直跟踪练习1、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.中考训练题1．画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：2．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为3．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）5．如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．6．如图，在△中，AD⊥BC,垂足为D.（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.（3）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△∽△.)7．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。（1）根据图2将图3将补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段一个美观的轴对称或中心对称图形。8．如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：[来源:Www.zk5u.com]（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）9、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。10、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。11.如图，已知点是锐角内的一点，试分别在上确定点，点，使的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）12.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．13.如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P．14、如图，已知△ABC，C＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；①作B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED。（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，EBD＝CBD）15、如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。16、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。17、如图，在大圆中有一个小圆O。（1）确定大圆的圆心；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。18、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．20．如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：21．如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）；（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？22．用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。为保护环境，市政府计划在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离；（2）在图中画出污水处理厂的位置P。23．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。24．如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。25．如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）．