西南交大大物试卷答案01A

《大学物理》作业No.1运动的描述一、选择题1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s54tt2(SI)，则小球运动到最高点的时刻是[B](A)t4s;(B)t2s;(C)t8s;(D)t5s。解：小球运动速度dst。当小球运动到最高点时v042t0v42，即t=2(s)。dt，2.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v示任意时刻质点的速率)dvv2dvv22v4[(B)(D)dvD](A)R(C)RdtR2dtdt解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为atdv,anv2，所以加速度dtR22大小为：a22dvv2atandtR。一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有[D](A)vv,vv(B)vv,vv(C)vv,vv(D)vv,vv解：根据定义，瞬时速度为dr，瞬时速率为vds，由于drds，所以vv。vdtrdts，由于一般情况下平均速度v，平均速率vrs，所以vv。tdvt4.某物体的运动规律为kv2t，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为v0，dt则速度v与t的函数关系是[C](A)v1kt2v0(B)v1kt2v022(C)1kt211kt21v2v0(D)2v0dvv解：将dv2vtkvt分离变量积分，v02ktdt可得dtv0111kt2,11kt21。vv02v2v0在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2ms1的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢量用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以ms1为单位)为[B](A)2i2j(B)2i2j(C)2i2j(D)2i2j解：由题意，A船相对于地的速度vi，B船相对于地的速度vj，A地2B地2根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为vBAvB地v地AvB地vA地2i2j。6.一刚体以每分种60转绕z轴作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r3i4j5k，其单位为“102m”，若以“102ms1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：[B](A)v94.2i125.6j157.0k(B)v25.1i18.8j(C)v25.1i18.8j(D)v31.4k解：刚体绕z轴转动的角速度大小为6026.28(s1)，写成矢量式6.28k60根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为vr6.28k3i4j5k25.1i18.8j。二、填空题1.一质点的运动方程为x6tt2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。解：质点作直线运动，由运动方程可知，t=0及t=4s时的坐标分别为x00,x464428所以质点在此时间间隔内位移的大小为xx4x08(m)质点的运动速度vdx62t，可见质点做变速运动。t=3s时，v=0；t<3s时，v>dt0；t>3s时，v<0。所以质点在0~3s间向x轴正方向运动，3~4s间向x轴反方向运动，在0~4s时间间隔内，质点走过的路程为sx3x0x4x36332644263329110(m)2.rt与rtt为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出r、r以及v、v。解：由定义，位移rrttrt,而rrttrt。速度增量vvttvt，速率增量vvttvt它们的表示分别如下图所示。rAvtABrtBrvttorttovv3.距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n1r/min转动，当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率v69.8ms-1。解：以河岸为x轴，船离原点距离l=500m，探照灯光束照在岸Ox上的坐标为xltg，其中角为光束和船与原点连线之间的60x夹角。光束沿岸边移动的速度大小为lvdx1d，lcos2lcos2dtdt船12169.8(ms1)当30时，v500cos230604.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度的大小at＝g/2，轨道的曲率半径23v2/(3g)。解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解：切向加速度的大小为atgcos60g2vv23gA30法向加速度的大小为angcos30atgan2所以轨道的曲率半径v223v2an3g5.有一水平飞行的飞机，速度为v0，在飞机上以水平速度v向前发射一颗炮弹，略去空气阻力,并设发炮过程不影响飞机的速度，则ygx22v0v2(1)以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为。y1gx2v2(2)以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为2。解：(1)以地球为参考系，以飞机飞行方向为x轴，竖直向下为y轴；以发炮时为计时起点，该时刻飞机的位置为坐标远点，炮弹的运动方程为vv0t1gt22消去t，得炮弹的轨迹方程ygx22vv0(2)以飞机为参考系，坐标轴和计时起点的选择同(1)，炮弹的运动方程为xvty1gt22消去t，得炮弹的轨迹方程yg2x22vs-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一6.半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小at＝0.15ms2，法向加速度的大小an＝1.26ms2。解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为atr0.30.50.15ms2飞轮转过240时的角速度为，由222,00，得220此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为anr2r20.320.524021.26ms2360三、计算题一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，y(北)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小。CA（西）Ox(东)解：建立如图坐标系。4(1)50s内人的位移为(南)BrOAABBC30i10j18cos45ij17.27i2.73j平均速度的大小为vr17.2722.7320.35(ms1)t50与x轴的夹角为tg1ytg12.738.98(东偏北8.98)17.2750s内人走的路程为s=30+10+18=58(m)，所以平均速率为vs581.16(ms1)t502.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为kt2(k为常量)。已知t＝2s时，质点P的速P度值为32ms-1。试求t＝1s时，质点P的速度与加速度的大小。OR解：先根据已知条件求k。t=2s时，P点的速度值vRRk2232所以k32324(rads3)4R42Rkt224128ms1t=1s时，P的速度大小为v切向加速度的大小atdv2Rkt224116msdt法向加速度的大小anv2k2Rt4422132msR22加速度的大小为aat2an216232235.8ms23.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60kmh-1的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180kmh-1，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。y北解：建立如图坐标系，由已知条件，有v风-地60ikmhv机-风180kmh1O1，方向未知，x东v机-地v机-风v机-地大小未知，方向正北。由相对速度公式，v机-地v机-风v风-地矢量三角形为直角三角形，如右图所示。v风-地飞机相对于地面的速率为v机-地1802602170kmh1驾驶员应取航向为北偏东sin16019.47180