天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解

PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#第一章随机变量习题一1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，三颗骰子点数之和=‘：3,4,,18)(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数=110,11,''(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标，「二{(x,y)|x2y2<1}(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度1={(x,y,z)|x0,y0,z0,xyz=1}其中x,y,z分别表示第一、二、三段的长度(6).10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回)，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的基本空间U=“在(6)中，改写有放回抽取”写出抽取次数的基本空间U=解：(1)U={e3,e4,…e10。}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、…、10(2)U={e3,e4,…}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、…2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系⑴1x-a|20与xW20对立事件(3)x>20与x<18互不相容(4)x>20Jfx<22相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品对立事件解：互不相容：AB=@;对立事件：(1)AB=®且AuB=C3、设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件(1)A发生，B与C不发生-aBC(2)A与B都发生，而C不发生-ABC(3)A,B,C中至少有一个发生-A=B=C(4)A,B,C都发生-ABC(5)A,B,C都不发生-ABC(6)A,B,C中不多于一个发生-ABuAC^BC(7)A,B,C中不多于两个发生-A'JBuC(8)A,B,C中至少有两个发生-AB〜ACuBC4、盒内装有10个球，分别编有1-10的号码，现从中任取一球，设事件A表示“取到的球的号码为偶数”，事件B表示“取到的球的号码为奇数”，事件C表示“取到的球的号码小于5"，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)AUB必然事件(2)(3)C取到的球的号码不小于5(4)(5)AC2或4(6)(7)B°C6或8或10(8)5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立(1)aUb=abUb成立(3)AJBC=ABC不成立AB不可能事件aUc1或2或3或4或6或8或10AC5或7或9BC2或4或5或6或7或8或9或10(2)AB=aUb不成立(4)(AB)(AB)=*成立⑸若人=8,则人=人8成立(6)若AB=®,且CuA,则BC=®成立⑺若AuB,则B匚A成立(8)若BUA,则AUB=A成立7、设一个工人生产了四个零件,A表示事件“他生产的第i个零件是正品”(i=123,4),用A,A2,A3,4的运算关系表达下列事件(1)没有一个产品是次品；(1)B1=A1A2A3A4⑵至少有一个产品是次品；(2)B2=A=A2=A32A4=A1A2A3A4（3）只有一个产品是次品；（3）b3=A4AAUAA2A3A4UAA2A3A43AA2A3A4（4）至少有三个产品不是次品4）B4=A1A2A1A4-AiA2A3A4-AA2A3A4-AiA2A3A4-AiA2A3A48.设E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：（euh）n（Euf）（2）（Euf”（euf）n（EUF）（3）（eUf,（fUg）解：（i）原式=（eriE）u（enFw（en「）u（Fn「）=E原式=（eUfq（eufn（EUh）=Fn（EUh）=FnE原式=（EnFW（ECg）U（FnF）U（FPlG）=FU（E「G）9、设A,B是两事件且P（A）=0.6,P（B）=0.7,问（1）在什么条件下P（AB）取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值，最小值是多少？解.⑴AB,P(AB)=0.6(2)AB=S,P(AB)=0.310.设事件A,B,C分别表示开关a,b,c闭合，D表示灯亮，TOC\o"1-5"\h\z则可用事件A,B,C表示：(1)D=ABJC；⑵D=(AUBC。1111、设A,B,C是二事件，且P(A)=P(B)=P(C)=—,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=-,48求A,B,C至少有一个发生的概率.解:P(A-B..C):P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)AB二ABC0-P(ABC)：P(AB)=0.P(ABC)=01.112.(1)设事件A,B的概率分别为-与—，且A与B互斥，则P(AB)=541.5-.一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只14球，则取到的3只都是红球的事件的概率等于—285。一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率13等于240.设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=a,P(A2)=P,P(A3)=¥，则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是1y-二)(1-0(1-)..一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球,34则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于5713、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个，求(1)恰有90个次品的概率;(2)至少有2个次品的概率.P(1)=90110C400C1100解:2001500C200P(2)=1-泮_C15001199C400C11002000C150014、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9,乙击中的概率为0.8,两射手同时击中的概率为0.72,二人各击中一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率.解：A=“甲中"B=“乙中”P(A.B)=P(A)P(B)-P(AB)=0.90.8-0.72=0.9815、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？-8!解：P(A)=-8816、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？解：设所求事件a=“至少有两个人的生日在同一个月的”A="任何两个人的生日都不在同一个月”一A4AA4P(A)=潦，P(A)=1—P(A)=1一有=0.427121217、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少？解：3个球放入4个杯子中去共有43种放法，设Bi表示杯子中球的最大个数为n的事件(n=1,2,3),B1表示每只杯子最多只能放一个球，共有A3种方法，故TOC\o"1-5"\h\zA33P(B1)=忖=-;B2表小有一只杯子中放2个球，先在3个球中任取2只放入4个48杯子中的任意一只，共有C/m4种方法，剩下的一个球可以放入剩下的3只杯子中的任一只，有3种放法，故B2包含的基本事件数为C：2M4M3=36,于是369P(B2)=二■=—；B3表小有一只杯子中放3个球，共有4种万法，故43161618.设一个质点等可能地落在xoy平面上的三角形域D内(其中D是x=0,y=0,x+y=2所围成的)，设事件A为：质点落在直线y=1求P(A)y八2■1D1o2xP(A)=D1D2(1.2)22219、(1)已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|aUb)，求P(AB)一―一111(2)EaP(A)=-,P(B|A)=-,P(A|B)=-432解：(1)P(B|AB)=0.25…1⑵P(A-B)=-320、一批产品共100个，其中有次品5个，每次从中任取一个，取后不放回设A(i=1,2,3,)表示第i次抽到的是次品，求：,P^XL包99PAA)=&，P(A2|A)=959999P(KAJ=9499叫AA2噎,21、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%乙厂占30%甲厂产品的合格率为95%乙厂的合格率是80%若用事件A、A分别表示甲、乙两厂产品，B表示合格品。试写出有关事件的概率.⑴P(A)=70%(2)P(A)=30%⑶P(B|A)=95%(4)P(B|A)u80%(5)P(B|A)-5%(6)P(B|A)-20%22、袋中有10个球，9个是白球，1个是红球，10个人依次从袋中各取一球，每人取一球后，不再放回袋中，问第一人，第二人，……，最后一人取得红球的概率各是多少？解：解：设A第i个人取得红球的事件(i=1,2,…，10),则刀为第i个人取得白球的事件，1TOC\o"1-5"\h\z显然P(A1)=—,A2=A1A2-A1A2=A1A2(AA2=)10911P(A2)=P(AA2)=P(A)P(A2|A1)二10910l9!1同理RA。)=P(A1A2A9A10)=一二一10!1023、某种动物由出生活到20年以上的概率为0.8,活25年以上的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活支25岁以上的概率是多少？解：设A为｛由出生活到20岁｝的事件，B为｛由出生活到25岁｝的事件则所求事件的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)BAAB=BP(B|A)=P(AB)P(A)P(B)P(A)0.410.8一224、十个考签中四个难的，三人参加抽签，(不放回)甲先、乙次、丙最后，记事件A,B,C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，求P(A),P(AB),P(AB),P(ABC).“42—41解：P(A)=—，P(AB)=—P(AB)=—P(ABC)=—1015153025.设00,则C的值应是—e»。二，.二，K二，K,解：'P*=k,'=1="C—=1=C%—=1=Ce=1=C=e1k=0k=0k!k=0k!5设随机变量之的分布律是,k=123,4c1产5则P/一<'-<一产0.8TOC\o"1-5"\h\z、22,14clA111115A解:P=k二A————二—Akm2481616—A=1得A=—1615P2:二：二5^p=1p=2=16-1=0.8215IL24.若定义分布函数F(x)=P^0.99,必须n之1g0.01%20.64,即射击次数必须不小于n=21次1g0.811、电话站为300个用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01,试用泊松定理近似计算，在一小时内有4个用户使用电话的概率.解：由二项分布得P{x=k}=C：pkqn*P{x=4}=C20(0.01)4(0.99)296现用泊松定理近似计算，；n=300,p=0.01:九=np=3,故一.34e一一P{x=4}=0.1684!12、某一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少?(利用泊松定理计算)解：设x为发生事故的次数，则P{x=k}=C1000(0.0001)k(0.9999)1000^用泊松定理计算，np=10000.0001=0.101__01P{x2}=1-P{x=0}-P{x=1}=1-e.-0.1e.=0.0046813设X服从泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}ke解：P{x=k}=——k!Tu一，由P{x=1}=P{x=2},得1e-1!2!24e=0.0903九=2,九=0（舍去儿=0,因为九>0）P{x=4}=-14、.求离散型随机变量之的分布律为Pd=k)=b九k,(k=1,2,••),的充分必要条件。解：由1—P'=k=b'k—0oO二bvbk=b1=11bh一二1T~bQOb'k=1bkd0"115设期艮从参数九=1的指数分布，求方程4x2+4改+M+2=0无实根的概率解：△=16U2—16G+2)<0知-1<£<2故P{—1<之<2}=je'dx=1-e^'Ax+B1MxM316.已知连续型随机变量亡的概率密度为（x）=J且知UTOC\o"1-5"\h\z,0在区间（2,3）内取值的概率是在区间（1,2）内取值的概率的二倍，试确定常数A,B。解：由条件p[2=2P舟119、在区间[0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标，这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求x的分布函数.’0x<0解：P{0<1}.解：P{Y=k}=C；e2k(1-e-)5Js,k=0,k,123,4,5P{Y_1}=0.5166224、设X〜N(3,22),求(1)P{22}P{X>3}(5)确定c使得P{XAc}=P{XEc}解：(1)P{2；x£5}=0.5328(2)0.9710⑶0.6977(4)0.5(5)c=325、一个工厂生产的电子管寿命X(以小时计)，服从参数N=160,仃的正态分布，若要求P{1200.80,允许仃最大为多少?解200-160、/，120-160、/，40、丁，-40、-40x彳P{1200.99二h-170=2.33即h=184cm一6设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头的机会不超过0.01。27、设随机变量X的分布律为X012345Pi11112112631299求Y=2(X-2)2的分布律.解：Y0281811111Pi34369X228、设X〜N(0,1),求⑴Y=e的概率密度(2)Y=2X+1的概率密度(3)求Y4X|的概率密度2X1斛：(1)设x~N(0.1),f(x)=-^^e2,1时,Y的分布函数,FY(y)=P{Y-y}=P{2x210时，Y的分布函数Fy(y)=P{Y00，…当y<0时,Fy(y)=P{|x|£y}=0,(y)=0(y)=2y_T,y0,y<029、设电流I是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为W=212,求W的概率密度1--—.9：：x：：11解：由题意I的概率密度为f(x)={2,Q其它22w=2I,w=2x,x=-w—,当90-^=,1=—^,1620)解：正方体体积”=之③1函数y=x3在(0,a)上的反函数x=h(y)=y3h'(y)=1y3,hy忆13a工”的概率密度为My)=d3ay023(0::y:二a3)20.设随机变量七的概率密度为甲(x)={n(x2+1广>0,x<0求随机变量”=ln七的概率密度。解：函数y=lnx的反函数x=h(y)=ey,当x在(0,+g)上变化时，y在(_g,+oo)上变化，h(y)=ey,hy1=2二e2y1于是的概率、、..2ey笥'度为"(y)=/F).已知某种产品的质量指标X服从N(N,o2),并

规定

关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定

|2-N|Wm时产品合格，问m取多大时，才能使产品的合格率达到95%。已知

标准

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正态分布函数①(x)的值：①(1.96)=0.975,①(1.65)=0.95,①(一1.65)=0.05,①(一0.06)=0.475.解：P{|£_N|(-)-1=0.95acrtT查表一=1.96得m=1.96CTff故m取1.96仃时才能使产品合格率达到95%。第三章多维随机变量及其分布、填空题1、随机点（X,Y）落在矩形域［xi-F(xi,y2).2、（X,Y）的分布函数为F(x,y),则F(-°°,y)=_0—.3、(X,Y)的分布函数为F(x,y),则F(x+0,y)=F(x,y)4、（X,Y）的分布函数为F（x,y）,则F（x,十书=Fx（x）5、设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)k(6-x-y)=<00::x:2,2：y：4i甘…，则k=-一其它86、随机变量（X,Y）的分布如下，写出其边缘分布7、设f(x,y)是X,Y的联合分布密度，fx(x)是X的边缘分布密度，则("f(x)=」x8、二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充要条件是参数P=0—.9、如果随机变量(X,Y)的联合概率分布为则叫P应满足的条件是41821810、设X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(0.1),则(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=_^e—?_,Z=X+Y的概率密度fz(Z)=_7e匕一2二2二，212、设(Nn)的联合分布函数为F(x,y)={二、证明和

计算题

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1、袋中有三个球,上标的数字为(1+x+y2(1+x2(1+yjx_0,y_0贝ijA=1分别标着数字1,2,2,从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球X,第二次取的球上标的数字Y,求（X,Y）的联合分布律.-1-解：P{X=1,Y=1}03P{X=1,丫=2}P{X=2,Y=1}P{X=2,Y=2}32322、三封信随机地投入编号为3131X为投入1,2,3的三个信箱中，设1号信箱的信数，Y为投入2号信箱的彳t数，求（X,Y）的联合分布律.解：X的可能取值为0,1,2,3Y的可能取值为0,1,2,3，、1P{X=0,Y=0}=P{X=0,Y=1}=gP{X=0,Y=2}=C2P{X=0,Y=3}33P{X=1,Y=0}=g33P{X=1,Y=2}33P{X=1,Y=3}=0P{X=2,Y=1}P{X3333P{X=1,Y=1}=P{X=2,Y=0}二33C233P{X=2,Y=3}=0P{X=2,Y=2}=0=3,Y=0}P{X=3,Y=3}=0333—0002713、设函数F(x,y)=0x2y1；问x2y<1F(x,y)是不是某二维随机变量的联合分布函数？并说明理由解：F(x,y)不可能是某二维随机变量的联合分布函数因P{00,又QLf(x,y)dxdy=-He二2g(ixy)dxdy0.022二ixy71二.02叽JL-ba0g(r)dr=1符合概率密度函数的性质，可以是二维连续型随机变量的概率密度函数。5、在［0,n］上均匀地任取两数X与丫，求P{cos(X+Y)<0}的值解:7-1f(x,y)={n20,其它_二3二3P{cos(X+Y)<0=P{—1}=仃f(x,y)dxdy=f0dxJ(x*fX(x)=」f(x,y)dy=[b-a)(d-c)+g)dyxy_134x235x3)dx=656728、设随机变量（X,Y）在矩形区域D=｛（x,y）［a120,Y>120}解：(l)FX(x)=F(xp=J_0.01x-eFyW)=F(f,y)=」_0.01y一e易证Fx(x)FY(y)=F(x,y),故X,Y相互独立.（2）由（1）X,Y相互独立P{X120,Y120}=P{X120}P{Y120}=[1-P{XM120}][1-P{YM120}]一一一一_24-二[1-FX(120)][1-FY(120)]=e=0.091xy11、设随机变量（七,f的分布函数为F（x,y）=A（B+arctg—）（C+arctg上）求：（1）23度%,y)。系数A,B及C的值，（2）也,"）的联合概率密解：(1)f(二，二)=a(b-)(C-)=1F(-二，二)=A(B--)(C-)=0jiF(二,-二)=A(B-)(C--)=0由此解得A=(2)(x,y)=MB。？622_2二(4x)(9y)12、设（X,Y）相互独立且分别具有下列表格所定的分布律1一1-2-10-Y--13221111c111Pk43123244试写出（X,Y）的联合分布律.解:11111~~2862461111116124812311111612481213、设X,Y相互独立，且各自的分布律如下:X12Y12Pk1111Pk2222求Z=X+Y的分布律.解：P{X=k}=Pkk=0,1,2,P{Y=号=q『/=0,1,2,Z=X+Y的分布律为P{Z=i}=Pkq」i=0,1,2,…Z的全部取值为2,3,4TOC\o"1-5"\h\z，、，111P{Z=2}=P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}:224P{Z=3}=P{X=1,Y=2}P{X=2,Y=1}11111=P{X=1}P{Y=2}P{X=2}P{Y=1}-222—，、，111P{Z=4}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}：22414、X,Y相互独立，其分布密度函数各自为7-11x11\e2x-0e3y-0fX（x）={2fY（y）=<3[0x<0、0y<0求Z=X+Y的密度函数.解：Z=X+Y的密度函数为fZ(Z)=』：fX(x)fY(Z—x)dx,由于fX(x)在x至0时有非零值，fY(Z-x)在Z—x^0即xMZ时有非零值,故fX(x)fY(Z—x)在0ExEZ时有非零值fz(Z)z102eTOC\o"1-5"\h\zZcZx1—一3Z1^6,e3dx=e3e6dx306Zx=e-3[-e^ZZ-3(1Z-e-6")当ZE0时，f(Z)=0*£故fZ(Z)=e3(1-e6)Z00Z<0PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#XPAGE\*MERGEFORMAT#第4章随机变量的数字特征一、填空题1、设X为北方人的身高，Y为南方人的身高，则“北方人比南方人高”相当于E(X)E(Y)2、设X为今年任一时刻天津的气温，Y为今年任一时刻北京的气温，则今年天津的气温变化比北京的大，相当于D(X).D(Y).3、已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n=6,p=0.4.一-.一一1-x2-2x-14、已知X服从中(x)=-;=ex,贝U.E(X)=L,D(X)=12.J冗5、设X的分布律为X-10121111P———8428则E(2X1)-9/4.6、设X,Y相互独立，则协方差cov(X,Y)=_0这时，X,Y之间的相关系数Pxy=一0.7、若Pxy是随机变量(X,Y)的相关系数，则|「xy|=1的充要条件是P』=aX+前=1.8、Pxy是随机变量(X,Y)的相关系数，当Pxy=0时，X与Y不相关，当|Pxy|=1时,与Y几乎线性相关.9、若D(X)=8,D(Y)=4,且X,Y相互独立，则D(2X—Y)=」6_.10、若a,b为常数，则D(aX+b)=a2D(X).TOC\o"1-5"\h\z11、若X,Y相互独立，E(X)=0,E(Y)=2,则E(XY)=0.12、若随机变量X服从［0,2n］上的均匀分布，则E(X)=兀.13、若D(X)=25,D(Y)=36,Pxy=0.4,则cov(X,Y)=12,D(X+Y)=85,D(X-Y)=37.14、已知E(X)=3,D(X)=5,则E(X+2)2=30./__X_-、口，一一»、ex>0,15、若随机变量X的概率密度为中(x)=J，则E(2X)=2,0x<0E(e2X)=1/3.二、计算题1、五个零件中有1个次品，进行不放回地检查，每次取1个，直到查到次品为止。设X表示检查次数，求平均检查多少次能查到次品？解：X的分布律为：X12345pk1/51/51/51/51/51E(X)=-(1+2+3+4+5)=3.5答：略2、某机携有导弹3枚，各枚命中率为p,现该机向同一目标射击、击中为止，问平均射］击几次？解：设X为射击次数，则X的分布律为：X123pkpp(1-p)(1-p)2E(X)=p2p(1-p)3(1-p)2=p2-3p34PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#答：略3、设X的密度函数为f(x)=J’2x求E(X)、D(X)TOC\o"1-5"\h\z〃二122解：E(X)=xf(x)dx=2xdx=—■一工o3_2.r、，2-1_31E(X2)=x2f(x)dx=Q2x3dx221221故D(X)=E(X-万飞)二4、(拉普拉斯分布)X的密度函娄-be解：E(X)=2二E(X)=一—1'J2=-x=-2e;为f(x)=；e*|(-℃1求a、b、E(X)、D(X).解：丁X为连续型随机变量,二F(x)为连续函数.F(-13-F(-1),=a--2:b=0F(1)=F(1),=a2b=1可解得；a=1,b=2X的概率密度—1—,x：：:1f(x)=F(x)=入1_X2、0,其它xE(X)=J-xf(x)dx=2dx=0_■二J-xTOC\o"1-5"\h\zd221x21xD(X)=E(X)=」2dx-.o2dx二■J-x--...1-x令x=sin,则2721D(X)=一2sintdt二026、一台设备由三大部件构成，运转中它们需调整的概率分别为0.1、0.2、0.3,假设它们的状态相互独立，以X表示同时需调整的部件数，求E(X)、D(X)解：设Ai表示第i个部件需调整，i=1,2,3Xi0n则X=X1X2X3E(Xi)=P(A),D(Xi)=P(Ai)1-P(Ai)li=1,2,3故E(X)=E(X1)E(X2)E(X3)=0.10.20.3=0.6D(X)=D(Xi)D(X2)D(X3)=0.10.90.20.80.30.7=0.467、对圆的直径作近似测量，设其值X均匀分布在区间［a,b］内，求圆面积的数学期望解：因为X〜U(a,b),所以X的密度—,a-x-bf(x)=b-a0,其它设丫=“圆面积"，则Y=-X2,所以E(X)=E(产=y2—x-99dx二一(aabb).b-a128、设随机变量X~e(2)、Y~e(4),求E(X+Y)、E(2X—3Y2).TOC\o"1-5"\h\z111解：显然E(X)=—,E(Y)=—,D(Y)=一2416113所以E(XY)uE(X)E(Y)=——u—.244E(2X-3Y2)=2E(X)-3D(Y)(E(Y))2111=1-3()16169、设（X,Y）的分布律为求E(X),E(Y).解：E(X)=(—1)(0.20.10)01(0.10.1-0.1)=0E(Y)=1(0.20.10.1)2(0.100.1)3(00.30.1)=21-|1-x|0